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Algebra Lineal U1
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ianalamilla
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BUENOS DIASBIENVENIDOS
AL CURSO DE ALGEBRA LINEAL
El Álgebra Lineal se ocupa del estudio de los números complejos, las mat
determinantes, los sistemas de ecuaciones lineales; y se encarga también del estu
espacios vectoriales y de las transformaciones lineales, herramientas muy útiles
ingenieros en el cálculo y el análisis.
, UNIDAD 1
NÚMEROS COMPLEJOS
1.1.-Definiciones y Origen de los números complejos.
1.2.-Operaciones fundamentales con números complejos.
1.3.-Potencias de “i” , módulo o valor absoluto de un número complejo.
1.4.-Forma polar y Exponencial de un número complejo.
1.5.-Teorema de Moivre, Potencias y Extracción de raíces de un número Complejo.
1.6.-Ecuaciones polinómicas.
UNIDAD 2
MATRICES Y DETERMINANTES
2.1.-Definición de matriz, notación, orden.
2.2.-Operaciones con matrices.
2.3.-Clasificación de las matrices.
2.4.- Transformaciones elementales por renglón, Escalonamiento de una matriz,
Núcleo y rango de una matriz.
2.5.-Cálculo de la inversa de una matriz.
2.6.-Definición de determinante de una matriz.
2.7.-Propiedades de los determinantes.
2.8.-Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta .
2.9.-Aplicación de matrices y determinantes.
, UNIDAD 3
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
3.1.-Definición de sistemas de ecuaciones lineales.
3.2.-Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.
3.3.-Interpretación geométrica de las soluciones.
3.4.-Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales: Gauss, Gauss-Jordan, Inversa de
matriz y Regla de Crámer.
3.5.-Aplicaciones.
UNIDAD 4
ESPACIOS VECTORIALES
4.1.- Definición de espacio vectorial.
4.2.-Definición de sub-espacio vectorial y sus propiedades.
4.3.-Combinación lineal. Independencia lineal.
4.4.-Base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base.
4.5.-Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.
4.6.-Base orto normal, proceso de orto normalización de Gram.Smidt.
, UNIDAD 5
TRANSFORMACIONES LINEALES
5.1.-Definición de transformación lineal.
5.2.-Núcleo e Imagen de una transformación lineal.
5.3.-Representación matricial de una transformación lineal.
5.4.-Aplicación de las transformaciones lineales: reflexión, dilatación,
contracción y rotación.
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