Dit is een samenvatting van het vak wiskunde II voor TEW gegeven voor Prof M.A Guerry. Dit bevat alle theorie die te kennen is. Deze samenvatting bevat ook de uitwerking van alle economische toepassingen uit het boek en stappenplannen voor het oplossen van de oefeningen. Op de eerste pagina's staat...
Integratietechnieken
Substitutie
• ∫ 𝑓 𝑟 (𝑥) ∗ 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 ∫ 𝑢𝑟 𝑑𝑢
• ∫ 𝑎 𝑓(𝑥) ∗ 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 ∫ 𝑎𝑢 𝑑𝑢
𝑓 ′(𝑥) 𝑑𝑢
• ∫ 𝑑𝑥 ∫
𝑓(𝑥) 𝑢
𝑑𝑥
• ∫ 𝑑𝑥 Bgtan x
𝑘+𝑥²
𝑑𝑥
• ∫ 𝑑𝑥 Bgtan x
√ 𝑘−𝑥²
• ∫ √𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐
o Schrijven als merkwaardig product ∫ √𝑑² + (𝑥 + 𝑒)²
o y= d sin u
𝑐𝑥+𝑑
• ∫ 𝑥²+𝑝𝑥+𝑞 𝑑𝑥 teller schrijven in functie van afgeleide noemer cx+d= A(2x+p)+B breuken
splitsen
• Macht van sin of cos
o Even macht substitueren
o Als beide oneven 1 substitueren
o Beide even verdubbelingsformules
, 𝑑𝑥
• ∫ (𝑥²+𝑝𝑥+𝑞)𝑚
𝑑𝑥
o 𝑀𝑒𝑟𝑘𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑖𝑔 product maken ∫
(𝑥+𝑏)²+𝑎)𝑚
o Delen door a
𝑥+𝑏
o Stel tan t= 𝑎
√
o Tan t en dt invullen
o Verdubbelingsformule
o T terug substitueren
𝐴𝑥+𝐵
• ∫ (𝑥²+𝑝𝑥+𝑞)𝑚
o T als N’ schrijven
o Splitsen
o Vorige type
Splitsen in partieel breuken
1. Graad T ≥ graad N euclidische deling
2. Graad T < graad N splitsen in partieel breuken
N ontbinden in factoren
𝐴 𝐵
• Voor elke term (ax+b)m 𝑎𝑥+𝑏 + . . . (𝑎𝑥+𝑏)𝑚
𝐴 𝐵
• Voor elke term (ax²+bx+c)m 𝑎𝑥²+𝑏𝑥+𝑐 + . . . (𝑎𝑥²+𝑏𝑥+𝑐)𝑚
Na splitsing alles op eenzelfde noemer zetten en alle onbekenden zoeken.
breuken zijn gesplist en kunnen nu wel worden geïntegreerd
Partiële integratie
∫ 𝑢 ∗ 𝑑𝑣 = 𝑣 ∗ 𝑢 − ∫ 𝑣 ∗ 𝑑𝑢
Keuze voor u:
1. Ln, log, cyclometrische
2. Macht van x
3. Goniometrische
4. ex en ax
, Bijzondere relaties
X-parabool
x=ay²+by+c a>0
𝑏² −𝑏
top (𝑐 − 4𝑎 , 2𝑎 ) a<0
Cirkel
(x-a)²+(y-b)²= r² x² en y² hebben zelfde coëfficiënt en zelfde teken.
M(a,b) en straal= r
Ellips
𝑥−𝑎 2 𝑥−𝑏 2
( ) +( ) x² en y² hebben een verschillende coëfficiënt anders cirkel
𝑐 𝑑
M(a,b)
Toppen: (a+c, b), (a-c, b), (a, b+d) en (a ,b-d)
Hyperbool
Type 1
(x-a)*(y-b)= k (met k>0)
xy-ay-bx+ab=k xy is een term
Toppen (a+√𝑘, 𝑏 + √𝑘) en (a-√𝑘, 𝑏 − √𝑘)
Asymptoten: x=a en y=b
Type 2
(x-a)²-(y-b)²= k (met k>0) x² en y² hebben verschillend teken
M(a,b)
Toppen: (a+√𝑘, 𝑏) en (a-√𝑘, 𝑏)
Asymptoten:
• y-b= x-a
• y-b= -x+a
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller evabosmans. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.87. You're not tied to anything after your purchase.
