100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
samenvatting wiskunde $5.87
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Hogeschool Gent (HoGent)
  4.  
  5. Chemie
  6.  
  7. Wiskunde

Samenvatting

samenvatting wiskunde
 0 keer verkocht
  • Vak
  • Wiskunde
  • Instelling
  • Hogeschool Gent (HoGent)

dit is een samenvatting van het vak wiskunde dat in het eerste semester van het eerste jaar gegeven wordt. alles is samengevat, theorie moet er voor het examen niet gekend zijn, enkel oefeningen.

Voorbeeld 3 van de 20  pagina's

Document informatie

  • 5 januari 2024
  • 20
  • 2023/2024
  • Samenvatting

Onderwerpen

  • wiskunde
  • integralen
  • afgeleiden
  • veeltermen
  • eerstegraadsvergelijkingen
  • tweedegraadsvergelijkingen

Geschreven voor

  • Hogeschool Gent (HoGent)
  • Chemie
  • Wiskunde
Alle documenten voor dit vak (1)

Verkoper

avatar-seller
Rubyrups

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Deel 1: analy*sche meetkunde
Coördinaten in het vlak
Bewerkingen met punten
Vanaf er een oorsprong is vastgelegd, kunnen er bewerkingen uitgevoerd worden.
Product ve reëel getal met een punt: k* |oa|
Som van punten: c = a+b
Verschil van punten: c = a-b = a+(-b)

Coördinaten ve punt
In een orthonormaal assenstelsel worden (x,y) de cartesische
coördinaten ve punt genoemd.
X = abscis
Y = ordinaat

Analy7sche voorstelling
Punt a(x1,y1) vermenigvuldigen met k è (kx1,ky1)
Tegengestelde punten = tegengestelde coördinaten
Twee punten optellen of aMrekken = coördinaten optellen of aMrekken: a+b = ((x1+x2),(y1+y2))

Toepassing
- Afstand tussen 2 punten: |ab| = !(𝑥! − 𝑥" )! + (𝑦! − 𝑦" )!
- Vergelijking ve cirkel: (x - xm)2 + (y-ym)2 = r2 m = middelpunt, r = straal
#! $#" %! $%"
- Midden ve lijnstuk: 𝑚 * !
; !
,
#! $#" $## %! $%" $%#
- Zwaartepunt ve driehoek: 𝑧 * &
; &
,


Func3es en grafieken
Reële func7es
Symmetrie rond y-as = even funcSe = f(-x) = f(x)
Symmetrie rond oorsprong = oneven funcSe = f(-x) = -f(x)

Verbanden tussen func7es en grafieken
- Verschuiven
o f(x) à f(x+k) = horizontaal verschuiven
§ k > 0 = verschuiven naar links
§ k < 0 = verschuiven naar rechts
o f(x) à f(x) + k = verScaal verschuiven
§ k > 0 = verschuiven naar boven
§ k < 0 = verschuiven naar onder
- Verschalen
o f(x) à f(kx) = horizontale verschaling
§ k > 1 = inkrimping
§ 0 < k < 1 = uitrekking
o f(x) à kf(x) = verScale verschaling


-1-

, § k > 1 = uitrekking
§ 0 < k < 1 = inkrimping
Lineaire func3e: y = ax+b
Kenmerken
FuncSevoorschriM: y = ax+b stel: y = ax è rechte door oorsprong.
Domein: dom f = ℝ
Beeld: bld f = ℝ
'(
Nulpunten: 𝑥 = )
Tekenverloop:




a = richSngscoëfficiënt à hoe groter a, hoe steiler de rechte.
a > 0: sSjgende funcSe a < 0: dalende funcSe




Algemene vergelijking ve rechte en rico
Algemeen gedaante: ux + vy + w = 0
U = 0 è horizontale rechte
V = 0 è verScale rechte
W = 0 è rechte door oorsprong

Rico: geeM sSjgen of dalen weer vd funcSe
Met de algemene vergelijking: r = -u/v
Meetkundige betekenis rico: 1) hoeveel rechte sSjgt/daalt als x met 1 vermeerderd
2) het is de tangens vd hoek a die de rechte maakt met de x-as

Vergelijking ve rechte bepalen
1) Rico (r) en 1 punt gegeven: 𝑦 − 𝑦" = 𝑟(𝑥 − 𝑥" )
% '%
2) 2 punten gegeven: 𝑦 − 𝑦" = #" ' #! ∗ (𝑥 − 𝑥" )
" !

Onderlinge stand van rechten
Er zijn twee speciale gevallen:
1) Evenwijdige rechten: beide rechten hebben dezelfde rico
2) Loodrechte rechten: product vd rico’s = -1


-2-

, Afstand ve punt tot een rechte
Kleinst mogelijke afstand nemen à loodlijn door punt p te tekenen op rechte A

Formule:
Afstand van p (x1, y1) tot rechte A met vgl: ux+vy+w = 0
|,#! $-%! $. |
à d(p,A) = √," $ - "


AlternaSeve methode: (= zonder formule)
1) Bepalen ricoL uit ricoA * ricoL = -1
2) Vgl vd loodlijn bepalen met rL en punt p
3) Snijpunt tussen A en L bepalen à stelsel oplossen
4) Dan afstand bepalen tussen twee punten p en a è |ab| = !(𝑥! − 𝑥" )! + (𝑦! − 𝑦" )!

Kwadra3sche func3es
Kenmerken
FuncSevoorschriM: f(x) = ax2 + bx + c
Stelt een parabool voor.
2 verschillende parabolen: berg- en dalparabolen
Top = maximale/minimale waarde vd parabool
Symmetrieas = lijn evenwijdig met de y-as en verdeelt de parabool in gelijke delen.

Basisparabool
Eigenschappen: f(x) = x2
Dom f = ℝ
Bld f = ℝ+
Nulpunten: x = 0
Tekenverloop:
Symmetrie: y-as
Top: (0,0)
Waardenverloop:


Willekeurige kwadraSsche funcSe
( ! ( " '0)1
Algemene funcSevoorschriM: 𝑓(𝑥) = 𝑎 4(𝑥 + !)
) − 0) "
5, hierin kan je b2 - 4ac
( ! 2
vervangen door de discriminant D è 𝑓(𝑥) = 𝑎 4(𝑥 + !)
) − 0)" 5
Het is duidelijk dat deze bekomen is door het verschuiven en verschalen vd basisparabool:
𝑏 ! 𝐷
𝑓(𝑥) = 𝑎 6𝑔(𝑥 + ) − <
2𝑎 4𝑎!
F(x) wodt bekomen door de basisparabool
- Te verschuiven volgens x-as naar rechts met waarde: -b/2a
- Te verschuiven volgens y-as naar boven met waarde -D/4a2
- Te verschalen volgens y-as met factor a.




-3-

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Rubyrups. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor $5.87. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 70057 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis

Laatst bekeken door jou

Samenvatting ·

(0)

Thermal physics

Tentamen (uitwerkingen) ·

(0)

Behavior Modification

Samenvatting ·

(0)

PASS the digital exam !

Samenvatting ·

(0)

Course 1.7 Working Man

Samenvatting ·

(4)

Voorbereiden EBP 2: RCT

Samenvatting ·

(1)

Modules 1, 2 & 3

Samenvatting ·

(0)

2.1 Problem 4 Summary

Samenvatting ·

(0)

samenvatting - economie

Samenvatting ·

(1)

Samenvattting module 1

$5.87
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd