Exam (elaborations)
Inleveropdracht uitwerking week 13 fundamenten van de wiskunde
- Course
- Institution
Inleveropdracht uitwerking week 13 fundamenten van de wiskunde.
[Show more]
Seller
Follow
marjavdwind
Reviews received
Content preview
Fundamenten uitwerkingen inleveropgave week 1318 december 2021
Inleveropgave:
Gegeven en te doen opschrijven: 1pt
1
Gegeven: f : (1, ∞) → R gegeven door x → x + x2 .
Te doen: toon aan dat limx→2 f (x) = 92 .
(we merken op dat f welgedefinieerd is voor x ̸= 0 en 0 zit niet in het domein).
Idee van wat we moeten aantonen: 2pt
We willen laten zien dat limx→2 f (x) = 92 .
Volgens de definitie moeten we dan aantonen dat er voor iedere ϵ > 0 er een δ > 0 bestaat
zodat voor iedere x ∈ (1, ∞) − {2} geldt dat |x − 2| < δ impliceert dat |f (x) − 29 | < ϵ.
Opzetje voor ϵ > 0 (willekeurig zodat het voor iedere ϵ > 0 geldt): 0.5pt
Laat ϵ > 0 willekeurig gegeven zijn.
Een correcte delta geven: 1.5pt
Dan nemen we δ = min{1, 5ϵ }.
Uitwerking: 4pt
We beschouwen nu x ∈ (1, ∞) − {2} met |x − 2| < δ.
We bekijken nu
9 1 9 2x3 − 9x + 2 (2 − x)(2x2 + 4x − 1) 2x2 + 4x − 1
|f (x) − | = | + x2 − | = | |=| | = |2 − x| · | |
2 x 2 2x 2x 2x
1
= |x − 2| · |x + 2 − |.
2x
We weten dat x ∈ (2 − δ, 2 + δ) en met δ ≤ 1 dat x ∈ (1, 3) daarmee dat x + 2 ∈ (3, 5)
1
en ook dat 2x ∈ (2, 6), met dit laatste geldt dat 2x ∈ (1/6, 1/2). Hierme vinden we dat
1 1 5 1 1
x + 2 − 2x ∈ (2 2 , 4 6 ), wat weer geeft dat 2 2 < |x + 2 − 2x | < 4 56 .
1
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller marjavdwind. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.86. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
50155 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now