Guía práctica de matemática I - Ingreso a ingeniería.
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Posibles temas: precalculo, polinomios, suma, resta, multiplicación y división de polinomios, casos de factoreo, funciones lineales y parabólicas. Ecuación de la recta, de la pendiente, punto-pendiente, dos puntos, etc. Logaritmo, propiedades de logaritmo, propiedades de las potencias. Trigono...
Ejercitación 2022
Ingreso a la Universidad
Seminario Universitario
Taller de Matemática
Ejercitación: Funciones I
Dominio. Ceros. Extremos. Función Creciente y Decreciente. Gráficas.
1. Dadas las siguientes relaciones y sus conjuntos de partida y de llegada, determinar si son relaciones
funcionales o no. Justifique.
Dominio Codominio Relación
Alumnos = Especialidades = A, B, C, D, E son de Sistemas
a. {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L} {Sistemas, Eléctrica, Industrial} F, G, H son de Eléctrica
I, J, K, L son de Industrial
Animales = {Perro, Gato, N0 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …} A cada animal del conjunto A le
b. Pato, Araña, Paloma, corresponde un nN, según su
Hormiga, Lombriz, Mosca} cantidad de patas.
Hinchas = Clubes = {Boca, River, Colón, A, B, C, D, E, F son de Colón
{A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L} Unión} G, H, I, J son de Unión
c.
A, G, K son de River
B, I, L son de Boca
2. Dada la expresión f(x) = y = 2x 2
a) Explicar brevemente por qué representa una función.
b) Indicar dominio y rango de la función.
c) Esbozar mediante una tabla de valores la gráfica de la función.
3. Escribir en forma simbólica la función que representa cada uno de los siguientes enunciados dados en
forma coloquial:
a) Si en un cuadrado aumentamos en 6 unidades dos lados paralelos
obtenemos un rectángulo. Expresar el área del rectángulo en función
del lado x del cuadrado.
b) Para un rectángulo de perímetro fijo P, expresar el área del mismo en función de uno de los
lados x.
c) Un empleado cobra $60 cada día que acude al trabajo y cuando no lo hace sufre una
penalización de $20. Hallar la expresión que calcula el cobro, en función de los días que
trabajó en el mes (considerar mes de 30 días).
4. Dar el dominio de las siguientes funciones:
a) f1(x) = 4 x 2 + 7 x 5
f) f 6(x) =
b) f 2(t) = t-2 x
x2 + 5 x+2
c) f 3(x) = g) f 7(x) =
x-1 x −1
x +1
6 h) f 8(x) =
d) f 4(x) = 2
x( x + 9)
x −1
e) f 5(x) =
x i) f 9(x) =
x +9
2 x+2
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5. Proponer una función que se corresponda con los dominios indicados a continuación:
ii) En este gráfico se muestran las temperaturas registradas durante un día de invierno en una
localidad del sur del país. Se desea saber:
a) ¿Cuáles fueron las temperaturas
máxima y mínima registradas ese día y
a qué hora se produjeron?
b) ¿En qué intervalos de tiempo las
temperaturas fueron negativas?
c) ¿A qué hora se registró temperatura
de 0 grados?
d) ¿En qué intervalos de tiempo la
temperatura aumentó y en cuáles
disminuyó?
7. Una mujer tiene un estanque rectangular de 5x3 [m2]. Quiere hacer un camino alrededor del
estanque como muestra el dibujo. El ancho del camino ha de ser constante en todo el contorno.
Llamando x al ancho constante del camino encontrar una función que permita conocer el área del
mismo.
a) Calcular los valores de A cuando x es 0, 1, 2, 3 y 4.
b) Escribir los valores en una tabla.
c) Dibujar unos ejes y dibujar los puntos (x, A).
d) ¿Para qué valor de x es A = 100?
e) Si el área del camino ha de ser de 30 m2, averiguar el ancho x del camino.
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Respuestas “Funciones I”
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1. “a” y “b” son relaciones funcionales. “c” no lo es.
4
2. a) Porque a cada valor de x le corresponde uno y
3
sólo un valor de y. Cumple con los postulados de
unicidad y existencia. 2
b) 𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑅}
1
𝑅 = {𝑦 ∈ 𝑅0+ }
c) Gráfica.
-4 -2 2 4
3.
a) 𝐴(𝑥) = 𝑥. (𝑥 + 6) = 𝑥 2 + 6𝑥
b)
c) 𝐶(𝑥) = 60𝑥 − 20(30 − 𝑥) = 80𝑥 − 600
4.
a) 𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑅} f) 𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 > 0}
b) 𝐷 = {𝑡 ∈ 𝑅 / 𝑡 ≥ 2} g) 𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑅 /𝑥 ≥ −2 ∧ 𝑥 ≠ 1}
c) 𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≠ 1} h) 𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑅}
d) 𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≠ 0 ⋀ 𝑥 ≠ −9} i) 𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 > −2}
e) 𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑅}
5.
a) 𝑦 = 𝑥 d) 𝑦 = √𝑥
1
b) 𝑦 = 𝑥 e) 𝑦 = √𝑥 − 1
3𝑥+1 √𝑥
c) 𝑦 = f) 𝑦 = 𝑥−4
𝑥 2 −9
6.
i)
a) La temperatura subió entre los días 4–6 y 7-8
b) La temperatura permaneció constante entre los días 0-2, 3-4, 6-7, 9-10 y 11-14
c) La temperatura bajó entre los días 2-3 y 8-9
d) La temperatura máxima fue de 40° y se alcanzó en el día 8
e) La temperatura mínima fue de 36° y se alcanzó en el día 11
f) Desde el día 5 al 10 la temperatura subió por encima de 38°
ii)
a) La máxima fue de 10° (15 hs). La mínima fue de -7° (4 hs)
b) Las temperaturas negativas de dieron entre las 0hs. y las 11hs.
c) A las 11 hs.
d) La temperatura aumentó de 5:00 a 5:30 hs. y de 8:00 a 15:00 hs. La temperatura
disminuyó de 0:00 a 3:00 hs. y de 16:00 hs. en adelante.
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