Summary
Samenvatting Testtheorie - Test en toetstheorie (PB1502)
- Course
- Institution
- Book
Samenvatting van het hele boek Testtheorie. Gebruik van kleuren en afbeeldingen maken dit taaie onderwerp gemakkelijker om te leren!
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Follow
yoriekehogeboom
Content preview
Hoofdstuk 1. Historische ontwikkeling van het testenVoorbeelden van testgebruik zijn te vinden in de oudheid, ook in China, in het Oude Testament en in de
middeleeuwen.
Testdiagnostiek is als wetenschappelijke discipline in de 20ste eeuw tot bloei gekomen. Maar ook voor 1900 werd
onderzoek gedaan en gebruik gemaakt van testonderzoek. Het ging vaak om een intuïtief oordeel of common sense
oordeel. Er worden in de ontwikkeling hiervan vier perioden onderscheiden;
1. Periode tot het verschijnen van de Binet-Simon-test
Binet-Simon-test; eerst waardevolle intelligentietest, eerste versie verscheen in 1905. Ontwikkelingen die hieraan
voorafgingen;
★ De ontwikkeling van de Séquin Form Board (1848); test gericht op ontwikkeling van motorische en sensorische
functies. In psychiatrische kringen in Frankrijk was aandacht voor ‘geestelijke onvolwaardigheid’. Er werd
steeds meer onderscheid gemaakt tussen krankzinnigheid en zwakzinnigheid, hierdoor ontstond een behoefte
aan methoden om verschillen tussen geestesziekten en gradaties in zwakzinnigheid te bepalen.
★ Ontwikkelingen vanuit experimentele psychologie in Duitsland; er werd waarde gehecht aan exacte
beschrijving van condities, controle van variabelen en verwerking van uitkomsten. Verschillen tussen
proefpersonen werden vaak aan fouten in het proces toegeschreven i.p.v. werkelijke verschillen in vaardigheden
tussen proefpersonen. O.i.v. Wundt startte het systematische experimentele onderzoek op grootscheepse wijze.
Obstakels hierin;
o Afwijkingen en verschillen werden nog steeds gezien als experimenteerfouten.
o Onderzoek richtte zich op primaire sensorische en motorische functies (hogere en meer complexe
cognitieve en intellectuele processen werden buiten beschouwing gelaten).
McKeen Catell legde nadruk op onderzoek naar individuele verschillen (kwam voort uit het werk van Galton om
resultaten te presenteren als afwijkingen van het gemiddelde) → oprichting commissie in 1893 met als taak het
registreren van tests en formuleren van hun gebruiksmogelijkheden.
★ Ontwikkelingen vanuit genetica; naast erfelijkheid van lichamelijke eigenschappen (Darwin), was ook aandacht
voor erfelijkheid naar psychische eigenschappen (zijn neef, Galton). In zijn onderzoek kwamen drie
elementen voor, die pijlers van het wetenschappelijk testonderzoek zouden gaan vormen;
o Onderzoek van individuele verschillen.
o Systematisering van onderzoekstechnieken.
o Resultaten uitdrukken in termen van afwijkingen van het gemiddelde; normatief denken.
2. Periode tussen het verschijnen van de Binet-Simon-test en de Eerste Wereldoorlog
Binet ontwikkelde samen met Simon dertig opgaven (bedoeld om onderscheid te maken tussen kinderen die niet wilden en
die niet konden; luie of incapabele kinderen) die geen beroep deden op psychofysische eigenschappen maar een
steekproef vormden uit complexe opgaven uit het dagelijkse en schoolleven. Wat er nieuw was aan Binets benadering;
- Deed een beroep op complexe i.p.v. eenvoudige mentale processen.
- Het empirische uitgangspunt was nieuw; Binet was bereid om opgaven die niet juist functioneerden, te wijzigen
of verwijderen.
- Hij stelde voor een totaalscore te gebruiken om het intelligentieniveau weer te geven.
Binet introduceerde het begrip mentale leeftijd. Duitster Stern stelde voor dit te vergelijken met de kalenderleeftijd.
Amerikaan Terman bewerkte de test tot een Amerikaanse versie; Stanford-Binet;
- Er werden standaardinstructies geformuleerd, zodat vergelijkbaarheid van testscores mogelijk werd.
