Summary
samenvatting wiskunde
- Course
- Institution
Samenvatting van eerste jaar wiskunde met oa goniometrie, integralen, afgeleiden, exponentiële functies, limieten, logaritmes en stelsels van vergelijkingen.
[Show more]
Seller
Follow
fvdstar1994
Content preview
Wiskundebasis
natuurlijke getallen ℕ ={0, 1, 2, 3, … }
gehele getallen ℤ = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }
rationale getallen ℚ zijn getallen met breuken erbij
reële getallen ℝ = ℕ ℤ ℚ, bij elkaar alles behalve i getallen
soorten functies:
algebraïsche functies
- constante functie f(x) = a
- lineaire functie f(x) = ax + b
2
- kwadratische functie 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐
𝑝(𝑥)
- rationale functies 𝑓(𝑥) = 𝑞(𝑥)
- irrationale functies, rationale en wortels samen
transcendente functies
𝑥
- exponentiële functies 𝑓(𝑥) = 𝑏 met b > 0 en b ≠ 1
1
- logaritmische functies 𝑓(𝑥)
= 𝑙𝑜𝑔𝑏(𝑥)
- goniometrische functies met sin (x), tan (x) , cos (x)
, vergelijkingen oplossen
kwadratische vergelijking
2
- discriminant gebruiken 𝐷 = 𝑏 − 4𝑎𝑐, bij D < 0, geen oplossing, D =0, 1 oplossing
D>0, 2 oplossingen
- gelijke noemer maken
- merkwaardige producten
2
- 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = (𝑝 + 𝑞)(𝑔 + ℎ)
2
- 𝑎𝑥 − 𝑏𝑥 + 𝑐 = (𝑝 − 𝑞)(𝑔 − ℎ)
2 2
- 𝑎𝑥 − 𝑏𝑥 − 𝑐 𝑂𝐹 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 − 𝑐 = (𝑝 − 𝑞)(𝑔 + ℎ)
2 2
- 𝑎 − 𝑏 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏)
2 2 2
- (𝑎 ± 𝑏) = 𝑎 ± 2𝑎𝑏 + 𝑏
- regel van Horner 𝑇(𝑥) = (𝑥 − 𝑎) 𝑄(𝑥) + 𝑅(𝑥) = 0
3 2
voorbeeld: 𝑇(𝑥) = 𝑥 + 4𝑥 − 3𝑥 − 18 = 0
a = x bij 0-punt zoeken door met 1 te beginnen, dan 2 etc. → x=a=2
Q Q Q R
1 4 -3 -18
a=2 0 2 12 18
1 6 9 0 (betekent dat het klopt!!!)
2
T(x) invullen → 𝑇(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥 + 6𝑥 + 9) + 0 = 0
2
T(x) uitwerken → 𝑇(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥 + 3) = 0 → x = 2 en x=3
(grootste macht is gelijk aan aantal oplossingen)
2
- substitutie van 𝑡 = 𝑥 bij bikwadratische formules
4 2 2
voorbeeld: 𝑥 + 4𝑥 + 6 = 0 → 𝑡 − 5𝑡 + 6 = 0 → (𝑡 − 2)(𝑡 − 3) = 0
2 2
t = 2 en t=3 → 𝑥 = 2 𝑒𝑛 𝑥 = 3 → 𝑥 =± 2 𝑒𝑛 𝑥 =± 3
rationale vergelijking (breuk)
- altijd rekening houden met bestaansvoorwaarden BV want noemer ≠ 0
- alles vermenigvuldigen met beide noemers
- kruis som gebruiken
irrationale vergelijking
- onbekende staat onder wortel
- BV is geen negatief getal onder wortel, behalve bij oneven machtswortels
2 2 2
- kwadrateringsvoorwaarde, zoals (𝑎 − 𝑏) = 𝑎 − 2𝑎𝑏 + 𝑏
rekenregels ongelijkheden
- optellen of aftrekken blijft ongelijkheid hetzelfde
- vermenigvuldigen of delen met positief getal, blijft alles hetzelfde
- vermenigvuldigen of delen met negatief getal, ongelijkheid keert om
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller fvdstar1994. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $7.60. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
67232 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now