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Mathematik Analysis FOS Abitur 13. Klasse - „Zusammenfassung für Mathe-Dummies“ $11.51   Add to cart
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Mathematik Analysis FOS Abitur 13. Klasse - „Zusammenfassung für Mathe-Dummies“

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  • Course
  • Mathematik
  • Institution
  • Fachoberschule

Hier meine Analysis-Zusammenfassung mit der ich mich in der 13.Klasse von 2 Punkten im Jahresfortgang auf 8 Punkte in der Abiturprüfung verbessern konnte. Man könnte also sagen eine Zusammenfassung für „Mathe-Dummies“. :) Vektorgeometrie gibt es natürlich auch in meinem Profil! (Auch im Pa...

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Document information

  • July 14, 2023
  • 11
  • 2022/2023
  • Summary

Subjects

  • mathematik
  • analysis
  • mathe
  • abi
  • abitur
  • bayern
  • fos
  • 13 klasse

Written for

  • Secondary school
  • Fachoberschule
  • Mathematik
  • 3
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frvnziska

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Kurzfassung

Abiturzusammenfassung
Analysis FOS 13


Kurvendiskussion
gebrocken rationaler Funktionen

1. Dy: IR 1
ENst.d. Nenners]
2. Nullstellen: Nst. d. Zählers, auch Nst. d. Nenners
die nicht sind.


3.
Symmetrien 1.Fall: Ga und Gn haben dieselbe
Symmetrie t
y Achsen symmetrie

2.Fall: Ga und Gn haben untersch.
Symmetrien ->
Punktsymmetrie
3. Fall: mind. 1 Graph besitzt keine
Symmetrie -> keine
Symmetrie

4. Randverhalten


äuere Ränder

Grad (n) > Grad (z) (Grad (z) > Grad (n))
Grad (n) Grad (z)
=

Grad(z) Grad(n) +1=




lim f(x) 0
if(x) Lk Q limf(x) imf(x) =
=
=




↳
X 3
- -
0




in f(x) 0
=




bsp.
5 I a
Eren
des 2KG




innere Ränder



nicht behebbare behebbare
(Polstellen)
wenn Nst. v. Gr
Polstelle ohne Polstelle mit auch Nst. von Gz
VIW VIW

Grach
n(x) gerader Grad ungerader



1

,5. Art und
Gleichung der
Asymptoten




I
-
der
it Asymptole Herkunft (Abstammung


Senkrecht 4.2
Polstellen) Lunabhängig von
VEW)
>
waagerecht 4. 1 (die ersten beiden
Zweige) O oder LKQ

entweder oder:
a(X)
>




·schief 4.1 (der rechte
zweig) y
=




6. Darstellung der Funktionsterme

durch
mein":f(x) E
=
~-
g Polynomdivision

~gemischt":f(x) a(X) + r(x)
=




g
-
r durch erweitern -
↳ a(X) stehtnur für bestimmte
Asymptotentypen:schief &
waagerecht


te
Vorteile Nachteile Polynomdivision X,=-2


·rein" ·



Df ist
gut bestimmbar
·




Schiefe
Asymptote im


=>
7
0,5x3
3x

xy)d
I
-
+
-




65- +




3x3

Nullstellenuntersuchung allgemeinen nicht
·
·




·




Symmetrieuntersuchung ablesbar (Polynom -




3 x
2
3x
+




nötig) (3 6x)
2
division
x
8.
-
+




-




De gut bestimmbar 3x 6
gemischt. Nullstellenuntersuchung
·

-
-




·Schiefe Asymptote
(wenn existent) direkt
Symmetrieuntersuchung
-
ablesbar 8r


7. Gemeinsame Punkte
mit
Asymptoten
(nicht mit senter. 2 x2 8
Bsp.: f(x)
-




2x
=
-
3 t
x3 Y +




= i
2
2x 8
a(x)
-




reineForm: x
3 +


4
-
O


X12 I2
=




G und Gaschneiden sich in S.(-21-7)
gemischte Form:a(X) r(x) a(X)
+ =




I
und S-(2/1)
r(X) 0
=




2

, 8. Maximale Monotonieintervalle & Extrempuntete

Bsp.:f(x) 22:11 R 25 2,53
=
=
-




f(x) =


(2275)2 0 =
-
keine Extrempunlet
An einer Polstelle
-P(X) I
11
3

7 EW
GE
-
7
-


2,5 -7
mit
gibt
es en VEW im
Intervall



x57)
Monotonieverhalten v.G1
Monotonieschema
( -0i
-



sis


[-2,5;0[ smg




und wenn Extremp. der 2. AbL:


g(X) -


t der TIP ist abs, wenn es
I 7
keine Polstellen mit VEW gibt
Gg -
Abl,
Ust
-




9.Wertemenge

neg. Potenzfunktion
1.

Bsp.:1-pst. mitVEW bei0 IN
=

R1503
=




I -> Pst. ohne VEW bei O =xW =J0;C 1t =




-- Pst. ohne VEW beiO & IN IR-
Neg.
=


=>




2. keine Potenzfunktion
neg.




gee;
=
Beispiele: DG M



1


-




=>abs. TiP (01-2,25) Wo -




waagerechte Asymptole:y 1 =
Ti




Wg ( 2,25;1[
=> =
-




3

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