- Er werden normen geconstrueerd.
- Mentale leeftijd werd gedeeld door chronologische leeftijd, dit getal werd vermenigvuldigd met 100.
Spearman (1904) stelde zijn tweefactoren theorie voor (algemene (g-)factor en specifieke (s-)factor). Doordat Binet een
breed scala van complexe opgaven had geselecteerd, verwijst zijn test naar de g-factor.
De tekortkomingen waren het ontbreken van de mogelijkheid om de tests groepsgewijs af te nemen, en het
validatieonderzoek.
3. Van het begin van de Eerste tot de Tweede Wereldoorlog
Ontwikkeling kwam in een stroomversnelling door de noodzaak grote groepen mensen te selecteren voor functies en
opleidingen van uiteenlopende inhoud en niveau. Met succes werden tests toegepast in Duitsland, Engeland en
Frankrijk. Voor het eerst werd psychologie toegepast buiten het laboratorium.
Army Alpha; schriftelijke intelligentietest, uit noodzaak ontstaan doordat snel grote groepen getest moesten worden.
Betrouwbaarheid en voorspellend vermogen bleek te voldoen. Na 2 e WO liepen ontwikkelingen in Europa en Amerika uiteen;
- Europa; gedomineerd door Gestaltpsychologie, personalisme en fenomenologie. M.n. individuele
diagnostiek was populair → stijging populariteit individuele observatietests.
- Amerika, gedomineerd door behavioristisch-positivistische achtergrond. Accent kwam te liggen op
kwantitatief verwerkbare groepstest. Kwam o.a. door ;
sterk gepropageerde gedachtegoed (gelijke kansen voor iedereen) stimuleerde de behoefte aan
dergelijke op grote schaal bruikbare instrumenten;
toenemende specialisatie, differentiatie en vertechnisering van het productieproces, vereiste
sterke rationalisering van de selectie- en plaatsingsprocedure;
noodzaak toenemend aantal immigranten op te nemen en te integreren → behoefte aan tests die
minder afhankelijk waren van taal en cultuur → publicatie van eerste niet-verbale intelligentietest
(1917). Non-verbale tests werden ook toegepast op het specifieke terrein van intelligentieonderzoek van
gehandicapten, zoals motorisch en perceptueel gestoorden.
1
,Army Beta; deed geen beroep op enige taalkennis of verbale vaardigheid. Betrouwbaarheid van dergelijke tests was vaak
minder dan die van verbale tests.
Individuele (gesproken dus) test werd in Amerika niet geheel verdrongen, er is een indrukwekkend individueel
testbatterij ontwikkeld, o.a. de Terman Merrill en de Wechsler series (WAIS, WISC). Het aantal individuele tests overtrof
Europa, waar het testen sowieso een minder hoge vlucht had genomen. M.n. in Engeland en Amerika was aandacht voor
beoordeling van schoolvorderingen; het ‘vrije-antwoordenexamen’ maakte plaats voor multiple choice.
Gebruik van de test ging vaak vooraf aan de theorie (omgekeerde volgorde dus). Thurnstone; stimuleerde aandacht
voor de kritische evaluatie van de test zelf. Hij stelde dat indien je met een test gedrag buiten de testsituatie probeert te
voorspellen (criteriumgedrag), dient de relatie tussen test en criterium van te voren te zijn aangetoond → statistiek
begon een belangrijke rol te spelen + kwantificeerbaarheid van testprestatie werd een noodzakelijke voorwaarde.
Kelly, Thurnstone, Guilford, Thomson, Holzinger en Harman voegde nieuwe dimensie toe aan intelligentiestructuur
(naast G- en S-factoren), nl groepsfactoren; dit is een voor sommige (niet voor alle) tests gemeenschappelijke factor. Ging
uit van profielen van testprestaties per intelligentiefactor (zie pijl) i.p.v. vaststelling van een algemene totaalscore.
