Dit is een samenvatting voor alle literatuur van het vak rekenen 2. Als je in Groningen studeert, is dit alle tentamenstof voor het tentamen van rekenen 2. Het betreft een samenvatting van effectief omgaan met zwakke rekenaars, rekenen met hele getallen op de basisschool (hoofdstuk 2) en kerninzich...
Effectief omgaan met zwakke rekenaars
Hoofdstuk 1 – Effectief reken-wiskundeonderwijs
Uit het PISA onderzoek van 2006 blijkt dat Nederland erg goed scoort op de wiskundige
geletterdheid. Nederland staat op de vijfde plaats in de lijst van alle landen en op de tweede plaats in
de lijst van OESO-landen.
In 2003 deed Nederland ook mee aan het PISA onderzoek. Als we deze scores vergelijken met die van
2006, zien we een daling. Deze daling wordt vooral veroorzaakt door de lagere prestaties van meisjes.
Bovendien blijkt dat de daling zich vooral voordoet bij de betere leerlingen. Het aantal zeer goed
leerlingen is afgenomen. Het niveau is in het algemeen aan het dalen.
Het Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap gaf Cito in 1986 de opdracht
peilingsonderzoeken te verrichten aan het einde van de basisschool. Cito startte het PPON-project.
PPON staat voor Periodiek Peilingsonderzoek van het Onderwijsniveau in Nederland.
De peilingsonderzoeken moeten inzicht geven in het leeraanbod en de leeropbrengsten van het
basisonderwijs. De peilingsonderzoeken maken het mogelijk om de opbrengst van verschillende
deelvaardigheden van het rekenonderwijs in kaart te brengen. Doordat de onderzoeken eens in de
vijf jaar worden gehouden, kun je de prestaties van leerlingen in de loop der tijd analyseren.
De laatste analyse kwam tot de conclusie: er is weinig of geen ontwikkeling over de laatste twintig
jaar. Dit is niet in positief en niet negatief voor het vaardigheidsniveau van de leerlingen. Er was
echter één negatieve ontwikkeling, namelijk bij de bewerkingsopgaven van rekenen. De basale
vaardigheden en procenten ontwikkelden zich juist positief.
Vooral op het onderdeel meten en bewerkingen scores leerlingen in Nederland slecht.
De staat van het onderwijs
De overgang van de basisschool naar het voortgezet onderwijs levert bij veel leerlingen problemen.
De verschillen zijn heel groot, waardoor leerlingen zich in korte tijd moeten aanpassen. In het
voortgezet onderwijs is de begeleiding van mentoren niet altijd goed, dit verschilt per mentor. Het
advies is dan ook om na de cito eindtoets op de basisschool tijd te besteden aan de overgang naar
het voortgezet onderwijs.
Een ander probleem is het tekort aan rekenvaardigheden van veel leerlingen in het voortgezet
onderwijs. Er is hier te weinig zorg voor op de middelbare school. Vaak beperkt deze zorg zich tot
remedial teaching (leerling oefent buiten de klas individueel of met een klein groepje).
De veranderingen in de rekenprestaties gaan samen met de invoering van realistische reken-
wiskundemethoden. Er is tegenwoordig vrijwel geen basisschool meer die nog een mechanistische
methode gebruikt. Mechanistische rekenmethoden richten zich vooral op de rekenregeltjes en het
stampen hiervan. Realistische rekenmethodes maken meer gebruik van concrete situaties en
materiaal, om zo duidelijk te maken wat je eigenlijk doet. Het gaat hier minder om de regels, maar
meer om het inzicht en het ervaren.
De inspectie heeft onderzoek gedaan naar het niveau van taal en rekenen-wiskunde in het
basisonderwijs, voorgezet onderwijs, beroepsonderwijs en de volwasseneneducatie. Ze hebben gelet
op de kwaliteitszorg, didactisch handelen, leerlingenzorg en geplande onderwijstijd. Vooral op het
gebied van leerlingenzorg werd slecht gescoord. Het overgrote deel van de scholen signaleerde wel
rekenproblemen bij de leerlingen, maar maakten vervolgens geen foutenanalyses om hier conclusies
uit te trekken. Het gevolg hiervan is dat het afstemmen van de instructie op verschillen tussen
,kinderen minder goed tot zijn recht komt. Er wordt wel hulp gegeven, maar niet hulp voor het
daadwerkelijke probleem. De begeleiding van zwakke leerlingen schiet hierdoor tekort. Opvallend
vond de inspectie dat weinig scholen de instructie- en oefentijd afstemmen op de behoeften van
leerlingen.
Zorgen over de kwaliteit van het onderwijs zijn er niet alleen in het onderwijs zelf, maar ook in brede
maatschappelijke kring. Om beter zicht te krijgen op de problematiek werd er een expertgroep
opgericht. Deze expertgroep moest advies geven over wat leerlingen nu precies van taal en rekenen
moeten kennen en kunnen. Ze wilden vooral een verbetering in vaardigheden in het domein van
meten en meetkunde, dit is namelijk al jaren heel slecht.
