Summary
Wiskunde A samenvatting lineaire verbanden
- Course
- Level
Duidelijke samenvatting over het hoofdstuk lineaire verbanden.
[Show more]
Seller
Follow
teubentess
Content preview
Lineaire formules in a nutshellDe lijn is ongeveer de meest voorkomende wiskundige formule. Hij geeft een lineair verband
weer. Een lineair verband is een relatie die continu toe- of afneemt. Dit houdt in dat bij
dezelfde stapgrootte in de x-richting dezelfde hoeveelheid toe- of afneemt in de y-richting.
Als de grafiek een lineaire relatie heeft, is het een rechte lijn met een bijbehorende lineaire
functie. Hieronder zie je aan de linkerkant voorbeelden van lineaire verbanden en aan de
rechterkant voorbeelden van relaties die niet lineair zijn.
Figuur 1
De algemene formule voor een lijn
De algemene formule voor een lijn is:
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
Gegeven de punten 𝐴(𝑥! , 𝑦! ) en 𝐵(𝑥" , 𝑦" ) dan is 𝑎 de richtingscoëfficiënt van de lijn die
#$ $ &$
door 𝐴 en 𝐵 gaat en wordt als volgt berekend 𝑎 = #% = %! &%" .
! "
De y-coördinaat van het snijpunt met de y-as wordt voorgesteld door de letter b. De
coördinaten van het snijpunt met de y-as zijn derhalve (0, 𝑏).
De richtingscoëfficiënt kan ook 0 zijn, in dat geval heb je de lijn met als vergelijking 𝑦 = 𝑐
waarbij c een constante. Bijvoorbeeld 𝑦 = 5, dit is een horizontale lijn. Zie in het plaatje aan
het begin de twee rechter groene lijnen.
Als de richtingscoëfficiënt positief is, dan is sprake van een stijgende lijn (zie in figuur 1 de
lijn linksboven). Is de richtingscoëfficiënt negatief dan is sprake van een dalende lijn (zie in
figuur 1 de lijn linksonder). Hoe groter de richtingscoëfficiënt des sneller stijgt/daalt de lijn.
We beschouwen lijnen (en grafieken in het algemeen) altijd van links naar rechts.
1
, Voorbeeld
Geef de vergelijking voor de lijn 𝑙 door de punten 𝐴(1,4) en 𝐵(−2, −5). Geef tevens aan wat
het snijpunt met de y-as is.
Uitwerking
Stel 𝑙: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
Δ𝑦 𝑦! − 𝑦" (4 − −5) 9
𝑎= = = = =3
Δ𝑥 𝑥! − 𝑥" (1 − −2) 3
We hebben nu 𝑙: 𝑦 = 3𝑥 + 𝑏, om 𝑏 te vinden vullen we een van de punten 𝐴 of 𝐵 in. We
kiezen 𝐴. Dit geeft:
𝑦 = 3𝑥 + 𝑏
9 ⟹ 4 = 3 ⋅ 1 + 𝑏 ⟹ 𝑏 = 1 ⟹ 𝑙: 𝑦 = 3𝑥 + 1
(1,4)
Uit deze formule is direct af te lezen dat het snijpunt met de y-as (0,1) is.
Evenwijdige lijnen
Als lijnen evenwijdig zijn dan is hun richtingscoëfficiënt gelijk. Andersom, als de
richtingscoëfficiënten ongelijk zijn dan weet je zeker dat de lijnen een snijpunt hebben.
Lijnen met dezelfde richtingscoëfficiënt zijn dus evenwijdig en hebben geen snijpunt (tenzij
ze alle twee hetzelfde snijpunt met de y-as hebben, dan zijn de lijnen identiek en vallen dus
samen).
Voorbeeld I
Gegeven de lijn 𝑘: 𝑦 = 2𝑥 + 2. Geef de vergelijking van de lijn 𝑚 die evenwijdig aan 𝑘 loopt
en door het punt 𝐴((2,9) gaat.
Uitwerking
Stel 𝑚: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
Uit 𝑚 ∥ 𝑘 volgt 𝑚: 𝑦 = 2𝑥 + 𝑏. Invullen van punt 𝐴(2,9) (want dat ligt immers op de lijn 𝑚)
volgt 9 = 2 ⋅ 2 + 𝑏 ⟹ 𝑏 = 5 ⟹ 𝑚: 𝑦 = 2𝑥 + 5.
Voorbeeld II
Geef een vergelijking van lijn 𝑙 die snijdt met lijn 𝑘: 𝑦 = 2𝑥 + 2.
Uitwerking
Stel 𝑙: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
Aangezien l moet snijden met k is het enige waarvoor we moeten zorgen dat ze verschillende
richtingscoëfficiënten hebben. We zien dat 𝑟𝑐' = 2, dus kies 𝑟𝑐( = 1 (elk ander getal had
ook gekund, zolang het maar geen 2 was). Hieruit volgt 𝑙: 𝑦 = 𝑥 + 2. Overigens heb ik hier
de 𝑏 gelijk gehouden aan die van k, maar dat hoeft natuurlijk niet. Ik had ook kunnen zeggen
𝑙: 𝑦 = 𝑥 + 104546.
Uit bovenstaande twee paragrafen volgt dus dat om de formule van een lijn op te stellen heb
je nodig:
• twee punten die op de lijn liggen, of
• een punt dat op de lijn ligt en de richtingscoëfficiënt.
2
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller teubentess. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $7.60. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
67232 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now