Drie methoden m.b.t. het testen van persoonlijkheid;
a. Observatie, vooral populair in West-Europa, bedoeld om inzicht te geven in de kwalitatieve aspecten van de
prestatie. Er was nauwelijks sprake van betrouwbare, objectieve of gestandaardiseerde metingen.
b. Persoonlijkheidsvragenlijsten. In 1e WO ontstond behoefte aan meer systematische vorm van verzameling
van gegevens over anamnese en ziektegeschiedenissen → persoonlijkheidsvragenlijsten.
c. Projectietests; een stimulus wordt aangeboden waarop persoon vrij mag reageren al naargelang de
betekenis/associaties die het voor de persoon oproept. Sterk beïnvloed door de psychoanalyse. Voorbeeld;
Rorschach Test en Thematic Apperception Test (TAT).
4. Van het begin van de Tweede Wereldoorlog tot heden
2de WO → expansie op alle terreinen van testen in Engeland en m.n. VS. Ontwikkelingen in de VS;
‡ Sterke toename van aantal selectie- en diagnostische tests.
‡ Professionalisering van selectie- en plaatsingsbeleid.
‡ Constructieve en kritische bezinning op psychologische principes van testonderzoek.
‡ Ontwikkeling van Army General Classification Test (AGCT); meer dan 9 miljoen mensen werden onderzocht en
hun gegevens vormen een bron voor genuanceerde normerings- en valideringsresultaten.
‡ Ontwikkeling van speciale tests ter bepaling van specifieke functies en vaardigheden.
‡ Individuele en groepsobservatietest werden toegepast bij samenstelling van groepen en bemanningen, voor
de bepaling van leiderschapskwaliteiten en bij de psychiatrische keuring.
‡ Persoonlijkheidsvragenlijsten en biografische vragenlijsten; gebruikt voor identificatie van potentiële
psychiatrische patiënten en selectie bij beroepen met nood aan stressbestendigheid.
Educational Testing Service (ETS); doel is tegemoet komen aan behoeften van het Amerikaanse onderwijs- en
opleidingsveld w.b. toelating tot en evaluatie van het onderwijs. Oprichting van Nederlandse CITO is hierdoor geïnspireerd.
Communicatie over tests en onderzoek hierover verloopt via wetenschappelijke tijdschriften. Besprekingen over
bestaande tests zijn binnen korte tijd niet meer actueel (3 tot 4 jaar).
Opleidings- en kennistests worden gebruikt om zowel de toekomstige prestaties van een kandidaat te voorspellen als de
opleidingsprogramma’s te evalueren.
Personnel Selection (Thorndike); was lange tijd het meeste belangrijke boek over selectie. Een andere belangrijke
invloed op testtheorie was de schaaltheorie, het meten van
voorkeuren voor bepaalde stimuli via ontvouwings- en
preferentiemodellen en de scalogramanalyse van Guttman. In
de periode na de 2de WO is een veelheid aan boeken geschreven
over testtheorie en selectie. Dus groei aan aantal tests ging in VS
ook gepaard met bezinning op theoretische achtergrond.
Een andere oorzaak van versnelde testontwikkeling en -research is
de opkomst van de computer. Onderscheiden
intelligentiefactoren;
Ontwikkelingen in Europa (m.n. Nederland); - Verbal comprehension
Lange tijd lag ontwikkeling van testtheorie en -constructie - Word fluency
m.n. in VS. In grote delen van Europa is het nog steeds - Number facility
niet tot ontwikkeling gekomen. Sinds jaren 60 en 70 wel, - Spacial visualization
in Duitsland, Oostenrijk, Nederland, België en - Associative memory
Scandinavische landen. - Perceptual speed
In jaren 40 en 50 werd de ontwikkeling van testtheorie - Reasoning
en -gebruik in NL geremd door nadruk op de intuïtie van
de psycholoog, het ‘verstehen’ en de ontmoeting met
de client.
Oprichting COTAN in 1959; belangrijkste taak is de
publicatie van overzicht van in NL bestaand en in gebruik
zijnde tests én documentatie van het onderzoek dat
hiermee is verricht.
Schoolvorderingentests; werd tot jaren 60 in NL
nauwelijks gebruikt (in VS en Engeland juist heel veel).
Het ‘essay examen’ was en is erg populair in NL.
2
, Interuniversitair Onderzoeksinstituut voor Psychometrie en Sociometrie (IOPS); samenwerkingsverband
van 7 NL universiteiten en een Belgische. Taken; bundelen van promotieonderzoek in psychometrie en
sociometrie en aanbieden van postdoctorale cursussen over vernieuwende onderwerpen in statistiek en
psychometrie.
