Hierbij bied ik een samenvatting van het Wiskunde A boek van de HAVO aan. Het gaat hierbij om een samenvatting van deel 1, 2 en 3. Deze samenvatting betreft de hoofdstukken die men moet weten voor het wiskunde A examen. Het gaat hierbij om de volgende hoofdstukken: 1 t/m 3, 5, 6, 8 t/m 11.
Telproblemen kun je overzichtelijk weergeven met een boomdiagram, wegendiagram, een
rooster of een systematische opsomming van de mogelijkheden.
Voorbeeld:
Situatie: Je gooit met een geldstuk en een dobbelsteen.
Boomdiagram: Wegendiagram:
Rooster: Systematische opsomming van de mogelijkheden:
k1 k2 k3 k4 k5 k6
m1 m2 m3 m4 m5 m6
1. De vermenigvuldigingsregel.
Een gecombineerde handeling die bestaat uit handeling I die op p manieren kan EN handeling II die
op q manieren kan, kun je op p x q manieren uitvoeren. Denk hierbij aan het wegendiagram
handeling I kan op 2 manieren en handeling II kan op 6 manieren: de gecombineerde handeling kan
dus op 2 x 6 = 12 manieren. (EN = X)
2. De somregel.
Een handeling waarbij je kunt kiezen uit handeling I die op p manieren kan OF handeling II die op q
manieren kan, kun je op p + q manieren uitvoeren. (OF = +)
Bij het gebruik van de vermenigvuldigingsregel moet je er op letten of herhalingen wel of niet zijn
toegestaan.
Voorbeeld: Maak je codes van 3 of 4 cijfers en kies je uit de cijfers 1 t/m 7
- Met herhaling: 7 x 7 x 7 + 7 x 7 x 7 x 7= 2744 codes
- Zonder herhaling: 7 x 6 x 5 + 7 x 6 x 5 x 4= 1050 codes.
Met herhaling: In Nederland zijn nummerborden met 2 cijfers – 2 letters – 2 letters. Hierin zijn de
klinkers A, E, I, O en U niet toegestaan. Het aantal mogelijke nummerborden= 10 x 10 x 21 x 21 x
21 x 21 = 19.488.000.
Zonder herhaling: Een bestuur van 8 personen kiest uit hun midden eerst de voorzitter, dan de
secretaris en tenslotte de penningmeester. Het aantal manieren om deze functie te verdelen=
8 x 7 x 6 = 336.
, Permutaties
Permutatie is een ander woord voor rangschikking. Bij een permutatie mogen geen herhalingen
optreden.
- Het aantal permutaties van 3 uit 8 is 8 x 7 x 6. Er zijn dus 8 x 6 x 7 rangschikkingen van drie
dingen die je uit acht dingen kiest.
- Het aantal permutaties van 4 uit 10 is 10 x 9 x 8 x 7 Er zijn dus 10 x 9 x 8 x 7 rangschikkingen
van 4 dingen die je uit tien dingen kiest.
Het aantal permutaties van 10 uit 10 is 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 oftewel 10!
Het aantal permutaties van n dingen, dus het aantal rangschikkingen van n dingen is n! (faculteit).
Op de GR bereken je faculteiten met de optie !, permutatie staat op de GR bekend als nPr.
Combinaties
Het aantal combinaties van 3 uit 7, dus het aantal manieren om 3 dingen te kiezen uit acht dingen
zonder op de volgorde te letten is: = 34
Bij het aantal afvaardigingen van vier personen uit een klas van 25 leerlingen gaat het om
combinaties. Het aantal is: = 12.650
Op de GR bereken je combinaties met behulp van nCr.
Werken met permutaties en combinaties
In een klas zitten 13 jongen en 16 meisjes.
- Uit deze klas wordt een klankbordgroep van 5 leerlingen
gekozen. Het aantal groepen met
minstens vier meisjes is: 4 meisjes en 1 jongen OF 5 meisjes.
- Uit deze klas wordt een comité, bestaande uit een voorzitter, een secretaris en een
penningmeester gekozen. Het aantal comités dat bestaat uit leerlingen van uitsluitend hetzelfde
geslacht is: 13 x 12 x 11 + 16 x 15 x 14 = 5076. 3 jongens OF 3 meisjes.
Op hoeveel manieren kun je 3
dingen kiezen uit 7 dingen?
Volgorde van belang?
Ja
Nee
Herhaling toegestaan?
Aantal = 7 boven 3
Nee Ja
aantal= aantal=
7x6x5 7 x 7 x7
Rijtjes met A’s en B’s
Het aantal rijtjes bestaande uit vier A’s en vijf B’s is
Het totale aantal rijtjes van negen hokjes met in elk hokje een A of een B is 29
Er zijn namelijk 9 hokjes met elk 2 mogelijkheden; een A of een B.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller dc_JRipzaad. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.20. You're not tied to anything after your purchase.
