Suite arithmétiques et géométriques
mercredi 14 décembre 2022 10:13
Suite arithmétique :
Une suite ( ) est une suite arithmétique s'il existe un nombre tel que pour tout entier :
est le terme précédent, par exemple, si on veut , on fait => on prend le terme
précédent de la suite.
Le nombre est appelé la raison de la suite.
Exemple :
Si = 3, et que la raison vaut 5, alors
,
-> On regarde par quel nombre la suite augmente ou diminue.
Attention si on a une suite avec les termes suivants : 2, 4, 8, 16, 32, … Elle n'est pas arithmétique :
On a multiplié par 2 à chaque fois, et non ajouté par 2. Il faut que le nombre que l'on ajoute soi
toujours le même.
Méthode : Pour savoir si une suite est arithmétique, on soustrait avec
- Si on trouve un nombre à la fin, c'est que la suite est arithmétique
- Si on trouve un résultat avec du n, c'est que c'est pas arithmétique
Exemple 1 :
Si on a maintenant une suite définie par . On cherche à savoir si elle arithmétique.
Pour cela on va faire . On va calculer ; On remplace par :
On soustrait les deux :
On voit que les et les s'annulent, donc :
La différence entre un terme et son terme précédent est égale à . Donc est une suite
arithmétique de raison .
Exemple 2 :
On cherche à savoir si la suite est arithmétique ou non, on refait la méthode ci-dessus :
On distribue : ou
On faut la soustraction :
On remarque que la différence n'est pas égale à un nombre constant, donc la suite n'est pas
Maths Page 1
mercredi 14 décembre 2022 10:13
Suite arithmétique :
Une suite ( ) est une suite arithmétique s'il existe un nombre tel que pour tout entier :
est le terme précédent, par exemple, si on veut , on fait => on prend le terme
précédent de la suite.
Le nombre est appelé la raison de la suite.
Exemple :
Si = 3, et que la raison vaut 5, alors
,
-> On regarde par quel nombre la suite augmente ou diminue.
Attention si on a une suite avec les termes suivants : 2, 4, 8, 16, 32, … Elle n'est pas arithmétique :
On a multiplié par 2 à chaque fois, et non ajouté par 2. Il faut que le nombre que l'on ajoute soi
toujours le même.
Méthode : Pour savoir si une suite est arithmétique, on soustrait avec
- Si on trouve un nombre à la fin, c'est que la suite est arithmétique
- Si on trouve un résultat avec du n, c'est que c'est pas arithmétique
Exemple 1 :
Si on a maintenant une suite définie par . On cherche à savoir si elle arithmétique.
Pour cela on va faire . On va calculer ; On remplace par :
On soustrait les deux :
On voit que les et les s'annulent, donc :
La différence entre un terme et son terme précédent est égale à . Donc est une suite
arithmétique de raison .
Exemple 2 :
On cherche à savoir si la suite est arithmétique ou non, on refait la méthode ci-dessus :
On distribue : ou
On faut la soustraction :
On remarque que la différence n'est pas égale à un nombre constant, donc la suite n'est pas
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