Beoordelaar B De test- en meettheorie staan centraal in de
D C N FA selectiepsychologie en de schooltoetsconstructie
Beoordelaar D 8 3 1 12 (educational measurement).
A
C 4 7 5 16 Hoofdstuk 2. Definitie, kenmerken en
toepassingen van de test
N 0 2 10 12
FB 12 12 16 40 Onderdelen van een test;
1. Testmateriaal; varieert met de soort van de
test, kan bv boekje met opgaven zijn of
legpuzzels.
2. Testformulieren; hierop worden antwoorden, reacties of gedragsgegevens verzameld.
3. Testhandleiding; varieert van een heel boekwerk tot beknopte richtlijnen. Vier onderwerpen die aan bod
moeten komen in een handleiding;
a. Een exacte testinstructie. Bevat alles dat betrekking heeft op de gang van zaken tijdens het
testonderzoek (bv testprocedure, condities, woordelijke aanwijzingen, enzovoort).
b. Verwerkingsprocedure; richtlijnen voor toekenning van numerieke scores aan antwoorden/reacties. Je
moet dan dus weten welke antwoorden juist/onjuist of wel of niet indicatief zijn voor een bepaald
verschijnsel.
c. Normtabellen zodat scores vergeleken kunnen worden met die van normgroepen. Vormt een
voorwaarde voor nadere interpretatie.
d. Bespreking van wetenschappelijke/psychometrische kwaliteiten; gegevens die indicatie geven van
de betrouwbaarheid van de test, de testbetekenis (wat wordt er gemeten) en voor welke
voorspellingen de test gebruikt kan worden.
Bedoeling van testonderzoek is het doen van een voorspelling, geven van een classificatie of beschrijving m.b.t. het
onderzochte individu. Impliciet gaat het vrijwel altijd over een vergelijking met andere mensen (normgroepen).
Definitie/omschrijving psychologische test; systematisch onderzoek van gedrag m.b.v. speciaal geselecteerde
vragen of opgaven, met de bedoeling inzicht te krijgen in een psychologisch kenmerk van de onderzochte i.v.m.
anderen.
Je gebruikt een test wanneer het een juister (verbetering/aanvulling) beeld oplevert dan een voorwetenschappelijk oordeel
en kosten of ethische bezwaren niet onoverkomelijk zijn.
Kenmerken van een test;
1. Efficiëntie. Inschattingen o.b.v. gedrag in situaties zijn vaak arbitrair en inexact, is daarbij afhankelijk van of
bepaalde situaties (waarin het gedrag wordt laten zien) wel voorkomt (je moet dus wachten op die situaties). Een
test is dus efficiënter en kan rekening houden met storende factoren.
2. Standaardisatie. Bij een voorwetenschappelijk oordeel is geen sprake van standaardisatie; oordelen worden
dus geveld in van elkaar afwijkende situaties, waardoor het oordeel niet eerlijk is. Een test is wél
gestandaardiseerd (prestaties kunnen dus vergeleken worden); door standaardisatie worden condities en
invloeden op de testresultaten (bij verschillende personen en verschillende tijdstippen van afname)
gelijkgeschakeld, waardoor onderlinge vergelijkbaarheid van de testprestaties mogelijk is. Een test kan meer of
minder gestandaardiseerd zijn.
3. Normering; is nodig om prestaties met elkaar te kunnen vergelijken en om (ook kleine) verschillen in kaart te
kunnen brengen. Hoe groter de normgroep, hoe meer representatief. De eenvoudigste wijze van normering is
het vaststellen van een rangorde. Deze kan worden verdeeld middels een normaalverdeling (kan alleen als de
steekproef afkomstig is uit een normaal verdeelde populatie), maar eerst moet statistisch worden getoetst (bv
Kolmogorov-Smirnov-toets) of dit redelijk is. Als dat zo is, kies je een geschikt gemiddelde en een
standaarddeviatie. In experimenteel onderzoek of in situaties waarin slechts binnen de onderzochte groep
beslissingen genomen moeten worden, kan worden volstaan met een ongenormeerde test. In principe zijn
normen nodig bij alle soorten tests (ook bij projectie- en observatietests).
