Dit is een samenvatting van wiskunde B uit vwo 5. De volgende zaken komen aan bod: goniometrische formule, goniometrische vergelijking, verschilformule, somformule, verdubbelingsformule, lijnsymmetrie, puntsymmetrie, afgeleide van sinus, afgeleide van cosinus, afgeleiden van tangens, raaklijn, topp...
Hoofdstuk 11, goniometrie en beweging
Goniometrische formules
sin(−𝐴) = − sin(𝐴) cos(−𝐴) = cos(𝐴)
− sin(𝐴) = sin(𝐴 + 𝜋) − cos(𝐴) = cos(𝐴 + 𝜋)
1 1
sin(𝐴) = cos (𝐴 − 𝜋) cos(𝐴) = sin (𝐴 + 𝜋)
2 2
sin2(𝐴) + cos2(𝐴) = 1 sin(𝐴)
tan(𝐴) =
cos(𝐴)
Je hebt vaak opgaven dat je een cosinus moet herleiden tot een sinus
waarbij je meerdere van de hierboven genoemde vergelijkingen nodig zal
hebben.
Goniometrische vergelijkingen
De oplossing van vergelijkingen zoals sin(𝐴) = 𝐶 en cos(𝐴) = 𝐶
met C= -1, 0, 1 lees je af uit de eenheidscirkel.
De vergelijkingen sin(𝐴) = 𝐶 en cos(𝐴) = 𝐶 met
1 1 1 1 1 1
C=− √3, − √2, − , , √2, √3 los je op door naar de
2 2 2 2 2 2
exacte waarden in de eenheidscirkel te kijken. Daarna gebruik je
sin(𝐴) = 𝐶 geeft:
𝐴 = 𝐵 + 𝑘 ∙ 2𝜋 ∨ 𝐴 = 𝜋 − 𝐵 + 𝑘 ∙ 2𝜋
en cos(𝐴) = 𝐶 geeft:
𝐴 = 𝐵 + 𝑘 ∙ 2𝜋 ∨ 𝐴 = −𝐵 + 𝑘 ∙ 2𝜋
Soms moet je, om een goniometrische vergelijking op te lossen
deze herleiden met behulp van goniometrische formules tot de
vorm sin(𝐴) = sin(𝐵) of cos(𝐴) = cos(𝐵). Daarna gebruik je
de algemene regels voor het oplossen van goniometrische vergelijkingen:
De eerste twee verdubbelingsformules zijn af te leiden uit de somformules en de laatste twee
verdubbelingsformules zijn af te leiden uit de verschilformules. Vandaar dat we bij het PW de som-
en verschilformules gegeven krijgen maar de verdubbelingsformules niet.
, Lijn- en puntsymmetrie
Een bijzonder geval van lijnsymmetrie in symmetrie in de y-as, ofwel de lijn x=0. Dan geldt voor elke
𝑝 dat 𝑓(−𝑝) = 𝑓(𝑝).
Een bijzonder geval van puntsymmetrie is puntsymmetrie in de O. Dan geldt voor elke 𝑝 dat
𝑓(−𝑝) + 𝑓(𝑝) = 0.
Toppen liggen een halve periode na
elkaar, je hebt namelijk een top en
een dal in één periode zitten
(tenminste bij een sinusoïde).
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller brittheijmans. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.21. You're not tied to anything after your purchase.
