Hoofdstuk 4 Werken met formules (H4 Wis B) Pagina 1 van 14
PARAGRAAF 4.1 : KWADRATISCHE FORMULES
LES 1 : VERSCHILLENDE VORMEN
Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen :
(1) De vorm 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎(𝑥𝑥 – 𝑑𝑑)(𝑥𝑥 – 𝑒𝑒)
Snijdt de x-as in de punten (d,0) en (e,0).
𝑑𝑑+𝑒𝑒
De top ligt precies tussen de snijpunten met de x-as → 𝑥𝑥𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 =
2
(2) De toppenformule 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎(𝑥𝑥 – 𝑝𝑝)2 + 𝑞𝑞
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎(𝑥𝑥 – 𝑝𝑝)2 + 𝑞𝑞 heeft als top (𝑝𝑝, 𝑞𝑞)
VOORBEELD 1
Een parabool heeft top (3,10) en gaat door het punt A(1,4).
a. Stel de formule op.
b. Ligt het punt B(-1,-15) op de parabool?
Een andere parabool gaat door de punten A(-3,0), B(7,0) en C(6,4).
c. Stel de formule op.
d. Bereken de coördinaten van de top.
e. Schrijf de formule in de vorm 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 2 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐.
, Hoofdstuk 4 Werken met formules (H4 Wis B) Pagina 2 van 14
OPLOSSING 1
a. Je weet de top, dus gebruik de toppenformule met p = 3 en q = 10
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎(𝑥𝑥 – 3)2 + 10
Vul het punt (1,4) in om de a te berekenen
4 = 𝑎𝑎(1 – 3)2 + 10𝑞𝑞
4 = 𝑎𝑎 ∙ 4 + 10
− 6 = 𝑎𝑎 ∙ 4
1
𝑎𝑎 = −1
2
1
Dus de formule is 𝑦𝑦 = −1 (𝑥𝑥 – 3)2 + 10
2
1
b. 𝑦𝑦 = −1 (−1 – 3)2 + 10 = −14
2
−14 ≠ −15 dus punt B ligt niet op de parabool.
c. Je weet de snijpunten met de x-as, dus gebruik formule (1) met d = -3 en e = 7 :
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎(𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 – 7)
Vul het punt (6, 4) in om de a te berekenen
4 = 𝑎𝑎(6 + 3)(6 – 7)
4 = 𝑎𝑎 ∙ −9
𝑎𝑎 = − 49
Dus 𝑦𝑦 = − 49 (𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 – 7)
−3+7 1
d. 𝑥𝑥𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = = 2 en 𝑦𝑦𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = −49(2 + 3)(2 – 7) = 11
2 9
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller tandhiwahyono. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $2.60. You're not tied to anything after your purchase.
