Class notes
Folgen und Reihen VL 12
- Course
- Institution
Zwischenwertsatz und Folgen und Reihen Mitschrift VL 12 Analysis I
[Show more]
Seller
Follow
patw
Content preview
31.05.22gibt existens an
-> (nicht eindeeigenSieei
Tatz 4.25Itwischenwertsatz)
Er seien ICI ein Interall und f:I - 1
stetig. Dann
existiert
jedem CIR mit infl = c
supf 3tI
=
zu ein
I I
mit
118)
=
c
1
Identitäts-
supt
N
foultion
8181 8
inff
=
-
- s
3
I i
D A
.
G
Intervall:
I
-
sup=max geschlossen in = min
I I
supo max offen info min
M
3
1
hier nicht
stetigheit zentrale
Voraussetzung
>
, Beweis Nach Definition des Supremums und Infimum existieren
zwei reale Zahlen u.VE
f. ( I ) mit u <
< < ✓
Wir wählen a
,
b c- I ( Intervall ) mit f /a) =
u
und f / b) =
✓
b
wobei wir ohne
Einschränkung annehmen a =
.
Da I ein Intervall ist .
ist [a ,
b ] < I .
Wir betrachten M : =
{ ✗ c- [ a. b ] :
flx ) ≤ c
} .
Dann ist Mt ∅ (a c- M ) und beschränkt ,
also
existiert Dabei ist
M
G G [aib ] also
=
c-
sup .
auch GEI .
Ist GEM , so
gilt f / G) ≤ c Raad Def .
von M )
Ist
G HM ist G f stetig
'
so c- M . Da an
,
GGI ist .
gilt flxl →
f /G) (M > ✗ →
G) .
Aus flx ) ≤ c
für alle ✗ c- M
ergibt sich f /G) ≤ <
( mit Bein .
4.13 ) .
Also ist stets f / G) ≤ c
.
Insbesondere b
gilt G
=
und mit
flx ) FIG ) (✗
G )
+
e- → →
auch c ≤
fllf ) ( mit Bem .
4.13 ) .
Also ist FIGI =
c.
☐
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller patw. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.34. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
81849 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now