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Matematicas funciones limites y continuidad
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Matematicas funciones limites y continuidad
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Colegio Santa María del Mar. Jesuitas, A Coruña. Matemáticas I y II Dpto: MAT 🗓 16-06-2023Moisés López Caeiro 🌐 https://sites.google.com/site/smm sicayquimica/matematicas-1o-bach
FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD
Función real de variable real. Dominio y recorrido.
Unafunciónesunarelaciónqueasigna a cadaelemento xdeun conjunto X
unúnicoelemento deunconjunto Y A se lellamaimagende por
y y fy
seescribe y f x La sellamavariableindependiente y la y dependiente
Elconjunto X sellamadominiode f 1 f y elconjunto detodaslas
imágenesdeloselementosdeXsellamarecorrido o imagen de f Re f o tu f
Leonhard Euler
Ejemplo 4 12 tiene 2soluciones pero una funcióndefinida con
la raízcuadrada sólopuedetenerunasolución la positiva o la negativa
Y X Y X son 2 funcionesdiferentes Df 0 a
21 1 3 E radicando
Ejercicio f Gottfried Wilhelm
Leibniz
Lafunción no existeen lospuntos enlosque el radicando 0
X 370 Resolvemos
la inecuación
X7 3 3 d Df X 3 a X fa
2 7
guapo 2 a 3 2
4 3 Isaac Newton
7 4
hx 12 9
Ejercicio X 2
Lafunción no existe en lospuntos
queamulan el denominador
2 0 X 2
Dh x 2
Lafuncióntiende a 2 peronunca alcanza
la recta 2 Sediceque 2 es una
asíntotavertical lasestudiaremosmásadelante
fi
,Ejercicio got I 3
Lafunción no existe en lospuntos
queamulan el denominador
2 2 3 0
Xp 1 12 3
Dg X IR 3,1
Lafuncióntiende a 3 y 1 peronunca
alcanza lasrectas e 3 ni El
verticales
quesonasíntotas
42
Ejercicio hoy 2 4
2 4 0 x2 4 X 12
Lafunción no existe en lospuntos en losque el radicando E0
280 X7 2 1 2 to
Dh X 1 2 to 2,23 1 2 2 v12 to y
É
Funciones de nidas en trozos o intervalos 1
Y si lso
Ejemplo le a n o
Y si XCO
Valorabsoluto
y I
Ejercicio 801 2 1 11
Vamos a escribir la función enintervalos
21 1 1 si X 170 y 71
f x
24 4 1 si x 1 0 x el
3 1 si t 71 a 1 a
fw 1 si 1141 s l o 1
1 1 34 1
puntodefrontera
fi
, Ejercicio: En un aparcamiento se cobra un jo de 2 € y, a partir de la 1ª hora, 50 céntimos por cada media hora de
uso. Calcula la función que describe el coste en función del tiempo.
2 200Cfijo Nodepende deltiempo x horas
200 50.24 11 200 1001 1 pasadas x horas
200C
80 rooxpoox.si
si X 1h E 11 Si 14h
sólo g new
861E X 86
É
os 1 1s 221s 3 Ch
Ejercicio: Para la siguiente función, calcula f(-2), f(-1), f(0), f(1) y f(2) y determina su dominio.
2 2
si NO f 2 fi f f tele 1 flote _y
f
x 2
fly
y si x o fin o
flat 3
Lafunción no existecuando 4 2 0 x 2 pero 4 2 estáfueradelintervalo XI 0
Lafunción If no existecuando 4 1 0 4 1
Entoncesno
hayproblema DFG e IR 1
EI o
1
fleto
fi
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