Summary
Handige samenvatting van Econometrie!
- Course
- Institution
Uiteenzetting van de stof voor het econometrie tentamen! Aan de hand van voorbeelden en theorie wordt de stof op een duidelijke manier uitgelegd.
[Show more]
Seller
FollowSwarleyy
Reviews received
Content preview
EconometrieUVA
1
,(Simple) Linear Regression Model
Population (Theoretisch) Model
Yi = β0 + β1 Xi + i
Y : verklaarde/afhankelijke variabele
X: verklarende/onafhankelijke variabele
We gaan dus Y lineair proberen te verklaren met X, waarbij
β0 : constate/intercept
β1 : slope/r.c. (en geeft dus aan met hoeveel Y toeneemt/afneemt als X met 1 eenheid toeneemt)
: errors/afwijking (ofwel: alles in Y dat niet door X verklaard wordt)
Merk op: de X en Y zijn bekend. De β’s zijn de onbekende coefficienten die we willen berekenen.
Als we de β’s berekend hebben levert ons dat het sample model op.
Sample model:
Yi = βˆ0 + βˆ1 Xi + ei
De bijbehorende erros worden de residuen genoemd, genoteerd met ei .
De fitted/predicted values,Ŷ , (ofwel: de formule van de lijn) worden gegeven door:
Ŷ = βˆ0 + βˆ1 X1
Merk op: ei = Yi − Ŷi
OLS
Het sample model krijgen we natuurlijk niet zomaar. Een van de methodes om de onbekende
coefficienten (de β’s) te berekenen is Ordinary Least Squares (OLS). Deze methode berekent sim-
pelweg de coefficienten, waarvoor geldt dat de residuen zo klein mogelijk zijn, ofwel de coefficienten
waarbij zoveel mogelijk verklaard van Y verklaard wordt door X en zo min mogelijk door de errors:
n
X n
X
min e2i = (Yi − β0 − β1 Xi )2
β0 ,β1
i=1 i=1
De oplossing kan gevonden worden door de eerste afgeleides gelijk aan nul te stellen. De vergelijken
vergelijking dient vervolgens te worden opgelost voor de onbekende coefficienten.
De uiteindelijke uitkomsten zullen dan zijn:
Pn
sample cov(Y, X) sY X i=1 (Yi − Ȳ )(Xi − X̄)
β̂0 = Ȳ − β1 X̄ β̂1 = = 2 = Pn 2
sample var(X) sX i=1 (Xi − X̄)
Algebraic Properties
Voor SCHATTINGEN (ESTIMATES) van OLS geldt ALTIJD het volgende (het zijn geen aan-
names):
1. De residuen (e) zijn gemiddeld 0, ofwel
e1 + . . . + en
ē = =0
n
2
, 2. De residuen zijn ongecorreleerd met al de onafhankelijke variabelen (de X’en), ofwel
Corr(Xij , ei ) = 0 Cov(Xij , ei ) = 0
1. en 2. kunnen ook samen genoteerd worden: E(ei |X1i , . . . , Xki ) = 0
Let op! De bovenstaande eigenschappen geldt altijd voor de uitkomsten voor OLS. Dit heeft nog
niets te maken met de aannames die we maken over de populatie waar we OLS op toepassen.
Waarom OLS?
In het algemeen geldt dat een schatter goed is als deze schatter unbiased en consistent is en we
de asymptotische verdeling van de schatter weten.
Indien we vier aannames doen (over de populatie) weten we zeker dat de OLS schatter unbi-
ased, consistent en asymptotisch Normaal verdeeld is. De vier aannames die we dienen te doen
zijn:
1. εi is een random variabele waarvoor geldt E(εi |Xi ) = 0.
2. (Yi , Xi ) zijn onafhankelijk en identical distributed (i.i.d.)
3. Large outliers are unlikely.
Tevens kunnen we twee extra aannames doen:
4. No heteroscedasticity (homoscedasticity): var(εi |Xi ) = σ 2 .
5. No serial correlation: cov(εi , εj ) = 0 for i 6= j.
(No perfect multicollineariteit bij multiple regression)
Indien we ook deze 4 en 5 als aannames doen, geldt niet alleen dat de OLS schatter unbiased,
consistent en asymptotisch normaal verdeeld is, maar tevens dat de OLS schatter de Best Linear
Unbiased Estimator (BLUE) is.
Tevens nemen we het volgende aan (niet perse nodig) om het ons zelf betreffende de verdel-
ing van de schatters makkelijk te maken.
εi ∼ N (0, σ 2 )
3
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Swarleyy. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $10.71. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
53068 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now