Discussie over de effectiviteit van realistisch reken-wiskunde onderwijs
Er is een discussie over de effectiviteit van realistisch rekenen. Kritiek op realistisch rekenen:
Gebrek aan systematisch opgebouwd oefenmateriaal
Gebruik van verschillende methodes
Weinig aandacht voor standaardprocedures en de structuur van wiskunde (de regeltjes)
De contextopgaven bij realistisch rekenen vergen veel algemene kennis en geen wiskundige
kennis vooral geschikt voor de blanke middenklasse en veel minder voor zwakke of betere
rekenaars
Er wordt teveel gebruik gemaakt van handige trucjes, deze zijn sterk afhankelijk van het type
som
De leerling moet de som eerst begrijpen voordat hij ermee kan oefenen. Tegenstanders
vinden dat het ook andersom kan: eerst de som honderd keer oefenen en er dan vertrouwd
mee raken
Effectief rekenonderwijs
Onderwijs moet evidence based zijn. Evidence based = werken met methoden en aanpakken die
gebaseerd zijn op wetenschappelijk bewijs. Oftewel, aanpakken waarvan is aangetoond dat ze
werken.
Wanneer een school aan de slag gaat om de kwaliteit van het onderwijs te versterken, is het
belangrijk dat alle teamleden hierbij worden betrokken. De rol van de leerkracht is belangrijk. Deze
kent de leerlingen, legt hen dagelijks dingen uit en weet wat elke individuele leerling nodig heeft.
Daarnaast is de rol van de schoolleider belangrijk. De schoolleider is eindverantwoordelijk voor de
kwaliteit van het rekenonderwijs. Goede schoolleiders weten hoe het is gesteld met de kwaliteit van
het rekenonderwijs op hun school. Zij weten wat de rekenopbrengst is en of hun school rekensterk,
gemiddeld of rekenzwak is.
De interne begeleider coördineert de leerlingenzorg binnen de school. Hij begeleidt
groepsleerkrachten en ondersteunt ze in de zorg voor iedere leerling. Hij geeft advies, helpt bij het
vinden van de juiste materialen en het invullen van een groepsplan. Ook hij is belangrijk.
Kenmerken van effectief rekenonderwijs:
Doelgericht rekenonderwijs en hoge verwachtingen
Voldoende tijd besteden aan rekenonderwijs
Extra tijd voor zwakke rekenaars
Effectieve rekeninstructie
Effectief omgaan met verschillen
Een goede rekenstart
Monitoren van het rekenonderwijs
, 1. Doelgericht rekenonderwijs en hoge verwachtingen
Het is bewezen dat zodra je hoge verwachtingen hebt, de resultaten van leerlingen omhoog gaan. Ze
willen graag presteren. Dit noemen we het pygmalion effect verwachtingen van leerkrachten
kunnen het gedrag van leerlingen zodanig beïnvloeden dat ze uiteindelijk werkelijkheid worden. Als je
dus hoge verwachtingen hebt, zullen de resultaten ook hoger zijn.
Verwachtingen van de leraar zijn vaak gebaseerd op eerdere prestaties van de leerlingen of op het IQ.
Van kinderen met lagere prestaties of een lager IQ wordt minder verwacht dan van andere leerlingen.
Intelligentie is deels aangeboren, maar het is ook afhankelijk van omgevingsfactoren. Kinderen die in
een stimulerende en uitdagende omgeving opgroeien, ontwikkelen gemiddeld een hogere
intelligentie dan kinderen uit een achterstandsmilieu.
2. Voldoende tijd besteden aan rekenonderwijs
Het is belangrijk dat ieder kind voldoende instructie krijgt. Het verlagen van de doelen is niet effectief,
omdat een leerling dan essentiële onderdelen misloopt. Het is beter om een leerling meer
instructietijd te geven, dit leidt tot betere leerresultaten.
Vanaf groep drie dien je minimaal een uur per dag te rekenen. Zwakke rekenaars dienen daarnaast
wekelijks nog een uur extra instructie- en oefentijd te krijgen.
’s Ochtends kunnen kinderen zich het best concentreren, daarom is het goed om rekenen in de
ochtend-uren te geven.
3. Extra tijd voor zwakke rekenaars
Zwakke rekenaars hebben vaak meer instructie- en oefentijd nodig om dezelfde doelen als de andere
leerlingen te kunnen halen. Het is hierbij effectief om deze extra instructie te geven in een klein
groepje. Je moet zwakke rekenaars nooit ‘achterlaten’. Probeer ze zoveel mogelijk te ondersteunen.
