Summary
Samenvatting Wiskunde I
- Course
- Institution
Samenvatting / Formularium met alle formules extra uitleg te kennen voor het examen Wiskunde I voor TEW gegeven door prof. C. BUTS aan de VUB.
[Show more]
7 reviews
By: walidamhamdipro • 5 year ago
By: kezbanalhan36 • 5 year ago
By: anasstouzli • 5 year ago
By: cesaragneessens • 6 year ago
By: edeluyck • 6 year ago
By: gunduzeren19 • 6 year ago
By: niclemutan • 6 year ago
Seller
Follow
maxxii123
Reviews received
Content preview
Hoofdstuk 11
, Hoofdstuk 1
Formularium
Merkwaardige producten
(a + b)(a – b) = a² - b²
(a ± b)² = a² ± 2ab + b²
(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³
Functies
ax = ex.ln a
ln 𝑥
eln x = x Loga x = ln 𝑎
ln ex = x Loga (xy) = loga x + loga y
ln x = loge x 𝑥
Loga 𝑦 = loga x – loga y
loga 1 = 0
Loga xy = y.loga x
loga a = 1
Loga ax = x
log 𝑏 𝑋
loga x =
log 𝑏 𝐴
Ontbinden in factoren
ax² + bx + c = a(x – x1)(x – x2)
Breuken op 1 breuk zetten:
𝑥 𝑦 𝑥 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 2 + 𝑦²
𝑦
+𝑥 =𝑦.𝑥+𝑥.𝑦= 𝑥𝑦
2
, Hoofdstuk 1
Goniometrische formules
Goniometrische grondformules:
Cos² x + sin² x = 1
1
1 + tan² x = 𝑐𝑜𝑠2 𝑥
1
Cot² x + 1 =
𝑠𝑖𝑛2 𝑥
Goniometrische verdubbelingsformules:
sin (2x) = 2 sin x . cos x en cos (2x) = cos² x – sin² x
1+cos 2𝑥 1−cos 2𝑥
cos² x = 2
en sin² x = 2
Hieruit volgt:
2 cos2 x = 1 + cos (2x ) 2 sin² x = 1 – cos (2x)
cos (2x) = 2.cos² x – 1 cos (2x) = 1 – 2.sin² x
𝑥 𝑥
2 cos² 2 = 1 + cos x 2 sin² 2 = 1 – cos x
3
, Hoofdstuk 3
Kegelsneden
Cirkel:
+ (x-a)² + (y-b)² = r²
Middelpunt(a,b) en straal r
Bij een cirkel zijn de tekens voor de haakjes 2 keer
hetzelfde: 2 keer + of 2 keer -
Ellipsen:
𝑥−𝑎 2 𝑦−𝑏 2
( 𝑐
) +( 𝑑
) =1
Middelpunt (a,b) en toppen (a+c, b) ; (a-c, b) ; (a, b+d) ; (a, b-d)
Als c = d hebben we te maken met een cirkel met straal r = c = d.
X-parabolen:
X = ay² + by + c
De symmetrieas (en asymptoot) is een horizontale rechte door de
top en evenwijdig met de x-as.
Nulpunten (op Y-as): berekenen met discriminant.
Snijpunt X-as: (c, 0)
−𝑏 −𝑏
TOP: (f( 2𝑎 ) ; 2𝑎
)
Hyperbool type I
(x-a)(y-b) = k met k > 0
Middelpunt (a,b) en toppen (a+√𝑘, b+√𝑘) en (a-√𝑘, b-√𝑘)
Asymptoten: x = a en y = b
Hyperbool type II
(x-a)² - (y-b)² = k met k > 0
Middelpunt (a,b) en toppen (a+√𝑘 , b) en (a-√𝑘 , b)
Asymptoten: y – b = x – a en y – b = a - x
Bij een hyperbool type I is het teken van 1 haakje verschillende: 1 keer + en 1
keer – of omgekeerd.
4
, Hoofdstuk 3
Hoofdstuk 3: Kegelsneden
1. Cirkels OF Ellipsen
De vergelijking van een cirkel wordt gegeven door: (x - xa)² + (y - ya)² = r²
Voor de vergelijking van een cirkel met middelpunt (a, b) en straal r wordt dit: (x - a)² + (y - b)² = r²
Indien we de algemene vergelijking uitwerken krijgen we: x² + y² + 2ax + 2by + c = 0
We kunnen cirkels herkennen doordat de coördinaten van x² en y² gelijk zijn.
Oefening 5.2 bepaal middelpunt en straal:
36x² + 36y² - 24x + 36y – 23 = 0
Stap 1) Merkwaardig product opstellen
36x² - 24x + 36y² + 36y – 23 = 0
A² = 36x² A = 6x
−24𝑥
2AB = -24x 2.6x.B = -24x B = = -2
12𝑥
A² = 36y² A = 6y
36𝑦
2AB = 36y 2.6y.B = 36y B = 12𝑦 = 3
Stap 2) Merkwaardig product vervolledigen
36x² - 24x + (-2)² - (-2)² + 36y² + 36y + 3² - 3² - 23 = 0
(6x – 2)² + (6y + 3)² - 4 - 9 – 23 = 0
(6x – 2)² + (6y + 3)² = 36
Stap 3) Coëfficiënt wegdelen bij x en y + het rechterlid gelijkstellen aan 1
(6𝑥−2)² (6𝑦+3)²
+ =1
36 36
6𝑥−2 2 6𝑦+3
( ) +( )=1
6 6
1 2 1 2
(𝑥 − 3) + (𝑦 + 2) = 1
1 1
Middelpunt (3 , − 2) en r = √1 = 1
Bij ellipsen wordt dezelfde methode gebruikt maar is c niet gelijk aan d.
Hier is c = d (1 = 1).
5
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller maxxii123. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.76. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
48298 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now