Samenvatting
Summary Maths geometry revision
- Vak
- Instelling
Summary of 6 pages for the course Mathematics at 12th Grade (will help you)
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
Verkoper
Volgen
BookSquad
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
BOOKWORK: EXAMINABLE PROOFSS
PAPER 2: GEOMETRY
Circle Geometry Theorems
These are the
A
The line segment drawn from the centre of a circle,
1
examinable proofs perpendicular to a chord, bisects the chord.
T
Given : ?O with OP AB
required for Grade 12. To prove : AP = PB
Construction : Join OA and OB O
s
Proof : In Δ OPA & OPB
(1) OA = OB . . . radii 1 2
5 Grade 11 &
A B
P
(2) Pˆ 1 = Pˆ 2 (= 90º) . . . given
(3) OP is common
â ΔOAP ≡ ΔOBP . . . RHS
2 Grade 12 â AP = PB, i.e. OP bisects chord AB
This proof has
The line drawn from the centre of a circle that ...
2 been added in the
bisects a chord is perpendicular to the chord.
2021 Exam Guidelines.
BOOKWORK: EXAMINABLE PROOFS
Given : ?O with AP = PB
To prove : OP AB
Construction : Join OA and OB
O
Proof : In Δs OPA & OPB
(1) OA = OB . . . radii 1 2
A B
P
(2) AP = PB . . . given
(3) OP is common
â OAP ≡ ΔOBP . . . SSS
Pˆ 1 = Pˆ 2
But, Pˆ 1 + Pˆ 2 = 180º . . . øs on a straight line
â Pˆ 1 = Pˆ 2 = 90º
i.e. OP AB
Copyright © The Answer Series: Photocopying of this material is illegal i
, The angle which an arc of a circle subtends at the centre is The angle between a tangent to a circle and a chord drawn from the point of
3 5
double the angle it subtends at any point on the circumference. contact is equal to the angle subtended by the chord in the alternate segment.
Given : ˆ at the centre and APB
?O, arc AB subtending AOB ˆ at the circumference.
Method 1
S
To prove : ˆ = 2APB
AOB ˆ Draw radii and use
P
'ø at centre' theorem.
M
Construction : Join PO and produce it to Q.
12 Given : ?O with tangent at N and chord NM
A
x y subtending K̂ at the circumference.
Proof : Let Pˆ 1 = x K O
Q
O RTP : ˆ = K̂
MNQ
s
Then  = x . . . ø opposite equal radii x 1 2
Construction : radii OM and ON
T
A y
â Oˆ 1 = 2x . . . exterior ø of ΔAOP N
Q
Proof : ˆ = x
Let MNQ
B
Similarly, if Pˆ 2 = y, then Oˆ 2 = 2y ˆ = 90º . . . radius tangent
ONQ P
ˆ
â AOB = 2 x + 2y ˆ = 90º – x
ONM
= 2( x + y) ˆ = 90º – x . . . øs opposite equal radii
OMN
ˆ
= 2 APB ˆ = 2x . . . sum of øs in
MON
K̂ = x . . . ø at centre = 2 % ø at circumference
ˆ
â MNQ = K̂
4 The opposite angles of a cyclic quadrilateral are supplementary.
These proofs
Given : ?O and cyclic quadrilateral ABCD A Method 2 are logical &
x easy to follow.
To prove : Â + Ĉ = 180º & B̂ + D̂ = 180º We use 2 'previous' facts involving right øs
2 tangent diameter . . . so, draw a diameter !
Construction : Join BO and DO. O D
1 ø in semi-? = 90º . . . so, join RK !
BOOKWORK: EXAMINABLE PROOFS
Proof : Let  = x B
Given : ?O with tangent at N and chord NM
ˆ = 2x ø at centre = 2 % C
Then O1 ... subtending K̂ at the circumference. R
ø at circumference
ˆ = MKN
ˆ M
â Oˆ 2 = 360º – 2x . . . øs about point O RT P : MNQ
ø at centre = 2 %
â Ĉ = 1 (360º – 2x) = 180º – x ... Construction : diameter NR; join RK
K O
2 ø at circumference Q
Proof : ˆ
RNQ = 90º . . . tangent diameter
â Â + Ĉ = x + 180º – x = 180º
ˆ
& RKN = 90º . . . ø in semi-? x
& â B̂ + D̂ = 180º ... sum of the øs of a
quadrilateral = 360º Then . . . N
Let ˆ
MNQ = x
ˆ P
â RNM = 90º – x
ˆ
â RKM = 90º – x . . . øs in same segment
ˆ = x
â MKN
ˆ = MKN
â MNQ ˆ
ii Copyright © The Answer Series: Photocopying of this material is illegal
Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:
Bewezen kwaliteit door reviews
Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!
In een paar klikken geregeld
Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.
Direct to-the-point
Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper BookSquad. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor $2.73. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 77234 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen
Laatst bekeken door jou
Samenvatting ·
Samenvatting Engels MK2
Samenvatting ·
Samenvatting Biochemie 2
Samenvatting ·
Wordmaterial Englisch LK
Interview ·
Mathematics notes
Voordeelbundel ·
Geometry - Angles
Voordeelbundel ·
Econ 102 Package Deal
Samenvatting ·
PSC 001Y Week 1 Summary
Voordeelbundel ·
Paquete Ambiente
