Summary
IT Fundamentals Samenvatting HoGent
- Course
- Institution
Samenvatting van het vak IT Fundamentals (IT FUN), in het 1ste bachelor van het traject Toegepaste Informatica (TI)
[Show more]
1 review
By: achilebatier • 10 months ago
Seller
Follow
TomDeBakker
Reviews received
Content preview
IT FundamentalsTom De Bakker
23/12/2023
1
,Inhoudstafel
IT Fundamentals 5
Examen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Hoofdstuk 1: Getallensystemen of talstelsels 6
1.1. Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1 Voorstelling van getallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2. Definities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.3 Positie van een cijfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Positionele systemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Tiendelige getallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Tiendelige getallen - Decimale veelvouden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Binaire getallen - Voorstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2 Binaire getallen - Toepassingsgebied . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2 Binaire getallen - Afspraken en notatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2 Binaire getallen - Binair tellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2 Binaire getallen - Definities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2 Binaire getallen - Veelvouden van bytes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.3 Octale getallen - Voorstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.3 Octale getallen - Octaal tellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.4 Hexadecimale getallen - Voorstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.4 Hexadecimale getallen - Hexadecimaal tellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Conversies tussen talstelsels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Binaire combinaties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Conversie decimaal binair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.4. Oefeningen op conversies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Conversie decimaal binair - Cijfers na de komma (methode 1) (vervolg) . . . . . . . . . . . . . . 10
Conversie decimaal binair - Cijfers na de komma (methode 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.3 Conversies talstelsels met als basis met een macht van 2 (vervolg) . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.4 Oefeningen op conversies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.4 Oefeningen op conversies (vervolg) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.4 Oefeningen op conversies (vervolg) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.4 Oefeningen op conversies (vervolg) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Bewerkingen in het binair stelsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.1 Optellen in het binair stelsel (vervolg) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.2. Oefeningen op optellen in het binair stelsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.3 Andere bewerkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.4 Negatieve getallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.4 Negatieve getallen - Tekenbit + absolute waarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.4 Negatieve getallen - Excess-N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.4 Negatieve getallen - 2’s complement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.5 Oefeningen op negatieve getallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.6 Overflow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.7 Oefeningen op overflow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4.7 Oefeningen op overflow (vervolg) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 Floating-point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5.2 Floating-point voorstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5.3 FLoating-point op de computer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5.4 Decimale waarde van een IEEE 754 binary32 getal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5.5 IEEE 754 binary32 getalwaarde van een decimaal getal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5.6. Hexadecimale voorstelling van een IEEE 754 binary32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5.7 Oefeningen op floating point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.6 Extra oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.6.1 Zet om . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.6.2 Geef volgende decimale getallen in abs+teken, excess-127 en 2’s complement-notatie. Duid
aan waar dit onmogelijk is . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.6.3 Maak volgende sommen in 2’s complement. Geef telkens aan of er een carry is naar de
tekenbit en naar buiten, en of er overflow optreedt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.6.4 Zet om . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2
,Hoofdstuk 2: Logische Poorten 26
2.1 Overzicht van een logische poort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.1 Wat is een logische poort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.2 Eigenschappen van logische poorten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.3 Waarheidstabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Basispoorten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.1 De NOT-poort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.2 De AND-poort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.3 De OR-poort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.4 De XOR-poort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.5 De NAND-poort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.6 De NOR-poort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.7 Overzicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.8 De tri-state buffer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Logische schakelingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.1 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 Equivalente schakelingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Hoofdstuk 3: Boole-algebra’s 34
3.1 Definitie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.1 Voorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.3 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Dualiteitsbeginsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Eigenschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.1 Eigenschap 1: het complement is uniek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4.1 Bewijzen van eigenschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4.3 Complement en duale uitdrukking bepalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4.4 Bewijzen van uitdrukkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Hoofdstuk 4: Boolese uitdrukkingen en functies 39
