dit is een samenvatting van het vak wiskunde dat in het eerste semester van het eerste jaar gegeven wordt. alles is samengevat, theorie moet er voor het examen niet gekend zijn, enkel oefeningen.
Deel 1: analy*sche meetkunde
Coördinaten in het vlak
Bewerkingen met punten
Vanaf er een oorsprong is vastgelegd, kunnen er bewerkingen uitgevoerd worden.
Product ve reëel getal met een punt: k* |oa|
Som van punten: c = a+b
Verschil van punten: c = a-b = a+(-b)
Coördinaten ve punt
In een orthonormaal assenstelsel worden (x,y) de cartesische
coördinaten ve punt genoemd.
X = abscis
Y = ordinaat
Analy7sche voorstelling
Punt a(x1,y1) vermenigvuldigen met k è (kx1,ky1)
Tegengestelde punten = tegengestelde coördinaten
Twee punten optellen of aMrekken = coördinaten optellen of aMrekken: a+b = ((x1+x2),(y1+y2))
Func3es en grafieken
Reële func7es
Symmetrie rond y-as = even funcSe = f(-x) = f(x)
Symmetrie rond oorsprong = oneven funcSe = f(-x) = -f(x)
Verbanden tussen func7es en grafieken
- Verschuiven
o f(x) à f(x+k) = horizontaal verschuiven
§ k > 0 = verschuiven naar links
§ k < 0 = verschuiven naar rechts
o f(x) à f(x) + k = verScaal verschuiven
§ k > 0 = verschuiven naar boven
§ k < 0 = verschuiven naar onder
- Verschalen
o f(x) à f(kx) = horizontale verschaling
§ k > 1 = inkrimping
§ 0 < k < 1 = uitrekking
o f(x) à kf(x) = verScale verschaling
-1-
, § k > 1 = uitrekking
§ 0 < k < 1 = inkrimping
Lineaire func3e: y = ax+b
Kenmerken
FuncSevoorschriM: y = ax+b stel: y = ax è rechte door oorsprong.
Domein: dom f = ℝ
Beeld: bld f = ℝ
'(
Nulpunten: 𝑥 = )
Tekenverloop:
a = richSngscoëfficiënt à hoe groter a, hoe steiler de rechte.
a > 0: sSjgende funcSe a < 0: dalende funcSe
Algemene vergelijking ve rechte en rico
Algemeen gedaante: ux + vy + w = 0
U = 0 è horizontale rechte
V = 0 è verScale rechte
W = 0 è rechte door oorsprong
Rico: geeM sSjgen of dalen weer vd funcSe
Met de algemene vergelijking: r = -u/v
Meetkundige betekenis rico: 1) hoeveel rechte sSjgt/daalt als x met 1 vermeerderd
2) het is de tangens vd hoek a die de rechte maakt met de x-as
Onderlinge stand van rechten
Er zijn twee speciale gevallen:
1) Evenwijdige rechten: beide rechten hebben dezelfde rico
2) Loodrechte rechten: product vd rico’s = -1
-2-
, Afstand ve punt tot een rechte
Kleinst mogelijke afstand nemen à loodlijn door punt p te tekenen op rechte A
Formule:
Afstand van p (x1, y1) tot rechte A met vgl: ux+vy+w = 0
|,#! $-%! $. |
à d(p,A) = √," $ - "
AlternaSeve methode: (= zonder formule)
1) Bepalen ricoL uit ricoA * ricoL = -1
2) Vgl vd loodlijn bepalen met rL en punt p
3) Snijpunt tussen A en L bepalen à stelsel oplossen
4) Dan afstand bepalen tussen twee punten p en a è |ab| = !(𝑥! − 𝑥" )! + (𝑦! − 𝑦" )!
Kwadra3sche func3es
Kenmerken
FuncSevoorschriM: f(x) = ax2 + bx + c
Stelt een parabool voor.
2 verschillende parabolen: berg- en dalparabolen
Top = maximale/minimale waarde vd parabool
Symmetrieas = lijn evenwijdig met de y-as en verdeelt de parabool in gelijke delen.
Basisparabool
Eigenschappen: f(x) = x2
Dom f = ℝ
Bld f = ℝ+
Nulpunten: x = 0
Tekenverloop:
Symmetrie: y-as
Top: (0,0)
Waardenverloop:
Willekeurige kwadraSsche funcSe
( ! ( " '0)1
Algemene funcSevoorschriM: 𝑓(𝑥) = 𝑎 4(𝑥 + !)
) − 0) "
5, hierin kan je b2 - 4ac
( ! 2
vervangen door de discriminant D è 𝑓(𝑥) = 𝑎 4(𝑥 + !)
) − 0)" 5
Het is duidelijk dat deze bekomen is door het verschuiven en verschalen vd basisparabool:
𝑏 ! 𝐷
𝑓(𝑥) = 𝑎 6𝑔(𝑥 + ) − <
2𝑎 4𝑎!
F(x) wodt bekomen door de basisparabool
- Te verschuiven volgens x-as naar rechts met waarde: -b/2a
- Te verschuiven volgens y-as naar boven met waarde -D/4a2
- Te verschalen volgens y-as met factor a.
-3-
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Rubyrups. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.35. You're not tied to anything after your purchase.
