Examen HAVO
2023
tijdvak 1
dinsdag 23 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 18 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1025-a-23-1-o
, Parabool en grafiek van een wortelfunctie
De functie f wordt gegeven door f ( x) = 2 3x − 5 .
3p 1 Bereken op exacte wijze het domein van f.
De functie g wordt gegeven door:
g ( x) = a ( x − p) 2 + q
Hierin zijn a, p en q constanten.
De grafiek van g is een parabool.
Het punt A ligt op de grafiek van f en in dit punt A geldt f ' ( x) = 3
4
.
Daarnaast is punt A ook de top van de grafiek van g.
Het punt B ligt op beide grafieken en heeft x-coördinaat 10.
Zie de figuur.
figuur
8p 2 Bereken exact de waarden van a, p en q.
HA-1025-a-23-1-o lees verder ►►►
, Twee cirkels en twee lijnen
De cirkel c met middelpunt M is gegeven door ( x + 6) 2 + ( y − 1) 2 = 49 .
Ook is gegeven de lijn l met vergelijking y = 2 x .
De cirkel en de lijn snijden elkaar in de punten A en B. Punt A ligt onder
de x-as, punt B ligt boven de x-as. Zie figuur 1.
figuur 1
4p 3 Bereken algebraïsch de x-coördinaat van B. Geef je eindantwoord in twee
decimalen.
De lijn m is de horizontale raaklijn aan de onderkant van c.
Het punt C is het snijpunt van m en l.
Het punt N ligt op m op een afstand 8 rechts van C.
De cirkel d heeft N als middelpunt en straal 3.
Zie figuur 2.
figuur 2
6p 4 Bereken exact de afstand tussen de twee cirkels.
HA-1025-a-23-1-o lees verder ►►►
, Ademhaling
In deze opgave bekijken we het longvolume. Dit is de hoeveelheid lucht
in de longen van de mens. In figuur 1 is voor een bepaalde persoon in
rust weergegeven hoe dit longvolume V afhangt van de tijd. Hierbij is
V in mL en t de tijd in seconden.
figuur 1
Deze grafiek is te beschrijven met een formule van de volgende vorm:
V = p + q ⋅ cos(rt )
4p 5 Bereken de waarden van p, q en r. Geef niet-gehele waarden in je
eindantwoord in twee decimalen.
HA-1025-a-23-1-o lees verder ►►►
2023
tijdvak 1
dinsdag 23 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 18 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1025-a-23-1-o
, Parabool en grafiek van een wortelfunctie
De functie f wordt gegeven door f ( x) = 2 3x − 5 .
3p 1 Bereken op exacte wijze het domein van f.
De functie g wordt gegeven door:
g ( x) = a ( x − p) 2 + q
Hierin zijn a, p en q constanten.
De grafiek van g is een parabool.
Het punt A ligt op de grafiek van f en in dit punt A geldt f ' ( x) = 3
4
.
Daarnaast is punt A ook de top van de grafiek van g.
Het punt B ligt op beide grafieken en heeft x-coördinaat 10.
Zie de figuur.
figuur
8p 2 Bereken exact de waarden van a, p en q.
HA-1025-a-23-1-o lees verder ►►►
, Twee cirkels en twee lijnen
De cirkel c met middelpunt M is gegeven door ( x + 6) 2 + ( y − 1) 2 = 49 .
Ook is gegeven de lijn l met vergelijking y = 2 x .
De cirkel en de lijn snijden elkaar in de punten A en B. Punt A ligt onder
de x-as, punt B ligt boven de x-as. Zie figuur 1.
figuur 1
4p 3 Bereken algebraïsch de x-coördinaat van B. Geef je eindantwoord in twee
decimalen.
De lijn m is de horizontale raaklijn aan de onderkant van c.
Het punt C is het snijpunt van m en l.
Het punt N ligt op m op een afstand 8 rechts van C.
De cirkel d heeft N als middelpunt en straal 3.
Zie figuur 2.
figuur 2
6p 4 Bereken exact de afstand tussen de twee cirkels.
HA-1025-a-23-1-o lees verder ►►►
, Ademhaling
In deze opgave bekijken we het longvolume. Dit is de hoeveelheid lucht
in de longen van de mens. In figuur 1 is voor een bepaalde persoon in
rust weergegeven hoe dit longvolume V afhangt van de tijd. Hierbij is
V in mL en t de tijd in seconden.
figuur 1
Deze grafiek is te beschrijven met een formule van de volgende vorm:
V = p + q ⋅ cos(rt )
4p 5 Bereken de waarden van p, q en r. Geef niet-gehele waarden in je
eindantwoord in twee decimalen.
HA-1025-a-23-1-o lees verder ►►►
