Exam (elaborations)
Oefententamen Inleiding Logica + Antwoorden
- Course
- Institution
Oefententamen Inleiding Logica voor Kunstmatige Intelligentie en Informatiekunde.
[Show more]
Seller
Follow
StudentInformatiekunde
Content preview
Opgave 1 (a) (2 punten voor een leuk plaatje)(1) 2
(3)
(b) 1 punt voor het juiste antwoord, 1 punt voor de vertaling in het Nederlands, 1 punt voor de
toelichting.
(i) De formule zegt dat R reflexief is (vanuit elk punt is er een lus terug naar dat punt). Deze
uitspraak is onwaar, omdat h2, 2i 6∈ R (en dus is er vanuit 2 geen lus terug naar 2).
(ii) De formule zegt dat er een pijl te vinden is tussen twee verschillende punten die beide
omcirkeld zijn (de eigenschap A hebben). Dit is waar, want 1 and 3 zijn omcirkeld (hebben
de eigenschap A) en er is een pijl van 1 naar 3 (h1, 3i ∈ R).
(iii) De formule zegt dat vanuit ieder punt van waaruit er een pijl vertrekt naar een ander punt
omcirkeld is (de eigenschap A heeft). Dit is onwaar, want 2 is niet omcirkeld (heeft niet de
eigenschap A) en er is een pijl van 2 naar 3.
(iv) De formule zegt dat er een uniek punt is dat vanuit alle punten bereikbaar is. Deze uitspraak
is waar, want 3 is vanuit elk ander punt bereikbaar (h1, 3i, h2, 3i, h3, 3i ∈ R), maar de punten
1 en 2 zijn dat niet (bv. h2, 1i 6∈ R and 1, 2i 6∈ R).
Opgave 2 3 punten per antwoord. Meerdere antwoorden mogelijk!
(a) S(z, p).
(b) ∀x B(x) → ∃y S(x, y) .
(c) ∀x x = z ↔ S(x, p) .
(d) ∀x B(x) ∧ ¬x = z → ∃u ∃v (S(x, u) ∧ S(x, v) ∧ ¬u = v) . Als je van mening bent dat de zin
impliceert dat de zangeres niet meer dan één instrument speelt (verdedigbaar, denk ik), dan
moet de vertaling iets zijn als: ∀x B(x) → (¬x = z) ↔ ∃u ∃v ( S(x, u) ∧ S(x, v) ∧ ¬u = v ) .
Opgave 3 4 punten per goed antwoord. Meerdere goede antwoorden mogelijk!
(i) Model A: ¬β ∧ ¬γ (zie onder)
(ii) Model B: β := ∀x ¬R(x, x)
(iii) Model C: γ := ¬∃x ∃y ( R(x, y) ∧ ¬x = y )
Opgave 4 6 punten per onderdeel (4 punten voor het model, 2 voor de toelichting). Meerdere goede
antwoorden mogelijk!
(a) D = {1, 2}, met I(P ) = ∅, I(Q) = {1} and I(c) = 2. In dit model is ∃x (P (x) ∨ Q(x)) waar,
omdat er een element is met de eigenschap Q (namelijk 1); verder is ook ∀x ¬P (x) waar, omdat
geen enkel element de eigenschap P heeft (I(P ) = ∅). Maar Q(c) is niet waar, want het element
dat c interpreteert (namelijk 2) heeft niet de eigenschap Q (2 6∈ I(Q)).
(b) D = {1, 2} met I(R) = {h1, 1i, h2, 2i} en I(f ) = {h1, 2i, h2, 1i (omgekeerd kan ook). In dit model
is ∀x ∃y R(x, y) waar, omdat elk element gerelateerd is aan iets (namelijk zichzelf). Daarnaast
is geen enkel element x gerelateerd aan f (x) (omdat h1, 2i 6∈ R en h2, 1i 6∈ R).
1
, Opgave 5 Natuurlijke deductie: 7 punten per onderdeel.
(a)
1. ∀x (P (x) → Q(x) ) ass
2. ∀x ( Q(x) → R(x) ) ass
3. u ass
4. P (u) ass
5. P (u) → Q(u) G∀, 1
6. Q(u) G→, 4, 5
7. Q(u) → R(u) G∀, 2
8. R(u) G→, 6, 7
9. P (u) → R(u) I→, 4––8
10. ∀x ( P (x) → R(x) ) I∀, 3––9
(b)
1. ∃x ( P (x) → ∀y Q(y) ) ass
2. u P (u) → ∀y Q(y) ass
3. v ass
4. P (u) ass
5. ∀y Q(y) G→, 2, 4
6. Q(v) G∀, 5
7. P (u) → Q(v) I→, 4––6
8. ∀y ( P (u) → Q(y) ) I∀, 3––7
9. ∃x ∀y ( P (x) → Q(y) ) I∃, 8
10. ∃x ∀y ( P (x) → Q(y) ) G∃, 1, 2––9
2
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller StudentInformatiekunde. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.25. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
67474 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now