4. Objectiviteit; d.w.z. het onafhankelijk zijn van storende invloeden vanuit waarnemer, beoordelaar of
interpretator (het intersubjectiviteitsprincipe). Dit betekent;
a. dat het niet uitmaakt wie de beoordelaar is en
b. dat de test- en evaluatieprocedure open en reproduceerbaar is.
Interbeoordelaarsbetrouwbaarheid; de mate van overeenstemming van resultaten van meerdere
beoordelaars. Dit geeft de mate van objectiviteit van de procedure aan. Wordt uitgedrukt in Spearmans
rangcorrelatie of Kendalls tau. Kendalls coefficient of concordance; statistische methode waarmee
overeenstemming tussen grotere aantallen onafhankelijke beoordelaars kunnen worden gekwantificeerd.
Bijvoorbeeld; 2 beoordelaars delen 40 kinderen in drie categorieen; dyslectisch (D), concentratiestoornis (C) en normaal (N).
Je wil dan weten in welke mate de beoordelaars met de checklist en instructie in staat zijn om de kinderen op dezelfde wijze
te classificeren.
Rode cijfers; daar zijn beoordelaars het over eens. Totaal zijn ze het 25 keer met elkaar eens, dus in 25/40*100=
62,5% van de gevallen. De kans dat A en B het bij een willekeurig kind eens zijn is 0.625. Deze kans = P o (van
overeenstemming).
3
, Groene cijfers; frequentieverdelingen van de beoordelaars. Er vanuit gaande dat de beoordelaars dergelijke
groepen altijd volgens deze verhouding indelen, onafhankelijk van hun samenhang (de rode cijfers) komen we op
het volgende; o.b.v. persoonlijke frequentieverdeling classificeren ze 12 kinderen als dyslectisch (12 * 12/40=3.6),
16 en 12 een concentratiestoornis (12*16/40=4.8) en 12 en 16 normaal (12*16/40=4.8).
3.6+4.8+4.8/40*100=33%. Dus in 33% van de gevallen is men het met elkaar eens. Dit heet statistische
onafhankelijkheid. Die 33% wordt de toevalskans genoemd (Pt).
Mate van overeenstemming vind je door Po en Pt met elkaar te vergelijken; 0.625-0.33=0.295. De vergelijking kun
je verbeteren door het verschil af te zetten tegen het maximale verschil dat je bij deze 2 beoordelaars zou kunnen
vinden, gegeven hun frequentieverdelingen. Dan krijg je Cohens kappa.
In dit geval is dat 1-0.33 (Pt) =0.67. 0.295/0.67= 0.44. Cohens Kappa neemt een waarde aan die ligt tussen
negatieve ondergrens en het maximum 1. De negatieve ondergrens bereik je als de waargenomen
overeenstemming nóg slechter is dan je volgens de statistische onafhankelijkheid zou verwachten (in dit geval
dus 13 want 33% van 40 = 13). De gevonden 0.44 is een middelmatige
overeenstemming. Cohens Kappa kan worden uitgebreid naar 3 of meer
Toegestane beoordelaars.
transformatie
intervalschaal; Objectiviteit wordt dus meer of minder bereikt. Sommige tests (bv
T = a +bC schriftelijke meerkeuze tests) voldoen vrijwel geheel aan deze eis.
M.n. bij projectietests is interbeoordelaarsbetrouwbaarheid bijzonder
laag. Subjectiviteit van oordelen
nemen toe naarmate men zich
meer richt op verklaring en Toegestane
interpretatie, dan op transformatie
beschrijving van gedrag. Dus verhoudingsschaal;
Y = bX
objectiviteit van projectie- en
observatietests neemt af,
naarmate men zich verder verwijdert van het descriptieniveau.
