Class notes
College aantekeningen Optica en optisch waarnemen (X_420214) Optics
- Course
- Institution
- Book
College aantekeningen Optica en optisch waarnemen (X_)
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Follow
bodilebosboom
Content preview
Optica en optisch waarnemen hoorcollegesHoorcollege 1 01/02/2021
Hoofdstuk 1, ,2.1 t/m 2.3, 2.5, 2.6
Optica = het zichtbaar maken van dingen door een wisselwerking van licht met materie, het heeft
talloze toepassingen, niet alleen in ons dagelijks leven maar ook in veel andere vakgebieden. Het is
eigenlijk alles dat met ligt te maken heeft.
Lithografie = het printen van kleine structuurtjes met behulp van ligt, zoals chips.
Drie modellen van licht
Er zijn drie verschillende modellen om licht te kunnen zien en zijn allemaal niet absoluut correct,
maar het is belangrijk om te kijken wanneer je welke gebruikt, ze zijn dus alleen toepasbaar in hun
eigen domein:
1. Geometrische optica: licht als stralen, licht zie je als straal die rechtdoor gaat totdat het iets
tegenkomt waardoor het buigt of tegengehouden wordt naar een brandpunt.
2. Fysische optica: licht als golven, licht zien als een trilling van een elektromagnetisch veld waarbij je
ligt ziet als een golflengte met een bepaalde frequentie. Veel handiger om te gebruiken als licht gaat
wisselwerken met atomen.
3. Quantum optica: licht als deeltjes → belangrijk bij wisselwerking tussen enkele lichtdeeltjes en
een atoom, dus voor hele lage hoeveelheden (handig voor bekijken van fluorescentie). Het gaat om
hele kleine hoeveelheden van licht.
Welke methode is handig in welke situatie?
Vooral de lengteschaal (grootteschaal) is belangrijk en betreft de grote van de structuren waarmee
het licht zal gaan wisselwerken:
cm/millimeter: geometrische optica → ontwerp van grote systemen zoals camera-lenzen
millimeter/micrometers: Fysische optica → beschrijft op schaal
van golflengte. Dus als het atoom de golflengte van het licht kan
aannemen.
Nanometer schaal: Quantum optica → enkele lichtdeeltjes. Zwak
signaal hoeven niet altijd enkele kleine deeltjes te zijn, dus goed
onderscheid tussen maken.
➔ De golven hebben de lichtbron als middelpunt. De stralen bewegen
loodrecht van de bron af en betekent dat de stralen loodrecht staan op het golffront van de
lichtgolven.
Geometrische optica: licht als stralen
Het beschrijft light als bewegend langs rechte lijnen: lichtstralen.
Wat voor bewijs hebben we voor deze theorie?
De camera obscura (= de donkere kamer) en het idee is een donkere kamer met een klein gaatje in
een wand waardoor op een scherm een beeld te zien zijn van wat er buiten voor het gat staat.
Hiervoor zou gelden dat:
- Het beeld is ondersteboven
, - De grootte van het beeld schaalt lineair met de afstand tussen gat en scherm (als je het
scherm 2x zo ver weg zet dan zal het beeld ook 2 maal zo groot worden)
➔ Je gaat afwijkingen zien als de structuren waarop het ligt komt veel kleiner worden en dan kan je
de beschouwing dat licht zich gedraagt als stralen niet meer gebruiken.
Fysische optica; licht als een golf
Wat is een golf? Een golf is een verstoring die beweegt door een medium (of
vacuüm). Een verstoring die wordt steeds doorgegeven door het medium. De
deeltjes individueel bewegen maar weinig, maar de golf zelf als geheel
verplaats zicht constant over een grotere lengte. De verstoring behoudt
tijdens zijn propagatie grotendeels zijn vorm.
Formele definitie van een golf:
Een oplossing van de golfvergelijking, beschreven als
dus de golffunctie hangt van twee variabelen en deze zijn
niet onafhankelijk van elkaar.
Voorbeeld
Golffunctie van positie x geeft f(x) en beschrijf je als volgt: →
Want een verplaatsing naar rechts geeft een negatieve in de formule.
Verplaatsing ‘naar rechts’ (naar positieve x): verander het argument van x naar x-x0, (x0 > 0).
Als x0 = vt (v = snelheid, t = tijd)
Dan zal de verplaatsing toenemen met de tijd.
Dus f(x-vt) is een naar rechts, of voorwaarts, propagerende golf.
En f(x+vt) is een naar links, of terugwaarts, propagerende golf.
De functie is maximaal bij bijvoorbeeld het argument = 0 en dus geldt voor positie x-1 dat deze
maximaal is met x = 1 en voor positie x-2 voor x = 2 enzovoorts.
Als het argument dusdanig is dat de functie maximaal is dan heb je de piek van je golf en
moet je puur kijken naar als t je tijd is die toeneemt naar welke x beweegt die dan.
Waar moet de functie dan aan voldoen?
