Dit document is een samenvatting van 'Analyse 1a; 3. Rationale functies', uit het boek 'VBTL 5 - gevorderde wiskunde' voor het vak Wiskunde in het GO! Onderwijs in de doorstroomfinaliteit/ASO.
1. DEFINITIE
Rationale functie
Een rationale functie f is het quotiënt van twee veeltermfuncties (waarbij de noemer niet
de nulveelterm is).
3. HOMOGRAFISCHE FUNCTIES
Homografisch
ax+ b
We noemen een functie homografisch als bijvoorbeeld f(x) = .
cx +d
Daarbij is: - c ≠ 0, anders is f een eerstegraadsfunctie
- a en b niet beide nul, anders is f een constante functie
- ad ≠ bc, anders is f een constante functie (met een perforatie in de grafiek)
Pool
Een pool is een nulwaarde van de noemer die geen nulwaarde is van de teller.
De waarde die je voor x invult in de noemer, waarbij je er een nul krijgt is de pool.
Functievoorschrift
a
De coëfficiënten die bij de variabele x staan is de waarde voor de horizontale asymptoot
c
van de grafiek.
Domein
Het domein van een homografische functie is ℝ met uitzondering op de waarde van de
pool.
4. RATIONALE FUNCTIES BENADEREN DOOR VEELTERMFUNCTIES
Euclidische deling
Deel het functievoorschrift uit de teller door het functievoorschrift uit de noemer. De
waarde die je voor het quotiënt vindt, zul je nodig hebben om het functievoorschrift van
een veeltermfunctie te bepalen. Het nieuwe functievoorschrift zal er als volgt uitzien: f(x)
h( x ) R (x)
= = Q(x) +
g (x) g (x)
5. ASYMPTOTEN VAN GRAFIEKEN VAN RATIONALE FUNCTIES
5.1 Verticale asymptoten
De verticale asymptoot is simpelweg de pool of polen van een homografische functie,
oftewel de nulwaarde(n) van de noemer. Daarbij is de vergelijking: x = a.
5.2 Horizontale asymptoot
Indien de graad van de teller groter is dan de graad van de noemer, is er geen horizontale
asymptoot.
Indien de graad van de teller kleiner is dan de graad van de noemer, is de vergelijking van
de horizontale asymptoot: y = 0.
Indien de graad van de teller en de noemer gelijk zijn aan elkaar, is de vergelijking van de
horizontale asymptoot de verhouding van de coëfficiënten die bij de hoogste graden van x
staan.
5.3 Schuine asymptoot
Enkel indien de graad van de teller gelijk is aan de graad van de noemer + 1, is er een
1
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller thibauttaminiau. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.36. You're not tied to anything after your purchase.
