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Ejercicios resueltos análisis matemático
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Ejercicios resueltos análisis matemático
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UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS(UAPA)
Escuela de Ingeniería y Tecnología
Participante
Ismael Contreras Michel
(2020-03655)
Sección
FGM-102 201-1
Asignatura
Análisis Matemático I
Tema:
Derivada de una Función
Facilitador
Domingo De La Cruz
Santo Domingo, R.D.
Noviembre 2020
, Teoría
1. Escribe una aplicación de la derivada
Obtener los valores mínimos y máximos a través de la optimización Existen una serie de
problemas que requieren la determinación de los valores mínimos y máximos de alguna función
tal como la determinación del menor costo, aproximación del menor tiempo, cálculo de mayor
ganancia, etc.
2. Describe y formula los teoremas sobre una derivada de:
a) Una constante
Regla: La derivada de una constante es cero.
Teorema: Dx k= 0, donde k es un número real (Constante).
b) Una función potencia
Regla: La derivada de una potencia o función potencial, es igual al exponente por la base elevada
al exponente menos uno, por la derivada de la base.
Teorema: Este teorema generalmente se expresa como: Dx Un = nun-1 Dx U donde u es una
función de x.
c) Derivada de un producto
Regla: La derivada de un producto de dos funciones es igual al producto de la primera función y
la derivada de la segunda función más el producto de la derivada de la primera función por la
segunda función.
Teorema: Dx [f(x)*g(x)]=f(x)Dxg(x)+g(x)Dx(fx)
d) Derivada de un cociente
Regla: La derivada de un cociente de dos funciones es igual a la función del denominador por la
derivada del numerador menos la derivada de la función en el denominador por la función del
numerador, todo sobre la función del denominador al cuadrado.
e) Derivada de una función exponencial
Para calcular la derivada de una función exponencial, se aplican los siguientes teoremas.
Considerando que, u es una función continua de x, esto es, u = f (x).
f) Derivadas de funciones logarítmicas
Para calcular la derivada de una función logarítmica, se aplican los teoremas siguientes:
Considerando que u es una función continua de x, esto es u = f (x).
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