5. Betrouwbaarheid. Wordt uitgebreid besproken in hoofdstuk 6. Indien
tweemaal dezelfde test wordt afgenomen onder precies
dezelfde condities, en scores wijken af; wijten we dit aan
toevalsinvloeden. Een hoge betrouwbaarheid wordt vereist Formule van Kappa:
omdat het niet uit moet maken wanneer iemand getest is Po – P t
en meetresultaten moeten herhaalbaar zijn. 1 - Pt
6. Validiteit. Wordt uitgebreid besproken in hoofdstuk 8. Wordt
er gemeten wat de test pretendeert te meten? Dus is bv een
prestatie op een intelligentietest, werkelijk een manifestatie
van intelligentie? Van een test dient de psychologische
betekenis bekend te zijn; het is duidelijk naar welke
eigenschap het verwijst en er is geen sterk verschil van
mening mogelijk over de interpretatie en betekenis van de testprestatie. De betekenis van de testprestatie
moet empirisch geverifieerd zijn, omdat anders een wetenschappelijke benadering en gebruik van de test
onmogelijk wordt. Het praktisch voorspellend gebruik van de test moet altijd gebaseerd zijn op empirisch
onderzoek, waarin een veronderstelde samenhang is aangetoond. De vraag naar validiteit is het meest
centrale probleem van de testtheorie.
Stevens stelt dat er sprake is van meten zodra er getallen volgens een consistente procedure aan objecten worden
toegekend. Dit leidt tot vier bekende meetniveaus;
‡ Nominale schaal. Verdelen van objecten of personen in groepen en vervolgens aan die groepen een getal
toekennen ter identificatie (bv rugnummers bij voetballers). De cijfers op zich betekenen niets en kunnen dus
ook niet opgeteld worden o.i.d. (gewone rekenkundige operaties kunnen dus niet). Aan het nominale
meetniveau aangepaste berekeningen kunnen wel (zoals Cohens kappa).
‡ Ordinale schaal. Bevat meer info dan bovenstaande en heeft een hoger niveau. Wordt gekenmerkt door
rangorde van meer of minder. Keuze van getallen is vrij, zolang ze de juiste ordening blijven weerspiegelen.
‡ Intervalschaal. Heeft hoger niveau dan bovenstaande. De posities zijn niet alleen geordend (net als ordinaal)
maar afstand tussen posities (de interval) hebben betekenis. Intervalschaal heeft geen absoluut, maar een
arbitrair nulpunt; bv arbitrair nulpunt van Celsius is 0 graden (het smelpunt van ijs). Fahrenheit heeft als nulpunt
de laagste temperatuur die gemeten kon worden toen deze schaal werd ingevoerd (begin 18 de eeuw). Typisch voor
de intervalschaal is dat de verhouding van de afstanden tussen meetwaarden constant blijft. Voorbeeld;
Je neemt 3 objecten (1, 2 en 3) met temperaturen van C 1 = 5, C2 = 10 en C3 = 20 graden. De verhouding tussen 1 &
2 en 2 & 3= (20-10)/(10-5) = 2. Alle waarden C worden vermenigvuldigd met b en een constante a wordt erbij
opgeteld. Dit geeft de toegestane transformaties aan (formule = T = a +bC), dit is een lineaire
transformatie. Stel b = 2 en a = 5, dan worden de waarden als volgt; 15, 25 en 45. De verhouding blijft hetzelfde;
(45-25)/(25-15) = 2. De verhoudingen zijn gebonden aan de specifieke schaal en hebben daarbuiten geen
betekenis. Testscores worden doorgaans niet op intervalschaal weergegeven. Wat interpretatie betreft zit men
gewoonlijk ergens tussen ordinale en intervalschaal in. Het hoogste niveau binnen psychologisch tests is
intervalschaal.
‡ Verhoudingsschaal (ratio scale). Heeft een absoluut nulpunt, waardoor alle rekenkundige bewerkingen
zijn toegestaan (bv lengte, gewicht en volume). Toegestane transformatie; Y = bX (meetwaarden zijn
uitgedrukt op X schaal.
Opvattingen over meten;
In 19de eeuw stond de fysica model voor het ‘meten’ in de psychologie → meting van lengte (verhoudingsschaal)
werd gezien als ideaal voor psychologische eigenschappen en hun meting. Dit bleek te hoog gegrepen
omdat veel psychologische eigenschappen niet direct observeer baar zijn.
Het constateren dat een aantal items goed is, is geen meten; dat is tellen. Van meting is pas sprake als vanuit de
score op een test een conclusie volgt over de eigenschap in kwestie.
4
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller yoriekehogeboom. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $7.16. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
78998 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now