Tentamen (uitwerkingen)
Multivariable Calculus – Questions With Correct Answers
- Vak
- Instelling
Multivariable Calculus – Questions With Correct Answers
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 9 pagina's
Voorbeeld 2 van de 9 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
Verkoper
Volgen
StudyCafe
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
Multivariable Calculus – Questions With CorrectAnswers
Vector parameterization
Given a position vector (direction) or P and a point, find the equation of the
line passing through that point, parallel to position vector. ✔️Ans - r(t) =
r₀ + tv = <x₀, y₀, z₀> + t <a, b, c>
r(t) describes a vector whose terminal point traces out a line from -∞ to ∞
Parametric equations ✔️Ans - x = x₀ + at
y = y₀ + at
z = z₀ + at
Do these equations parameterize the same line?
r1(t) = (3, −1, 4) + t<8, 12, −6>
r2(t) = (11, 11, −2) + t<4, 6, −3> ✔️Ans - Two lines in R3 coincide (are the
same) if they are parallel and pass through a common point.
thus, v = λ(w)
and same t must work in parametric equations
Sphere of radius R and center (a,b,c) ✔️Ans - (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = R²
Cylinder of radius R with vertical axis (a,b,0) ✔️Ans - (x-a)² + (y-b)² = R²
Length/magnitude of v = ‖PQ‖ ✔️Ans - √(a₂-a₁)² + (b₂-b₁)² + (c₂-c₁)²
How many different direction vectors does a line have? ✔️Ans - Infinitely
many direction vectors
Multiply the vectors with ✔️Ans - the dot product
v·w=w·v? ✔️Ans - true
Second, the dot product of a vector with itself is:
v · v: ✔️Ans - ‖v‖²
, Pulling out scalars with dot product ✔️Ans - (λv) · w = v · (λw) = λ(v · w)
Distributive law with dot product ✔️Ans - u · (v + w) = u · v + u · w
Prove :
v · w = ‖v‖ ‖w‖ cosθ ✔️Ans - Cosines: ‖v-w‖² = ‖v‖² + ‖w‖² -
2cosθ‖v‖‖w‖
‖v-w‖² = (v · v) - 2(v · w) + (w · w) = ‖v‖² + ‖w‖² - 2(v · w)
‖v‖² + ‖w‖² - 2(v · w) = ‖v‖² + ‖w‖² - 2cosθ ‖v‖ ‖w‖
- 2(v · w) = - 2cosθ ‖v‖ ‖w‖
v · w = cosθ ‖v‖ ‖w‖
law of cosines
‖v-w‖² = ✔️Ans - ‖v‖² + ‖w‖² - 2cosθ‖v‖‖w‖
Two nonzero vectors v and w are called perpendicular or orthogonal if the
angle between them is ✔️Ans - π/2
v · w = ‖v‖ ‖w‖ cosθ = 0 ✔️Ans - v · w = 0
, the orthogonal
because i =〈1, 0, 0〉, j =〈0, 1, 0〉, and k =〈0, 0, 1 〉 ✔️Ans - i · j = i · k = j · k
and
i·i=j·j=k·k
v·w= ✔️Ans - ‖v‖ ‖w‖ cosθ
projection of u onto v ✔️Ans - U‖v = ( u · v / ‖v‖²) * v
or
(u·v/v·v)v
component of u along v ✔️Ans - u · v / ‖v‖
Area of a parallelogram spanned by v and w ✔️Ans - ‖ v x w ‖
v x w using geometric properties ✔️Ans - ‖ v x w ‖ = ‖ v ‖‖ w ‖ sinθ
Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:
Bewezen kwaliteit door reviews
Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!
In een paar klikken geregeld
Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard en je bent klaar. Geen abonnement nodig.
Focus op de essentie
Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper StudyCafe. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor $9.99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 64670 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen
Laatst bekeken door jou
Tentamen (uitwerkingen) ·
UMICH CHEM 210 - Exam #3 - Reaction Mechanisms 100% Correct
Voordeelbundel ·
Samenvattingen Adolescentie 1 & Kinderwens 1!
Overig ·
NR 351 Week 4 Assignment Professional Paper Worksheet
Tentamen (uitwerkingen) ·
ARTHREX SPORTS 5 DAY QUESTIONS AND ANSWERS 2024
Tentamen (uitwerkingen) ·
NURS 5366 Module 5, NURS 5366 Quiz 5 |Already Greaded A+
Tentamen (uitwerkingen) ·
AANP review Questions and ANSWERS for 2022-2023
Tentamen (uitwerkingen) ·
ISTM 210 Exam 1- Ch 5 Questions and Answers 2024
Tentamen (uitwerkingen) ·
CHEM 3052 Exam I Review Questions & Answers 2023/2024
