Statistiek was voor mij een moeilijk opleidingsonderdeel. Het vinden van een correctie studeermethode was daarom aangewezen. Ik maakte een samenvatting van de cursus, ppt's en extra nota's tijdens de les. Voor mij was dit een overzichtelijk document en het leverde mij na de eerste keer een goed res...
Nulhypothese H0 beperkt model
Alternatieve hypothese H1 uitgebreid model
Beperkt model Uitgebreid model
1e groep: observaties zijn normaal verdeeld met De twee populatiegemiddelden verschillen van
gemiddelde μ en variantie σ². elkaar.
2e groep: identieke vergelijking als groep 1.
De twee populatiegemiddelden zijn aan elkaar
gelijk.
Andere notatie mogelijk met een toevallige
afwijking ε
Men kan niet spreken over hét beperkt model of hét uitgebreid model. Men spreekt over een
verzameling beperkte modellen ω en een verzameling uitgebreide modellen Ω. De verzameling van
beperkte modellen is een deelverzameling van de verzameling uitgebreide modellen (ω C Ω). Het
beperkt model is genest in het uitgebreid model.
1
,STAP 2: Keuze van de toetsstatistiek
Om de nulhypothese te toetsen gebruiken we de t-statistiek.
SE staat voor standaardfout waarmee de grootte van de onzekerheid die bestaat over de schatting
(schatting van het verschil tussen de twee populatiegemiddelden obv. het verschil tussen de
steekproefgemiddelden).
Teller groot evidentie tegen beperkt model (tegen H0).
Noemer groot veel onzekerheid op de schatting reductie van de t-statistiek weinig evidentie
tegen H0.
STAP 3: Steekproevenverdeling van t onder H0 en bereken de p-waarde
t-statistiek berekenen
Indien H0 waar t-statistiek volgt t-verdeling met ‘n1 + n2 – 2’ vrijheidsgraden.
Beperkt model gaat op + veel steekproeven voor elke steekproef de t-statistiek berekenen
histogram van de t-statistieken histogram zal convergeren naar een t-verdeling.
Uitgebreid model gaat op + veel steekproeven voor elke steekproef verschil Y´ 2 - Y´ 1
berekenen histogram histogram zal convergeren naar een normale verdelingsfunctie.
Histogram heeft 3 eigenschappen:
- Normale verdeling bij genoeg steekproeven
- Gemiddelde waarde = μ2 – μ1
- Standaarddeviatie = σ
√ 1 1
+
n1 n2
Y´ 2−Y´ 1
√
Alternatieve toetsstatistiek (maar meestal gebruiken we t-statistiek): z = 1 1
σ +
n1 n 2
MAAR σ meestal niet gekend. Indien een grootheid niet gekend is, probeert men deze te schatten
obv. de steekproef en gebruikt men verder de geschatte versie. Een goede schatter voor σ is:
S pooled
2 '2 '2
- Wanneer we S pooled kwadrateren S pooled = w 1 S1 + w2 S 2 de gepoolde
steekproefvariatie is gelijk aan de gewogen som van de twee steekproefvarianties.
- Waarom kunnen de steekproefvariaties gecombineerd worden? Bij zowel het uitgebreide
model als het beperkt model wordt verondersteld dat de variantie van de scores binnen de
'2
twee groepen gelijk zijn aan elkaar. Elk van de variaties S j apart is een schatting van σ².
Omdat zowel S '12 als S '22 een schatting opleveren van dezelfde σ² is het beter om
informatie uit beide te combineren (poolen).
p-waarde bepalen
Rekening houden met 1- of 2-staartigheid.
2
,Betekenis van de p-waarde
- De kans om een even extreme of extremere waarde van de teststatistiek te observeren onder
de steekproevenverdeling als H0 waar is.
- Een maat voor de sterkte van de evidentie tegen H0: kleine p → meer evidentie tegen H0.
Interpretatie op een continue manier:
- 0 – 0.001 Overtuigende evidentie
- 0.001 – 0.005 Sterke evidentie
- 0.005 – 0.01 Matige evidentie
- 0.01 – 0.05 Suggestieve evidentie
- > 0.05 Geen evidentie
Drempelwaarde (α) = waarde waaronder de p-waarde moet vallen opdat men van een significant
resultaat kan spreken. α = 0.001.
p < α H0 verwerpen
p > α H0 niet verwerpen
STAP 4: Bepaal de effectgrootte
p-waarde is afhankelijk van de steekproefgrootte.
Praktische significatie: is het een betekenisvol en belangrijk resultaat?
Zinvolle maat van effectgrootte: verschil tussen de twee steekproefgemiddelden schatting van het
verschil in populatiegemiddelden schatting = onzekerheid mate van onzekerheid kwantificeren via
een betrouwbaarheidsinterval 100(1-α)%
Tot slot: conclusie van de analyse formuleren.
1.7 Excursie
1.8 Afronden
3
, 2. Variantie-analyse met 1 factor
Variantie-analyse is een uitbreiding van de t-toets voor onafhankelijke groepen.
T-toets = gemiddelden van 2 groepen worden met elkaar vergeleken.
2.1 Voorbeeld: BNT bij kinderen met taalontwikkelingsstoornis
OV1: is er een verschil in de gemiddelde performantie van de 4 groepen?
F-toets
OV2: is er een verschil tussen kinderen met STOS (groep 1-3) en kinderen zonder STOS (groep 4).
Contrastanalyse
2.2 Exploratieve data-analyse
2.3 Notatie en voorstelling van de gegevens
2 manieren van voorstelling: Tabelvorm (alle scores per groep in kolom)
Participant-dataset (per participant 1 rij)
2.4 Statistische inferentie
STAP 1: Formuleer modellen en hypothesen
Uitgebreid model: gemiddelden kunnen verschillen per groep Yij = μj + εij
Beperkt model: gemiddelde is hetzelfde voor alle groepen Yij = μ + εij
H0: μ1 = μ2 = … = μa H1: μ verschilt
Parameterschatting (zegt iets over de fit van beide modellen)
Een parameter heeft bepaalde maar onbekende waarde in de populatie. We kunnen deze schatten
met de kleinste kwadratenschatters. Men zoekt die waarde(n) voor de parameter(s), die de som van
de gekwadrateerde verschillen tussen data en modelvoorspelling zo klein mogelijk houdt.
4
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller SanneVerbeeck. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.93. You're not tied to anything after your purchase.