4.1 Boolese uitdrukkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Minimale en maximale Boolese uitdrukkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3 Disjunctieve normaalvorm: DNV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3.1 1ste methode: Gebruik van axioma’s en eigenschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3.2 2de methode: Gebruik van de waarheidstabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.4 Conjunctieve normaalvorm: CNV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.4.2 2de methode: Gebruik van de waarheidstabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.6 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Hoofdstuk 5: Veitch-Karnaugh diagrammen 46
5.1 Oefeningen opstellen Karnaugh diagrammen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.2 Opstellen eenvoudige vergelijking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.3 Voorbeeld: vereenvoudigen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.4 Voorbeeld: equivalente schakelingen bepalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.5 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.6 Veitch-Karnaugh diagrammen met 5 variabelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.7 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Hoofdstuk 6: Codeertheorie 54
6.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.2 Foutdetecterende codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.2.1 Herhaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.2.2 Pariteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.2.3 Controlegetal - Rest als controlegetal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.2.4 Controlegetal - Cyclic Redundancy Check . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.2.5 Oefeningen op foutdetecterende codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.3 Foutverbeterende codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.3.1 Hammingcode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.3.2 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Hoofdstuk 7: Analyse 63
Het veld ℝ, +, ⋅ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3
, 7.2 Machten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7.3 Intervallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7.4 Het begrip oneindig in de wiskunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7.4.1 De uitgebreide reële rechte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7.4.2 Eigenschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Oefeningen 65
Hoofdstuk 8: Veeltermfuncties 66
8.1 Definities en notaties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
8.2 Constante functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
8.2.1 Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
8.2.2 Voorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
8.2.3 Oefening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
8.3 Lineaire functies of functies van de eerste graad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
8.3.1 Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
8.3.2 Voorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
8.3.3 De vergelijking van een rechte door twee gegeven punten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
8.3.4 De vergelijking van een rechte door één gegeven punt en gegeven rico. . . . . . . . . . . . . 69
8.3.5 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
8.4 Functies van de tweede graad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
8.4.1 Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
8.4.3 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Hoofdstuk 9: De exponentiële en logaritmische functie 75
9.1 De exponentiële functie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
9.1.1 Voorbeelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
9.1.2 Eigenschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
9.1.3 De natuurlijke exponentiële functie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
9.2 De logaritmische functie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
9.2.1 Voorbeelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
9.2.2 Eigenschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
9.2.3 Bijzondere logaritmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
9.2.4 Rekenregels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
9.3 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
9.3.1 Oefening 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
9.3.2 Oefening 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
9.3.3 Oefening 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9.3.4 Oefening 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Hoofdstuk 10: Bijzondere functies 84
10.1 De absolute waarde functie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
10.2 Floor en ceiling functie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
10.2.1 De functie floor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
10.2.2 De functie ceiling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
10.3 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
10.3.1 Oefening 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
10.3.2 Oefening 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Hoofdstuk 11: Eindige velden 89
11.1 Definities en eigenschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
11.2 Het eindig veld ℤ𝑝 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
11.4 Rekenen in ℤ𝑝 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Is ℤ𝑛 , +, ⋅ met modulorekenen een veld? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Toepassing: ISBN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
11.5 Vergelijkingen in ℤ𝑝 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
11.6 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4
, IT FUNDAMENTALS
IT Fundamentals
Examen
• Schriftelijk
• Zonder rekenmachine
• Het formularium op het examen zou het volgende bevatten:
∘ Eigenschappen van boole algebra
∘ Formules in Hoofdstuk 8, determinant, top van een tweedegraadsfunctie, …
5
, HOOFDSTUK 1: GETALLENSYSTEMEN OF TALSTELSELS
Hoofdstuk 1: Getallensystemen of talstelsels
1.1. Inleiding
1.1.1 Voorstelling van getallen
Er zijn verschillende manieren om getallen voor te stellen:
• Decimaal
• Octaal
• …
1.1.2. Definities
• Een cijfer is een symbool, dat gebruikt wordt bij de voorstelling van getallen.
• Een getal wordt voorgesteld door, al dan niet van elkaar verschillende, cijfers achter elkaar te plaatsen
1.1.3 Positie van een cijfer
• Afhankelijk van de positie in het getal heeft het cijfer een andere betekenis:
∘ Eenheden
∘ Tientallen
∘…
• Postie van het cijfer in het getal geeft aan met hoeveel het cijfer vermenigvuldigd moet worden
1.2. Positionele systemen
Een positioneel (getallen)systeem of positioneel talstelsel (kortweg positiestelsel), is een talstelsel,
waarbij een getal wordt voorgesteld door een reeks van symbolen of cijfers. De positie of de plaats van het cijfer
in het getal, bepaalt de bijdrage aan het getal op basis van een gekozen grondtal.
