Resumen

samenvatting wiskunde

0 veces vendidas

Grado
Wiskunde

Institución
Hogeschool Gent (HoGent)

dit is een samenvatting van het vak wiskunde dat in het eerste semester van het eerste jaar gegeven wordt. alles is samengevat, theorie moet er voor het examen niet gekend zijn, enkel oefeningen.

[Mostrar más]

Vista previa 3 fuera de 20 páginas

Ver ejemplo

Subido en 5 de enero de 2024
Número de páginas 20
Escrito en 2023/2024
Tipo Resumen

wiskunde
integralen
afgeleiden
veeltermen
eerstegraadsvergelijkingen
tweedegraadsvergelijkingen

Institución
Hogeschool Gent (HoGent)
Estudio
Chemie
Grado
Wiskunde

Seguir

Rubyrups

Miembro desde 1 año 5 documentos vendidos

$5.61

Añadir al carrito

Guardar

100% de satisfacción garantizada
Inmediatamente disponible después del pago
Tanto en línea como en PDF
No estas atado a nada

Deel 1: analy*sche meetkunde
Coördinaten in het vlak
Bewerkingen met punten
Vanaf er een oorsprong is vastgelegd, kunnen er bewerkingen uitgevoerd worden.
Product ve reëel getal met een punt: k* |oa|
Som van punten: c = a+b
Verschil van punten: c = a-b = a+(-b)

Coördinaten ve punt
In een orthonormaal assenstelsel worden (x,y) de cartesische
coördinaten ve punt genoemd.
X = abscis
Y = ordinaat

Analy7sche voorstelling
Punt a(x1,y1) vermenigvuldigen met k è (kx1,ky1)
Tegengestelde punten = tegengestelde coördinaten
Twee punten optellen of aMrekken = coördinaten optellen of aMrekken: a+b = ((x1+x2),(y1+y2))

Toepassing
- Afstand tussen 2 punten: |ab| = !(𝑥! − 𝑥" )! + (𝑦! − 𝑦" )!
- Vergelijking ve cirkel: (x - xm)2 + (y-ym)2 = r2 m = middelpunt, r = straal
#! $#" %! $%"
- Midden ve lijnstuk: 𝑚 * !
; !
,
#! $#" $## %! $%" $%#
- Zwaartepunt ve driehoek: 𝑧 * &
; &
,

Func3es en graﬁeken
Reële func7es
Symmetrie rond y-as = even funcSe = f(-x) = f(x)
Symmetrie rond oorsprong = oneven funcSe = f(-x) = -f(x)

Verbanden tussen func7es en graﬁeken
- Verschuiven
o f(x) à f(x+k) = horizontaal verschuiven
§ k > 0 = verschuiven naar links
§ k < 0 = verschuiven naar rechts
o f(x) à f(x) + k = verScaal verschuiven
§ k > 0 = verschuiven naar boven
§ k < 0 = verschuiven naar onder
- Verschalen
o f(x) à f(kx) = horizontale verschaling
§ k > 1 = inkrimping
§ 0 < k < 1 = uitrekking
o f(x) à kf(x) = verScale verschaling

-1-

, § k > 1 = uitrekking
§ 0 < k < 1 = inkrimping
Lineaire func3e: y = ax+b
Kenmerken
FuncSevoorschriM: y = ax+b stel: y = ax è rechte door oorsprong.
Domein: dom f = ℝ
Beeld: bld f = ℝ
'(
Nulpunten: 𝑥 = )
Tekenverloop:

a = richSngscoëﬃciënt à hoe groter a, hoe steiler de rechte.
a > 0: sSjgende funcSe a < 0: dalende funcSe

Algemene vergelijking ve rechte en rico
Algemeen gedaante: ux + vy + w = 0
U = 0 è horizontale rechte
V = 0 è verScale rechte
W = 0 è rechte door oorsprong

Rico: geeM sSjgen of dalen weer vd funcSe
Met de algemene vergelijking: r = -u/v
Meetkundige betekenis rico: 1) hoeveel rechte sSjgt/daalt als x met 1 vermeerderd
2) het is de tangens vd hoek a die de rechte maakt met de x-as

Vergelijking ve rechte bepalen
1) Rico (r) en 1 punt gegeven: 𝑦 − 𝑦" = 𝑟(𝑥 − 𝑥" )
% '%
2) 2 punten gegeven: 𝑦 − 𝑦" = #" ' #! ∗ (𝑥 − 𝑥" )
" !

