Dit document is een samenvatting van 'Analyse 1a; 4. Irrationale functies', uit het boek 'VBTL 5 - gevorderde wiskunde' voor het vak Wiskunde in het GO! Onderwijs in de doorstroomfinaliteit/ASO.
1. DOMEIN VAN EEN IRRATIONALE FUNCTIE
Irrationale functie
Een irrationale functie heeft in zijn functievoorschrift één of meerdere wortels.
Domein irrationale functie
Het domein van de irrationale functie f met f(x) = √
n
g(x) met g een rationale functie en
n even, is de verzameling van alle reële getallen waarvoor g(x) ≥ 0.
Het domein van de irrationale functie f met f(x) = √
n
g(x) met g een rationale functie en
n oneven, is hetzelfde als domein g. dom f = dom g = ℝ
2. NULWAARDEN VAN EEN IRRATIONALE FUNCTIE – IRRATIONALE VERGELIJKINGEN
Voorbeeld 1
Bepaal de nulwaarden van de irrationale functie f met f(x) = √ 5 x+6−x−2.
1. f(x) = 0 BV: 5x + 6 ≥ 0
6
√ 5 x+6−x−2 =0 x ≥−
5
2. √ 5 x+6 = x + 2 (= GV) KV: x + 2 ≥0
3. 5x + 6 = (x + 2)² x ≥−2 -> BV en KV: x
6
≥−
5
5x + 6 = x² + 4x + 4
-x² + x + 2 =0 Discriminant met x1, 2: x = -1 of x =
2
x = -1 of x=2
Voorbeeld 2
Los volgende irrationale vergelijking op in ℝ.
1. √ 2 x +3−2 √ x +1 ¿−1 BV:
2. √ 2 x +3+1 ¿ 2 √ x +1 (= GV) GV: gunstige vorm = beide leden
positief krijgen
2 x+3+ 2 √ 2 x+3+ 1 ¿ 4 ( x +1) KV1: /
2 √ 2 x +3 ¿ 4 x+ 4 – 2 x – 3 – 1
3. √ 2 x +3 ¿ x KV2: x ≥ 0 -> BV en KV: x ≥
0
2 x+3 ¿ x ²
−x + 2 x – 3 ¿ 0
2
Discriminant met x1, 2: x = -1 of x = 3
x = -1 of x = 3
4. x moest groter of gelijk zijn aan 0, dus V = {3}
1
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller thibauttaminiau. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.36. You're not tied to anything after your purchase.
