Summary
Samenvatting Delta Nova 5 hoofdstuk 4 Logaritme
- Course
- Institution
- Book
Dit is een samenvatting van hoofdstuk 4 van delta nova 5.
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Follow
annahuang
Content preview
lOMoARcPSD|22904120Delta nova 5 Analyse hfdst 4
Wiskunde (Katholieke Universiteit Leuven)
Studocu wordt niet gesponsord of ondersteund door een hogeschool of universiteit
Gedownload door Anna Huang (chenanna117@gmail.com)
,lOMoARcPSD|22904120
, lOMoARcPSD|22904120
Opdrachten
Opdracht 1 bladzijde 156
Eind 18e eeuw al waarschuwde Thomas Malthus (1) voor de onvermijdelijke
catastrofen die de mensheid te wachten staan wanneer de bevolking met
een vast percentage toeneemt, terwijl de voorzieningen van voedsel, energie,
leefruimte … met een vaste hoeveelheid toenemen in een zelfde periode.
Stel dat de bevolking B in een bepaald gebied op een zeker ogenblik gelijk
is aan 10 miljoen personen. We laten dit tijdstip overeenkomen met t = 0.
Veronderstel verder dat in dat gebied, met de landbouw- en
ontginningsmogelijkheden van dat ogenblik, eigenlijk voor 15 miljoen
mensen voedsel, energie en bouwmaterialen zijn. We noemen dit de
capaciteit C. Door deze overcapaciteit kan de populatie zeer snel groeien, stel met 50 % per
decennium. Tegelijkertijd neemt ook de capaciteit toe, met zo’n 7 miljoen per decennium. We
drukken t daarom ook uit in decennia.
1 Stel een tabel op waarin B en C worden berekend voor de eerste vijf decennia.
t B (x106) C (x106)
0 10 15
1 15 22
2 22,5 29
3 33,75 36
4 50,625 43
5 75,9375 50
2 Geef deze evolutie weer in een puntgrafiek met goedgekozen assen.
Beschrijf de belangrijkste verschillen tussen beide puntgrafieken.
(x106) De punten bij C ( ) liggen op een
rechte.
80
De punten bij B ( ) liggen op
een kromme, die eerst langzamer
70
toeneemt dan die van C, maar dan
sneller.
60
50
40
30
20
10
t
0 1 2 3 4 5
, lOMoARcPSD|22904120
Exponentiële en logaritmische functies
3 Stel een formule op die B en C berekent op het einde van een willekeurig gekozen decennium na
de starttijd t = 0.
B = 10 ⭈ 1,5t
C = 15 + 7 ⭈ t t = 0, 1, 2, 3, ...
4 Vanaf wanneer wordt de populatie groter dan de capaciteit en doet zich een zgn.
‘malthusiaanse catastrofe’ voor?
Voor t tussen 3 en 4 wordt de populatie B groter dan de capaciteit C,
m.a.w. in de loop van het vierde decennium.
Opdracht 2 bladzijde 156
Het opblaasbaar zwembadje van Liam heeft een klein scheurtje, waardoor het water verliest. Na
elke dag is het volume water met 2 % verminderd. Op een bepaald ogenblik, dat we laten
overeenkomen met t = 0, is er 550 liter water in het zwembad.
Stel een formule op om het volume V, in liter, te berekenen in functie van de tijd t, in dagen.
V = 550 ⭈ 0,98t t = 0, 1, 2, ...
Opdracht 3 bladzijde 160
Onderzoek welke van de onderstaande grootheden y lineair groeien, exponentieel of geen van
beide. Geef bij lineaire of exponentiële groei telkens de algemene formule voor y in functie van t.
1 t y 5,1 8,67 14,739
= = = 1,7
0 3 3 5,1 8,67
1 5,1 fi exponentiële groei; y = 3 ⭈ 1,7t
2 8,67
3 14,739
... ...
2 t y 9 3 3 3
3 - = - 3 = 0 - = -
9 2 2 2 2
0
2 9 3
fi lineaire groei; y = - t
1 3 2 2
3
2
2
3 0
... ...
3 t y noch exponentieel, noch lineair
0 0
1 1
2 4
3 9
... ...
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller annahuang. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.42. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
79202 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now