Als je de doelen verlaagd of het tempo verlaagd, raken de leerlingen alleen maar meer achterop bij
de rest van de klas. Bij rekenen bouwt de ene vaardigheid zich namelijk voort op een andere
vaardigheid.
4. Effectieve rekeninstructie
De rol van de leerkracht is een belangrijke factor voor de rekenresultaten van leerlingen. Leerlingen
zijn afhankelijk van de instructie die ze krijgen van de leerkracht. Aspecten van een effectieve
instructie:
Grondige voorbereiding van het formele rekenen
Formeel rekenen kun je uitleggen aan de hand van een ijsberg. Wanneer kinderen formeel
rekenen (5 + 3 = 8) is dat het topje van de ijsberg. Daaronder gaat echter een veel groter stuk
van de ijsberg schuil.
Voorafgaand aan het formele rekenen heb je nog drie niveaus:
1. Wiskundige wereldoriëntatie (informele wiskundige kennis)
2. Het niveau van de modelmaterialen (rekenrek, getallenlijn)
3. Het niveau van de getalrelaties (bv: 8 is 2 minder dan 10)
Voordat je begint met formeel rekenen, moeten deze niveaus voldoende zijn. Dit is ter
voorbereiding op het formele rekenen.
Uitgaan van contexten
Contextsituaties geven getallen en bewerkingen betekenis. Maak daarom zo veel mogelijk
gebruik van contexten. Deze kunnen afkomstig zijn uit de alledaagse werkelijkheid. Na het
uitleggen met behulp van een context ga je geleidelijk over naar abstract rekenen.
, Starten vanuit een sturende didactiek
Bij de realistische rekenmethode worden leerlingen vaak zelf op pad gestuurd om te
ontdekken. Ze moeten zelf met oplossingen komen, waarnaar deze worden besproken. Voor
zwakke rekenaars werkt dit niet goed. Ze kunnen beter eerst een duidelijke instructie krijgen,
waarnaar ze dit kunnen toepassen. Zo heb je niet de kans dat ze het zichzelf verkeerd
aanleren. De leraar geeft namelijk een duidelijk aanpak of strategie cadeau.
Voordoen, samen doen, zelf doen
Zwakke rekenaars hebben behoefte aan een gestructureerde aanpak. Kies daarom voor de
dicactiek van voordoen, samen doen, zelf doen.
Isoleren van deelstappen
Een leerkracht moet bij elke som/vaardigheid goed nagaan welke deelstappen een leerling
moet maken om de taak goed te kunnen uitvoeren. Vervolgens moet de leerkracht nagaan of
deze deelvaardigheden goed beheerst worden door de leerlingen.
Nadruk op handelen
Kinderen leren door actief te handelen. Dit gaat van concreet handelen geleidelijk over in
meer abstract handelen. Er zijn drie niveaus van handelen te onderscheiden:
1. Materiaal handelen (concreet)
2. Verbaal handelen (meer abstract, je denkt na over het materiaal en vertelt in
gedachten wat je er mee doet. Het materiaal is niet meer in zicht)
3. Mentaal handelen (uit het hoofd rekenen)
Leg de nadruk op de oriëntatie van de som. Begin niet zomaar met rekenen, maar kijk goed
wat er gevraag wordt.
Onder woorden brengen
Als leerkracht moet je het handelingsverloop onder woorden kunnen brengen. Je moet
kunnen vertellen hoe je een bepaalde som oplost en welke stapjes je daarvoor neemt. Je
vertelt wat je doet en waarom je dit doet. Vervolgens laat je het kind zijn stappen ook
verwoorden, waardoor je gemakkelijk kunt controleren of de leerling de uitleg heeft
begrepen. Leerlingen worden op deze manier bewust van hun strategie.
Gebruik van modellen en schema’s
Modellen zijn visuele, schematische voorstellingen van de werkelijkheid die leerlingen
kunnen helpen om de overstap te maken van het concrete materiaal of de context naar de
formele som. Modellen ondersteunen het geheugen van leerlingen.
Automatiseren
Automatiseren betekent dat je niet meer nadenkt bij het oplossen van een som, maar dat je
de antwoorden direct kan oproepen uit het lange termijngeheugen.
Elke rekenles moete beginnen met een automatiseringsoefening van ongeveer vijf tot tien
minuten. Je herhaalt hierbij belangrijke vaardigheden. Maak gebruik van korte, intensieve
oefenlesjes. Deze zijn effectiever dan een lange oefening.
Leren generaliseren van het geleerde
Als je rekenkennis wilt toepassen in een nieuwe situatie, is het belangrijk dat je de
vaardigheid goed beheerst en over inzicht beschikt. Bij het toepassen van kennis is het
belangrijk dat je je voorafgaand oriënteert op de vraag. Je kijkt wat de bedoeling is en wat
voor onderwerp er aan bod komt.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Wellie340. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.81. You're not tied to anything after your purchase.
