Summary
Samenvatting Moderne wiskunde - Wiskunde A
- Course
- Level
- Book
Ik heb de samenvatting gemaakt van alle theorie in het boek en hierbij soms voorbeelden toegevoegd.
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Follow
Menthevgeuns
Content preview
Wiskunde samenvatting H5 en H6Logaritmische rekenregels
𝑔 𝑔
● 𝑙𝑜𝑔(𝑔) = 1 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑔(1) = 0
𝑔 𝑔 𝑔
● 𝑙𝑜𝑔(𝑎) + 𝑙𝑜𝑔(𝑏) = 𝑙𝑜𝑔(𝑎 · 𝑏)
𝑔 𝑔 𝑔 𝑎
● 𝑙𝑜𝑔(𝑎) − 𝑙𝑜𝑔(𝑏) = 𝑙𝑜𝑔( 𝑏 )
𝑔 𝑔 𝑝
● 𝑝· 𝑙𝑜𝑔(𝑎) = 𝑙𝑜𝑔(𝑎 )
𝑔
𝑙𝑜𝑔(𝑎)
● 𝑔 = 𝑎
𝑔 𝑙𝑜𝑔(𝑎)
● 𝑙𝑜𝑔(𝑎) = 𝑙𝑜𝑔 (𝑔)
Exponentieel groeiproces
Het getal waarmee je het oude getal mee moet vermenigvuldigen om een nieuwe
hoeveelheid te krijgen, heet de factor. Er geldt: nieuwe hoeveelheid = factor x oude
hoeveelheid. Bij een exponentieel groeiproces is deze factor constant en heet de
groeifactor. Exponentiële vergelijkingen kun je met de rekenmachine oplossen, maar
ook met logaritmen.
Bijvoorbeeld:
𝑥
7 · 2, 3 = 20
𝑥 20
2, 3 = 7
(denk aan 2 = 6/3)
2,3 20
𝑥= 𝑙𝑜𝑔( 7
) (de exacte oplossing)
20
𝑙𝑜𝑔 ( )
𝑥= 7
𝑙𝑜𝑔 (2,3)
≈ 1,26 (benadering)
Logaritmische functies en verticale asymptoot
𝑔
Functies waarin de vorm 𝑙𝑜𝑔(𝑥) voorkomt, heten logaritmische functies. Het
grondtal g is net als bij exponentiële functies altijd positief, maar geen 1. De grafiek
𝑔
van de functie 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔(𝑥) heeft de lijn 𝑥 = 0 als verticale asymptoot.
Bijvoorbeeld:
Geef de verticale asymptoot en de coördinaten van de x-as bij de formule
2
𝑁 = 1 + 𝑙𝑜𝑔(𝑥 − 1, 5).
De grafiek heeft een verticale asymptoot als 𝑥 − 1, 5 = 0 dus dan moet 𝑥 = 1, 5
zijn.
De grafiek heeft een snijpunt met de x-as als geldt dat 𝑦 = 0. In dit geval is dat:
2 2
1+ 𝑙𝑜𝑔(𝑥 − 1, 5)= 0 ofwel 𝑙𝑜𝑔(𝑥 − 1, 5) = − 1. Logaritme moet worden
−1 1
opgelost: 𝑥 − 1, 5 = 2 𝑒𝑛 𝑑𝑢𝑠 𝑥 − 1, 5 = 2
, dus 𝑥 = 2. Het snijpunt is dan (2 , 0)
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Menthevgeuns. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.30. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
50990 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now