Zusammenfassung Lernen und Anwenden von Arithmetik Semester zwei
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Course
Lernen und Anwenden von Arithmetik Semester 2
Institution
Westfälische Wilhelms-Universität Münster (WWU)
Eine Zusammenfassung der Vorlesung lernen und anwenden von Arithmetik im zweiten Semester. Diese ist selbst geschrieben, detailliert und sehr ordentlich.
2745 = 513 +
. (2 . 2
. (2 . 511 + 5 . (2 .
512 + 4 .(2 . 5/0 7
=> 2X 2745
-meiner
durch 2 teilbar ,
durch 2 teilbar durch ,
2 teilbar ,
durch 2 teilbar ,
=
egal was vor der Klammer steht ,
es geht um
weil weil weil weil
die
Zerlegung der Zehnerpotenz
- Für alle natürlichen Zahlen ab , ,
c de ,
gilt :
alb und al und ald und ale = alb + c + d+ e (Summenformell
Bsp . 21 2000 ,
21700 , 2140 ,
216 = 21 2000 + 700 + 40 + 6 bzw .
212746
21z3 103 ·
(2 . 513/ denn 2110 = 2/z3 -10 =>
↳gilt auch umgekehrt Chier nicht
gezeigt) 21z : = 2/z0 I
In 104 (2 . 51 denn 21104 = 2/zn -10 nur für alle Teiler der Basis im
Dezimalsystem 2 : und
5
↑
Quersummenregel
Def :
Für eine Zahl z
=
Znzn -
1 ... Ze Zo
lässt sich ihre Quersumme Qz wie folgt berechnen :
Q(z) =
zn
+
zn 1 -
+ +
... zu
+ zo mit 0z19 für
i
=
0
, ....,
1 nundz+ 0 Bsp .
Q(2745) =
2+ 7
+ 4 +
5
= 18
Zehnersystem : Eine natürliche Zahl z,
dargestellt im dezimalen Stellenwertsystem ,
ist genau dann durch 9 teilbar ,
wenn ihre Qcz) durch 9 teilbar ist .
(und durch 3
Bsp : 2745 durch 9 teilbar
2745 = 2 -1000 + 7.100 + 4 -10 + 5.1
= 2
-103 + 7
-182 + 4 .101 +
5
-100
5
= 2
.999 + 2 + 7
. 49 + 7
+ 4 .
9 + 4 +
- (2-111 -11 4 . 11 2 4
5
= 9
+ 7
+ + +
7
+ + Quersumme
, Vorlesung 4 ,
18 . 04 . 23
,
.
2
Argumentieren Begründung ,
.
u
Beweisen
Operative Begründung/Beweise -
sollen auf klasse von Bsp .
anwenden lassen-Prozess ,
warum math Problem .
gültig ist
Bsp Rechenhaus
10 a+ b
.
7 + 3 = 10
7 3 O b
7 -
3 = 4
4 a -
b
Formal-algebraische Begründung : a und b mit ba
(a + b) + (a - b) =
+ b +
a
a -
b =
(a + a) + (b -
b) =
2a
(Formal-deduktiver Beweisl (a+b) -
(a -
b) =
a + b
-
a + b =
(a-
a) + (b + b) =
2b
anschauliche ordinal
7 37 3
Inhatlich Begründung Kardinal
-
Gerade oder
ungerade Seien a
,bin kek
,
natürliche Zahlen .
(a bin ,keIN) :
Parität Igebraisch anschaulich allg anschaulich exempl Beh :
ab sind gerade a + b ist gerade
&· I
.
=> a =
2
n
. und b =
2
. k
die n-te 2.
N le Zahlen Dann ist a + b 2-
n + .kP2 - ( n+ k) eine gerade Zahl
gera
2
=
Doppelreihe
gerade Zah↓ aus jewin dunkten 4
Zahlen ist
Die Summe aus zwei
ungeraden gerade
die 2. 1 Zahlen Seien ,bin kek natürliche Zahlen . ,keIN)
n-te n
ungerade (a bin
-
:
a ,
sind ungerade ist gerade
ungerade Zahl Eiermanist 1 3 Beh ab
:
a + b
=> a =
2
n
. -
1 und b =
2
.
k
-
1
Dann ist a + b =
(2-n -
1) + (2 . k
-
1) =
2n + 2k -
2
-> Das Produkt aus zwei geraden Zahlen ist gerade 82(n + k- 1) eine gerade Zahl
Seien abin , k EIN : es gilt a und b sind gerade
=> a =
2
n
. und b =
2
. k
Dann ist a
-b =
2n - 2k =
.
2
(2n -kl eine gerade Zahl
=bei ungerader Zahl 2
n +
- 1 E
INo
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