Onderlinge stand van rechten
Er zijn twee speciale gevallen:
1) Evenwijdige rechten: beide rechten hebben dezelfde rico
2) Loodrechte rechten: product vd rico’s = -1

-2-

, Afstand ve punt tot een rechte
Kleinst mogelijke afstand nemen à loodlijn door punt p te tekenen op rechte A

Formule:
Afstand van p (x1, y1) tot rechte A met vgl: ux+vy+w = 0
|,#! $-%! $. |
à d(p,A) = √," $ - "

AlternaSeve methode: (= zonder formule)
1) Bepalen ricoL uit ricoA * ricoL = -1
2) Vgl vd loodlijn bepalen met rL en punt p
3) Snijpunt tussen A en L bepalen à stelsel oplossen
4) Dan afstand bepalen tussen twee punten p en a è |ab| = !(𝑥! − 𝑥" )! + (𝑦! − 𝑦" )!

Kwadra3sche func3es
Kenmerken
FuncSevoorschriM: f(x) = ax2 + bx + c
Stelt een parabool voor.
2 verschillende parabolen: berg- en dalparabolen
Top = maximale/minimale waarde vd parabool
Symmetrieas = lijn evenwijdig met de y-as en verdeelt de parabool in gelijke delen.

Basisparabool
Eigenschappen: f(x) = x2
Dom f = ℝ
Bld f = ℝ+
Nulpunten: x = 0
Tekenverloop:
Symmetrie: y-as
Top: (0,0)
Waardenverloop:

Willekeurige kwadraSsche funcSe
( ! ( " '0)1
Algemene funcSevoorschriM: 𝑓(𝑥) = 𝑎 4(𝑥 + !)
) − 0) "
5, hierin kan je b2 - 4ac
( ! 2
vervangen door de discriminant D è 𝑓(𝑥) = 𝑎 4(𝑥 + !)
) − 0)" 5
Het is duidelijk dat deze bekomen is door het verschuiven en verschalen vd basisparabool:
𝑏 ! 𝐷
𝑓(𝑥) = 𝑎 6𝑔(𝑥 + ) − <
2𝑎 4𝑎!
F(x) wodt bekomen door de basisparabool
- Te verschuiven volgens x-as naar rechts met waarde: -b/2a
- Te verschuiven volgens y-as naar boven met waarde -D/4a2
- Te verschalen volgens y-as met factor a.

-3-

Los beneficios de comprar resúmenes en Stuvia estan en línea:

Garantiza la calidad de los comentarios

Compradores de Stuvia evaluaron más de 700.000 resúmenes. Así estas seguro que compras los mejores documentos!

Compra fácil y rápido

Puedes pagar rápidamente y en una vez con iDeal, tarjeta de crédito o con tu crédito de Stuvia. Sin tener que hacerte miembro.

Enfócate en lo más importante

Tus compañeros escriben los resúmenes. Por eso tienes la seguridad que tienes un resumen actual y confiable. Así llegas a la conclusión rapidamente!

Preguntas frecuentes

What do I get when I buy this document?

You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.

100% de satisfacción garantizada: ¿Cómo funciona?

Nuestra garantía de satisfacción le asegura que siempre encontrará un documento de estudio a tu medida. Tu rellenas un formulario y nuestro equipo de atención al cliente se encarga del resto.

Who am I buying this summary from?

Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Rubyrups. Stuvia facilitates payment to the seller.

Will I be stuck with a subscription?

No, you only buy this summary for $5.61. You're not tied to anything after your purchase.

Can Stuvia be trusted?

4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)

45,681 summaries were sold in the last 30 days

Founded in 2010, the go-to place to buy summaries for 15 years now

Empieza a vender

Resumen

samenvatting wiskunde

Información del documento

Temas

Escuela, estudio y materia

Vendedor

Comentarios recibidos

Vista previa del contenido