Exam (elaborations)
IQM tentamen
- Course
- Institution
- Book
IQM tentamen vragen en antwoorden
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Followstealtzforce
Reviews received
Content preview
Tentamen IQM 26-10-20161a. Vereenvoudig tot één breuk:
2 2
−
𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 𝑥𝑥
Uitwerking:
2 2 2𝑥𝑥 2(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)
− = −
𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)
2𝑥𝑥 − (2𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)
=
𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)
2𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦
=
𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)
2y
=
𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)
1b. Vereenvoudig tot één breuk:
3
√𝑎𝑎2 ∙ √𝑏𝑏 2
6
√𝑎𝑎4 ∙ √𝑏𝑏 3
Uitwerking:
3
2 2 2 0
√𝑎𝑎2 ∙ √𝑏𝑏 2 𝑎𝑎3 ∙ 𝑏𝑏 2 𝑎𝑎3 ∙ 𝑏𝑏 2 1
6 = 4 3 = 2 1 =
√𝑎𝑎4 ∙ √𝑏𝑏 3 𝑎𝑎6 ∙ 𝑏𝑏 2 𝑎𝑎3 ∙ 𝑏𝑏 2 √𝑏𝑏
2a. Lijn l gaat door het punt (4, 4) en staat loodrecht op lijn m met de vergelijking 3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = −2.
Bepaal de vergelijking van lijn l.
Uitwerking:
𝑚𝑚: 3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = −2 ⟹ 𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥 + 2
⟹ 3 is de richtingscoëfficiënt van lijn m
1
⟹ − is de richtingscoëfficiënt van lijn l
3
1
⟹ 𝑙𝑙: 𝑦𝑦 = − 𝑥𝑥 + 𝑏𝑏
3
Lijn l gaat door (4, 4) dus:
1 1 16 1 1
4 = −3 ∙ 4 + 𝑏𝑏 ⟹ 𝑏𝑏 = 53 = 3
⟹ 𝑙𝑙: 𝑦𝑦 = −3𝑥𝑥 + 53
2b. De parabool p met vergelijking 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎 𝑥𝑥 2 + 𝑏𝑏 𝑥𝑥 + 𝑐𝑐 gaat door de punten (–1, 0), (0, 2) en (1, 8).
Bepaal de coëfficiënten a, b en c.
Uitwerking:
Punten (x, y) invullen in 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎 𝑥𝑥 2 + 𝑏𝑏 𝑥𝑥 + 𝑐𝑐:
0 = 𝑎𝑎 (−1)2 + 𝑏𝑏 (−1) + 𝑐𝑐 0 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 𝑐𝑐=2
0 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 + 2 −2 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏
�2 = 𝑎𝑎 02 + 𝑏𝑏 0 + 𝑐𝑐 ⟹ �2 = 𝑐𝑐 ���� � ⟹ �
8 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 2 6 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
8 = 𝑎𝑎 12 + 𝑏𝑏 1 + 𝑐𝑐 8 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐
4 = 2𝑎𝑎
⟹ 𝑎𝑎 = 2 ⟹ 8 = 2 + 𝑏𝑏 + 2 ⟹ 𝑏𝑏 = 4
Dus parabool p: 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 2 + 4𝑥𝑥 + 2
, 3a. Los op:
2𝑥𝑥 − 2 < 𝑥𝑥 2 − 5 < 𝑥𝑥 + 7
Uitwerking:
• Eerst de linkerongelijkheid: lijn onder een dalparabool 2𝑥𝑥 − 2 < 𝑥𝑥 2 − 5
Snijpunten:
2𝑥𝑥 − 2 = 𝑥𝑥 2 − 5 ⟹ 𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥 − 3 = 0 ⟹ (𝑥𝑥 − 3)(𝑥𝑥 + 1) = 0 ⟹ 𝑥𝑥 = 3 ∨ 𝑥𝑥 = −1
Ongelijkheid:
2
2𝑥𝑥 − 2 < 𝑥𝑥 − 5 ⟹ 𝑥𝑥 < −1 ∨ 𝑥𝑥 > 3
• Vervolgens de rechterongelijkheid: dalparabool onder een lijn 𝑥𝑥 2 − 5 < 𝑥𝑥 + 7
Snijpunten:
𝑥𝑥 2 − 5 = 𝑥𝑥 + 7 ⟹ 𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥 − 12 = 0 ⟹ (𝑥𝑥 − 4)(𝑥𝑥 + 3) = 0 ⟹ 𝑥𝑥 = 4 ∨ 𝑥𝑥 = −3
Ongelijkheid:
𝑥𝑥 2 − 5 < 𝑥𝑥 + 7 ⟹ −3 < 𝑥𝑥 < 4
• Dus de dubbele ongelijkheid:
−3 < 𝑥𝑥 < −1 ∨ 3 < 𝑥𝑥 < 4
3b. Los op:
𝑥𝑥 3 − 6𝑥𝑥 2 − 3𝑥𝑥 = 0
Uitwerking:
𝑥𝑥 3 − 6𝑥𝑥 2 − 3𝑥𝑥 = 0 ⟹ 𝑥𝑥(𝑥𝑥 2 − 6𝑥𝑥 − 3) = 0 ⟹ 𝑥𝑥 = 0 ∨ 𝑥𝑥 2 − 6𝑥𝑥 − 3 = 0
abc-formule voor 𝑥𝑥 2 − 6𝑥𝑥 − 3 = 0:
𝑏𝑏 2 − 4𝑎𝑎𝑎𝑎 = (−6)2 − 4 ∙ 1 ∙ −3 = 48 > 0 dus twee nulpunten
oplossingen:
−𝑏𝑏 ± √𝑏𝑏 2 − 4𝑎𝑎𝑎𝑎 6 ± √48
𝑥𝑥 = = = 3 ± 2√3
2𝑎𝑎 2
dus: 𝑥𝑥 = 0 ∨ 𝑥𝑥 = 3 − 2√3 ≈ −0.464 ∨ 𝑥𝑥 = 3 + 2√3 ≈ 6.464
4a. Bepaal de afgeleide van 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = √𝑥𝑥 2 + 4 en schrijf je antwoord zonder negatieve en gebroken
exponenten
Uitwerking:
1 kettingregel 1 1 𝑥𝑥
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = �𝑥𝑥 2 + 4 = (𝑥𝑥 2 + 4)2 ��������� 𝑓𝑓 ′ (𝑥𝑥) = 2(𝑥𝑥 2 + 4)−2 ∙ 2𝑥𝑥 =
√𝑥𝑥 2 +4
5𝑥𝑥 2 +𝑥𝑥
4b. Bepaal de afgeleide en vereenvoudig: 𝑔𝑔(𝑥𝑥) =
3𝑥𝑥 2 +𝑥𝑥
Uitwerking:
Differentiëren en daarna vereenvoudigen:
5𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥
𝑔𝑔(𝑥𝑥) =
3𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥
quotiëntregel (10𝑥𝑥 + 1)(3𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥) − (5𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥)(6𝑥𝑥 + 1)
����������� 𝑔𝑔′ (𝑥𝑥) =
(3𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥)2
(30𝑥𝑥 3 + 13𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥) − (30𝑥𝑥 3 + 11𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥)
=
(3𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥)2
2𝑥𝑥 2 2𝑥𝑥 2 2
= = =
(3𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥)2 𝑥𝑥 2 ∙ (3𝑥𝑥 + 1)2 (3𝑥𝑥 + 1)2
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller stealtzforce. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.21. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
52510 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now