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Zusammenfassung Mathe LK Stochastik 2022 NRW
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Übersichtliche Darstellung aller Themen. Erläuterungen und Beispiele zu den Rechenverfahren.
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antoniakoschlik
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, S 0+ c h a s ti k
Mittelwert und Standardabweichung
Mittelwert:Erwartungswert (Würfel:3,5)
relative
Häufigkeit:%
absolute
Hanfigkeit:tahl Standardabweichung:Charakterisiert die
Messungenauigkeit
ist dieUrliste:: tits...
gegeben
die sind:
zugehörigen Kerngröen
-Mittelwert:I A =
(x++Xst...Xn) 54
=
* -
empirische Standardabweichung s (x x (x x)
=
-
+
-
+
x x)t
-
...
(n- x -x
=
quadrieren Wurzel verhindert das gegenseitige Aufheben Abweichungen (Betrag wird berechnet)
·
u. ziehen der
gegeben relativen
sind die Häufigkeitsverteilung mit den Werten m; Me; M...; M
und relativen
die Häufigkeiten hihihs;... h
·Mittelwert:X m,
=
h, Mi h, Mi. Hat. .. Michi
+ +
⑧
Er -Standardabweichung: S h. (m.-I)"+h, (mi x)" hy.(my I) ...(m,j)
=
-
+
-
+
Gauß´sche Faustregel Standard als weichungsintervall
S-Intervall X-S; Fts bei zufälligen Messfehlern weichen 68,3% höchstens um die
Standardabweichung S vom Mittelwert I ab liegen im
=>
S-Intervall
Er wartungswert und Standardabweichung bei
zufallsgröen (Experiment noch nicht
durchgeführt)
-Erwartungswert er: Mit" P:Wahrscheinlichkeit
allgemeingilt:M n.p =
fair":Erwartungswert 0 =
Haken
-Standardabweichung o: Sigma" E:
Ereignis keine expliziten 8 n.p.(1 p) X
groes X
-
= =
Wert bekannt
für eine
Zufallsgröe mit den Werten XX: Xi . . . In definiert man folgende Kenngröen:Falls die
Wahrscheinlichkeit der Zufallsgröe xgegeben ist, spricht
man von Erwartungswert
einem und der Standardabweichung dieser
-Erwartungswert MX P(Xx.) X2.P(x x2
=
=
+
=
+
...XP(x xa) =
Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Erwartungswert u.
Standardabweichung der Wahrscheinlichkeitsverteilung sagen
-Standardabweichung 8 P(x x).(x
=
=
-
u)"+...P(x x). (xn-M)"= den Mittelwert und die
empirische Standardabweichung der zu erwartenden
Häufigkeitsverteilung voraus.
Pascal´sches Dreieck
1
1 1
().a".
-
=
(a b)
2
n2
+
=
3
n =
=
1
10 18 5 -
1 5
"(i) a". (8)a".
=
Bespiel n2 : (a b) n3 (a b
+
+ =
= =
(8) .ab" (9a.b" (2).a .b +
+ =(8).a.b (i).a .b (2).ab (5).a.b
+
+ +
1.b 3a.b 3.a.b 1.a
=
+
+
+
=1.a.b"+ab abe
1
+
=1.b 2.ab 1.a+ +
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