Samenvatting Tweedegraadsvergelijkingen en wortels
352 views 0 purchase
Course
Wiskunde B
Level
VWO / Gymnasium
Dit is een samenvatting van wiskunde B uit vwo 4. Het gaat over tweedegraadsvergelijkingen, de abc formule, substitutie, parameters, hogeremachtswortels, modulusvergelijking, wortelvergelijkingen, gebroken vergelijkingen, stelsels vergelijken, stelsels gebruiken en elimineren door substitutie.
Tweedegraadsvergelijking y=a x 2 +bx +c
De vergelijkingen kunnen in verschillende manieren voorkomen, zie hieronder hoe je ze oplost:
Twee termen
a x 2+ bx=0 a x 2+ c=0
Haal de x buiten de haakjes Herleid de formule tot a x 2=c
x ( a x +b )=0 2
3 x −30=¿
x=0 ∨ ax=−b 2
x =10
x=√ 10∨ x=−√10
Drie termen
Het linkerlid is te ontbinden Het linkerlid is niet te ontbinden
2
x −6 x−7=0 Gebruik de abc-formule, zie hieronder.
( x+ 1 )( x−7 )=0
x=−1∨ x =7
abc(D)-formule
2 −b ± √ D
D=b −4 ac x=
2a
Wanneer de discriminant kleiner is dan 0, is er geen oplossing mogelijk. Wanneer de discriminant
gelijk is aan 0 is er één oplossing mogelijk en wanneer die groter is dan 0, zijn er 2 oplossingen.
Substitueren
Hier vervang je een stuk van de formule, zo kan je tijdelijk x−b vervangen voor p. Dan is het
soms makkelijker om de oplossing te vinden.
Parameter
Soms zit er een parameter in een formule en zijn er oneindig veel oplossingen, x 2−5 x+ p=0 . Je
kan de p dan bepalen aan de hand van het aantal oplossingen. Zo bereken je voor welke p de
vergelijking één, twee of geen oplossing heeft.
BV bereken voor welke p de vergelijking x 2+ px +9=0 .
2 2
D= p −4 ∙ 1∙ 9=p −36 je hebt twee oplossing voor D > 0.
2
p −36> 0
p2 >36
p←6 ∨ p>6
Hogeremachtswortels
Als je het kwadraat neemt van een wortel zoals je de normaal ziet neem je eigenlijk het kwadraat van
een tweedemachtswortel wat best logisch is aangezien een kwadraat een tweedemacht is. We
hebben ook derdemachtswortels, vierdemachtswortels enzovoorts.
x
even getal
= p geeft x= √ p ∨ x=−even getal√ p
even getal
x on even getal= p geeft x= √p
on even getal
x oneven getal
=− p geeft x=− √p
oneven getal
even getal <0
x = p heeft geen oplossingen
Modulusvergelijking
Er zijn op de getallenlijn twee getallen met afstand 5 tot 0, dat zijn 5 en -5. We zeggen dat de modulus
van 5 gelijk is aan 5 en dat de modulus van -5 gelijk is aan 5. Dat noteren we als |5|=5 en
|−5|=5 . De modulus noemen we ook wel absolute waarde. Voorbeeld modulusvergelijking:
|3 x−1|=8
|3 x−1|=8∨|3 x−1|=−8 etc.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller brittheijmans. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.21. You're not tied to anything after your purchase.
