x
Vektorrechnung
x 3
3
-
2
Punkte A(xIX,xy Bsp.:AS21
-
1137 Dunkte
1
3 bzw. Alanazlag) B(41015)
ei x
2
"
X
B(bilbelbs) â AB
=
(Y (0 52)
= =
=
B A
=
-
Richtungsvektor
5 Bx
=
(=I) (==) A
=
= =
-
B Gegenvektor
Bistder Gegenvektor von AB! BE=-
Die
Länge eines Vektors, istd er Betragd. Vektors!
â ()
=
Betrag:(â)
22 1 = +
3 14 3,74
+ = =
A B
S. 145;Nr.7, isr FB=-c?
a. A(21114), B(31317), ((21518), D(11315) b. A(11 -112), B(31010), ((316 (1), D(-51010) 2. AC01415), B(1717), ((111815), D(41515)
A =(==g):() x
B (= i) (3) (8 )-(E) 55 (= 8) ()
=
=
Es
=
=
-parallelogramm Parallelogramm
=
=
=
kein =
=(= a) (i) (i (3) (=8)
=
=
i
=
=
a.A(51112), B(61213), (61215), D(51114)
B (= ) (E)
=
=
~
( (5 2) (21)
=
=
=
= -
(2) =
-
As
23 = -
Beschreibung von Geraden S. 148
.
Geraden sind angegeben durch einen Punkt (durch den die Gerade läuft) und durch ihre Richtung.
.
Der Punktw ird durch den Ortsuektor zum Punkt definiert, die
Richtung durch den Richtungsverter = (?)
·
Es giltd ann für alle Punkte der Geraden E
g:
(8) r(?)
=
+
mitr et
(
r()*naavaranquett
r 10:
=
:
Gerade:I'=(Y)
-s
+
+ Bsp.:P11141-2)
(i)
e
auf
3x
i =
Punkt-Richtungsform liegt der
er
Punkte der
Geraden sind z. B.:r 1 : =
(2)
=
, Windschief
·S. 1 5 2.
2 Geraden kommen zueinander
n schneidend sein (Schnittpunkt)
Parallel sein (gleiche Richtungen!
31 windschief sein (aneinander vorbeilaufend)
I identisch sein
153
Vorgehensweise zur
Untersuchung:S.
S. 155; Nr. 191 -g: = (=) r.(a);h:=
+ (8) s.()
=
+
9:= (z) r.(2);n == (?) t.(i)
=
+
=
+
(5):() () =
entspricht3 Gleichungen: -> sind parallel!
I. r.2 4
=
=2.2=4 u P(012-13):
1.1.4 8
= = 2.4 8
= = (8) s.() (5)
=
+
=
(GS:1.6 + Es 0
= 1-6
#.r.1 2
=
=) r 2 =
1 =) r 2
=
einsetzen in 1&2 Es =
-
6 1:5
(2) () = -
sind parallel! S:-18 einsetzen!
-
echt parallel oder identisch?: #. 2.1.( 18)
- = -
36X
D(11213): #0 +3.) 18) -
-
= 45X
E (3) t.(()
=
+
(3)
=
(as:1.3 + 45: 1- 3 -> Graphen sind parallel!
echt
4t = -
21:4
t -
= -
einsetzen!
1.6 +
8.( z) -
2
=
2 2
=
v
#1.4 2.)
+
-
z) 3 =
3:3
-> Die Graphen sind identisch zueinander!
Vektorrechnung
x 3
3
-
2
Punkte A(xIX,xy Bsp.:AS21
-
1137 Dunkte
1
3 bzw. Alanazlag) B(41015)
ei x
2
"
X
B(bilbelbs) â AB
=
(Y (0 52)
= =
=
B A
=
-
Richtungsvektor
5 Bx
=
(=I) (==) A
=
= =
-
B Gegenvektor
Bistder Gegenvektor von AB! BE=-
Die
Länge eines Vektors, istd er Betragd. Vektors!
â ()
=
Betrag:(â)
22 1 = +
3 14 3,74
+ = =
A B
S. 145;Nr.7, isr FB=-c?
a. A(21114), B(31317), ((21518), D(11315) b. A(11 -112), B(31010), ((316 (1), D(-51010) 2. AC01415), B(1717), ((111815), D(41515)
A =(==g):() x
B (= i) (3) (8 )-(E) 55 (= 8) ()
=
=
Es
=
=
-parallelogramm Parallelogramm
=
=
=
kein =
=(= a) (i) (i (3) (=8)
=
=
i
=
=
a.A(51112), B(61213), (61215), D(51114)
B (= ) (E)
=
=
~
( (5 2) (21)
=
=
=
= -
(2) =
-
As
23 = -
Beschreibung von Geraden S. 148
.
Geraden sind angegeben durch einen Punkt (durch den die Gerade läuft) und durch ihre Richtung.
.
Der Punktw ird durch den Ortsuektor zum Punkt definiert, die
Richtung durch den Richtungsverter = (?)
·
Es giltd ann für alle Punkte der Geraden E
g:
(8) r(?)
=
+
mitr et
(
r()*naavaranquett
r 10:
=
:
Gerade:I'=(Y)
-s
+
+ Bsp.:P11141-2)
(i)
e
auf
3x
i =
Punkt-Richtungsform liegt der
er
Punkte der
Geraden sind z. B.:r 1 : =
(2)
=
, Windschief
·S. 1 5 2.
2 Geraden kommen zueinander
n schneidend sein (Schnittpunkt)
Parallel sein (gleiche Richtungen!
31 windschief sein (aneinander vorbeilaufend)
I identisch sein
153
Vorgehensweise zur
Untersuchung:S.
S. 155; Nr. 191 -g: = (=) r.(a);h:=
+ (8) s.()
=
+
9:= (z) r.(2);n == (?) t.(i)
=
+
=
+
(5):() () =
entspricht3 Gleichungen: -> sind parallel!
I. r.2 4
=
=2.2=4 u P(012-13):
1.1.4 8
= = 2.4 8
= = (8) s.() (5)
=
+
=
(GS:1.6 + Es 0
= 1-6
#.r.1 2
=
=) r 2 =
1 =) r 2
=
einsetzen in 1&2 Es =
-
6 1:5
(2) () = -
sind parallel! S:-18 einsetzen!
-
echt parallel oder identisch?: #. 2.1.( 18)
- = -
36X
D(11213): #0 +3.) 18) -
-
= 45X
E (3) t.(()
=
+
(3)
=
(as:1.3 + 45: 1- 3 -> Graphen sind parallel!
echt
4t = -
21:4
t -
= -
einsetzen!
1.6 +
8.( z) -
2
=
2 2
=
v
#1.4 2.)
+
-
z) 3 =
3:3
-> Die Graphen sind identisch zueinander!