De eendimensionale golfvergelijking:
Voor 1-dimensionale functies f(x,t) geldt:
met v = voortplantingssnelheid (ook in te vullen als c = de lichtsnelheid).
De functie f geeft de golfvergelijking weer met de variabelen x en t. Als een functie aan deze formule
voldoet dan kan je zeggen het is een golf. Alle functies die hierbij horen zijn functies die je twee maal
kan differentiëren voor beide variabelen. Als deze functie bestaat dan krijgt je vergelijking de simpele
oplossing:
Waarbij f(x,t) een willekeurig twee maal te differentiëren functie is.
Formele definitie: als je functie tweemaal differentieerbaar is en afhankelijk is van de twee
variabelen maar samen hangen als (x ± vt) dan is het een golf.
De eendimensionale golfvergelijking voor lichtgolven:
Deze is te vergelijken met onze vergelijking voor de golf.
met E = het elektrische veld voor het licht.
Deze vergelijking is wat je krijgt als je een paar Maxwell vergelijkingen combineert.
,Om het op te kunnen lossen zijn sinus en golfoplossingen nodig (dit zijn prima golffuncties omdat ze
twee maal differentieerbaar zijn en voldoen aan de eis (x-vt):
→ hele algemene oplossing omdat je cosinus altijd om kan
schrijven in sinussen en cosinussen op verschillende manieren.
Er zijn een aantal belangrijke getallen te zien die we vaker nodig zullen hebben:
v = voorplantingssnelheid voor licht = c = 3 x 108 m/s
De variabelen v kan heel veel zijn in de hierboven gebruikt f(x-vt).
Definities: Amplitude en absolute fase
Groene golf = cosinus → cos(0) = 1, dus deze golffunctie is
maximaal als het argument van de functie gelijk is aan 0.
In de vergelijking hierboven wordt de amplitude gegeven voor A
en bepaald de maximale uitwijking.
De absolute fase θ bepaald op welk punt in de ruimte de
golffunctie maximaal is, hij corrigeert als het ware voor de plek
op de as waar de golf maximaal is.
Golflengte
De golflengte λ is de lengte van één periode van je golf en is de afstand waarover een golf zicht
herhaalt in de ruimte. De golf herhaalt zichzelf dus elke λ.
De relatie met de k van de golflengte is dat van je cosinus weet je dat cos(0)=1 en
cos(2π)=1, dus je weet dat als kx = 0 dan zit je op x = 0 en op kx = 2π.
Dus x wordt gegeven door 2π/k. Omdat je weet dat de afstand tussen de pieken
gelijk is aan de golflengte volgt dat λ = 2π/k.
De k = ruimtelijke frequentie = k-vector is een manier om de golflengte in
je formule te stoppen zoals hiernaast in de afbeelding is weergegeven binnen de
haken van de cosinus.
Er zijn spatiële eigenschappen = foto van een golf, en geldt voor de variabele x
waarbij de ruimtelijke frequentie en golflengte hoort.
Er zijn temporele eigenschappen = film van een golf, en geldt voor de variabele t
waarbij de hoekfrequentie en de frequentie hoort
Ter illustratie voor de t
Periode = periode die je nodig hebt voordat de functie zichzelf herhaalt:
t = 2π/w met w = omega = hoekfrequentie
→ dit is exact hetzelfde argument dat we net gebruikte voor de ruimte/positie maar nu voor de tijd
en betekent dat je lang genoeg gewacht hebt zodat er één golf voorbij is. Omega helpt voor het
wegwerken van de twee factoren 2𝜋 omdat deze de vergelijking alleen maar ingewikkelder maken.
, 1/T = frequentie van de golf → verschil met omega is factor 2π
Fase snelheid
Hoe beweegt een golf nou precies en hoe snel doet deze dit?
Ter illustratie:
De tijd gaat één kant op, dus als je kijkt in de tijd dan zal de golf zich steeds een stukje verplaatsen en
op een ander punt op de as pieken:
Als je een functie neemt:
Dan is dat een golf die beweegt naar rechts omdat als de tijd toeneemt dan moet je x aanpassen om
te kijken waar het maximum van de golf op dat moment ligt.
Snelheid is een referentieafstand gedeeld door de een referentietijd. De fasesnelheid is de
golflengte gedeeld door de periode: v = λ/t → simpelweg de afstand delen door de tijd
Omdat v = 1/t: v =λf
In termen van de k-vector, k = 2π/ λ en de hoekfrequentie wordt gegeven door w = 2π/ t geeft dit
v = w/k doordat de golflengte in termen van k en de frequentie in termen van de hoekfrequentie
wordt geschreven.
Fasesnelheid omdat alles binnen de cosinus wordt gezien als de fase van de golf
met Φ = bestaande uit verschillende variabelen
Fasesnelheid = snelheid waarbij de fase binnen de cosinus verandert
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller bodilebosboom. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $10.72. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
72042 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now