Een positioneel systeem heeft:
• Grondtal a
• Verzameling van symbolen/cijfers, waarvan het aantal gelijk is aan a
1.2.1 Tiendelige getallen
• Positioneel systeem met
∘ Grondtal = 10
∘ Verzameling van cijfers = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
1.2.1 Tiendelige getallen - Decimale veelvouden
Tot petabyte kennen, exabyte en verder niet kennen
Figure 1: Tabel decimale veelvouden
6
,1.2. Positionele systemen HOOFDSTUK 1: GETALLENSYSTEMEN OF TALSTELSELS
1.2.2 Binaire getallen - Voorstelling
• Grondtal = 2
• Verzameling symbolen = {0, 1}
• Voorbeeld getal 10100010110:
1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
∘ 1024 + 256 + 16 + 4 + 2 = 1302
1.2.2 Binaire getallen - Toepassingsgebied
• IPv4
Vaak zullen we het in een andere talstelsel voorstellen dan binair, omdat het in binair te lang en
onoverzichtelijk is
1.2.2 Binaire getallen - Afspraken en notatie
• Onderscheid tussen talstelsels door haakjes rond getal, met grondtal als subscript
∘ (10)10 = 10 als tiendelig getal
∘ (10)2 = 10 als binair getal
• Afspraak: indien geen notatie van grondtal, dan nemen we aan dat het getal in het decimaal stelsel staat
1.2.2 Binaire getallen - Binair tellen
Binaire waarden Decimale waarden
0 0
1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7
1.2.2 Binaire getallen - Definities
• bit = binary digit
∘ afgekort b
∘ 1 cijfer (0 of 1)
• byte = rij van 8 bits
∘ Afgekort B
• msb = most significant bit
• lsb = least significant bit
7
,1.2. Positionele systemen HOOFDSTUK 1: GETALLENSYSTEMEN OF TALSTELSELS
Figure 2: Most significant bit and least significant bit
1.2.2 Binaire getallen - Veelvouden van bytes
Figure 3: Verschil tussen kilo en kibi
kB vs KiB (kilobyte vs kibibyte)
1.2.3 Octale getallen - Voorstelling
• Grondtal = 8
• Verzameling symbolen = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
• Voorbeeld getal (172)8
Om onderscheid te maken met de tiendelige getallen worden octale getallen voorafgegaan door de
prefix 0
∘ Voorbeeld: (172)8 = 0172
8
,1.2. Positionele systemen HOOFDSTUK 1: GETALLENSYSTEMEN OF TALSTELSELS
1.2.3 Octale getallen - Octaal tellen
Figure 4: Octaal tellen
Je kan gemakkelijk binaire voorstellingen omzetten naar octale getallen.
Binair getal groeperen per 3 bits (eventueel leidende nullen toevoegen).
De groepjes van 3 cijfers in een binair getal, kan je omzetten naar octaal en gewoon na elkaar zetten
(111010)2 = (111 010)2 = 111 is 7 en 010 is 2 = (72)8
1.2.4 Hexadecimale getallen - Voorstelling
• Grondtal = 16
• Verzameling symbolen = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸, 𝐹 }
• Voorbeeld getal (12𝐴2)16
1 2 A 2
4096 256 16 1
∘ 1 ∗ 4096 + 2 ∗ 256 + 10 ∗ 16 + 2 ∗ 1 = 4770
Om onderscheid te maken met de tiendelige getallen worden hexadecimale getallen voorafgegaan
door de prefix 0x. Dus (12𝐴2)16 = 0x12𝐴2
1.2.4 Hexadecimale getallen - Hexadecimaal tellen
Figure 5: Hexadecimaal tellen
Je kan gemakkelijk binaire voorstellingen omzetten naar hexadecimale getallen.
Binair getal groeperen per 4 bits (eventueel leidende nullen toevoegen).
De groepjes van 4 cijfers in een binair getal, kan je omzetten naar hexadecimaal en gewoon na elkaar zetten
(111010)2 = (0011 1010)2 = 0011 is 3 en 1010 is 𝐴 = (3𝐴)16
9
, 1.3 Conversies tussen talstelsels HOOFDSTUK 1: GETALLENSYSTEMEN OF TALSTELSELS
1.3 Conversies tussen talstelsels
1.3.1 Binaire combinaties
Binair (grondtal 2) ⇒ 2 symbolen namelijk 0 en 1
• 1 bit ⇒ 2 mogelijkheden
• 2 bits ⇒ 4 mogelijkheden
• n bits ⇒ 2𝑛 mogelijkheden
1.3.1 Conversie decimaal binair
Binair naar decimaal
1. Schrijf de machten van 2 op onder elk cijfer van je binair getal, en tel de getallen op waar telkens een 1
bij staat.
Voor (1010)2
0 0 0 0 0 0 1 0 1 0
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
8 + 2 = (10)10
Decimaal naar binair
1. Schrijf de machten van 2 op
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
2. Neem het grootst mogelijke getal uit de tabel, en trek het af van je decimaal getal.
Schrijf nu een 1 onder het getal uit de tabel. Alle getallen ervoor die je niet hebt gebruikt zet je een 0
onder.
Blijf dit herhalen tot het getal volledig is omgezet.
Bv als we (470)10 willen voorstellen
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
0 1 1 1 0 1 0 1 1 0
(470)10 = (01 1101 0110)2
1.3.4. Oefeningen op conversies
Oefening 3:
Reken om
1. (1000 0100)2 = (132)10
2. (10 0001 0001)2 = (529)10
3. (1 0010 0001)2 = (289)10
4. (131)10 = (1000 0011)2
5. (260)10 = (1 0000 0100)2
6. (15)10 = (1111)2
Conversie decimaal binair - Cijfers na de komma (methode 1) (vervolg)
Omzetten van binair naar decimaal
20 2−1 2−2 2−3 2−4
1 0,5 0,25 0,125 0,0625
0, 0 1 1 0
10
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller TomDeBakker. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.83. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
55534 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now