Summary

Samenvatting - Wiskunde voor Bedrijfskunde (E_BK1_WISB)

3 purchases

Course
Wiskunde voor Bedrijfskunde (E_BK1_WISB)

Institution
Vrije Universiteit Amsterdam (VU)

Tentamenstof Wiskunde voor bedrijfskunde t/m week 5. Ik heb zelf een 6.2 gehaald met het tentamen zonder enige voorkennis met behulp van deze samenvatting.

[Show more]

Preview 4 out of 65 pages

View example

Uploaded on January 5, 2024
Number of pages 65
Written in 2023/2024
Type Summary

tentamenstof
wiskunde
week 1
week 2
bedrijfskunde
sommatie
product operator

Institution
Vrije Universiteit Amsterdam (VU)
Education
Bedrijfskunde
Course
Wiskunde voor Bedrijfskunde (E_BK1_WISB)

mipgroen1

Member since 1 year 35 documents sold

$7.02

Add to cart

Add to wishlist

100% satisfaction guarantee
Immediately available after payment
Both online and in PDF
No strings attached

Wiskunde voor bedrijfskunde – Tentamenstof
Hoorcollege 1A – Sommen en producten

Sommatie-operator

De sommatieoperator ziet er als volgt uit:
"

! 𝑥!
!#$
en wordt als volgt gede3inieerd:
"

! 𝑥! = 𝑥$ + 𝑋$&' + ⋯ + 𝑥"(' + 𝑥"
!#$
∑ is de Griekse hoo3letter sigma. De sommatie wordt uitgesproken als ‘som van
𝑖 is 𝑚 tot 𝑛 van 𝑥! ’. De 𝑖 geeft een index aan. Het indexsymbool is willekeurig, dus kan ook
een 𝑖, 𝑗 of 𝑘 zijn.

Voorbeeld 1:
Neem 𝑥! = 𝑖, 𝑚 = 1 en 𝑛 = 10:
" ')

! 𝑥! = ! 𝑖 = 1 + 2 + ⋯ + 10 = 55
!# $ !#'

Voorbeeld 2:
Neem 𝑥! = 2 (geldt voor alle 𝑖), 𝑚 = 0, en 𝑛 = 10:
" ')

! 𝑥! = ! 2 = 2 + 2 + ⋯ + 2 = 22
!#$ !#)

Let op! Het zijn 11 termen, want de telling begint bij 0.

Er zijn twee soorten sommatie:
- Incline form:
"
! 𝑥!
!#'
- Display form:
"

! 𝑥!
!#'

Eigenschappen van een sommatie

, • Additivititeit: ∑(𝑥! + 𝑦! ) = ∑ 𝑥! + ∑ 𝑦! ß belangrijk
• Homogeniteit: ∑ 𝑐𝑥! = 𝑐 ∑ 𝑥! ß belangrijk
• Uitbreiding: ∑"!#' 𝑥! + ∑"&$ "&$
!#"&' 𝑥! = ∑!#' 𝑥!
• Contante term (zie voorbeeld 2): ∑"!#' 𝑐 = 𝑛𝑐
• Telescopisch: ∑"!#' 𝑥! − 𝑥!(' = 𝑥" − 𝑥)

Voorbeeld 3:
Gegeven:
𝑥! = 2𝑦! + 1
En:
*

! 𝑦! = 11
!#'
Vind:
*

!(𝑥! + 2)
!#'

Uitwerking:
*
! (2𝑦' + 1 + 2)
!#'

*
! (2𝑦' + 3)
!#'

* *
! (2𝑦') + ! 3
!#' !#'

*
! 2𝑦' + 9
!#'

*

2 E! 𝑦! F + 9
!#'

2 × 11 + 9 = 31

Dubbele sommatie

Een sommatie kan ook meerdere indexen hebben, het kan er dan zo uit zien: verkoop!,-

De dubbele sommatie ziet er als volgt uit:
" $

! ! 𝑥!- = HIIIJIIIK
𝑥'' + ⋯ + 𝑥'$ + HIIIJIIIK
𝑥.' + ⋯ + 2$ + ⋯ + HI
𝑥"'II
+IJI
⋯ +II
𝑥IK
"$
!#' -#' !#' !#. !#"

,Let op! Je rekent eerst de binnenste som uit.

Voorbeeld 4:
Neem 𝑥!- = 𝑖 + 2𝑗 en 𝑛 = 4 en 𝑚 = 3.
/ *

(1 + 2) + (1 + 4) + (1 + 6) + HIIIIIIIIJIIIIIIIIK
! ! 𝑖 + 2𝑗 = HIIIIIIIIJIIIIIIIIK (2 + 2) + (2 + 4) + (2 + 6)
!#' -#' !#' !#.
(3 + 2) + (3 + 4) + (3 + 6) + HIIIIIIIIJIIIIIIIIK
+ HIIIIIIIIJIIIIIIIIK (4 + 2) + (4 + 4) + (4 + 6) = 78
!#* !#/

Product-operator

De product-operator ∏ kan als volgt worden gede3inieerd:
"

R 𝑥! = 𝑥$ × 𝑥$&' × … ×𝑥"(' × 𝑥"
!#$
∏ is de Griekse hoofdletter pi.

Let op! Je werkt met sommaties en product-operator van binnen naar buiten.
Let op! Als je een dubbele sommatie hebt en de product-operator voor staat dan doe je plus
binnen de haakjes en vermenigvuldig je buiten de haakjes. Als de sommatie-operator voor
staat, vermenigvuldig je in de haakjes en tel je op buiten de haakjes. Zie voorbeeld 7.

Voorbeeld 5:
Neem 𝑥! = 1, 𝑚 = 1 en 𝑛 = 10.
')

R 𝑖 = 1 × 2 × 3 × … × 10 = 10! = 3628800
!#'

Voorbeeld 6:
Neem 𝑥! = 2, 𝑚 = 0 en 𝑛 = 10.
')

R 2 = 2 × 2 × 2 … × 2 = 2'' = 2048
!#)

Eigenschappen van een product-operator
• Uitbreiding: ∏"!#' 𝑥! × ∏"&$ "&$
!#"&' 𝑥! = ∏!#' 𝑥!
• Constante term: ∏"!#' 𝑐𝑥! = 𝑐 " ∏"!#' 𝑥!

Voorbeeld 7:

Vind:

, . "
R ! 𝑗
"#' -#'

Uitwerking:

U × (1
(1)( HIJ+I2)
K=3
"#' !#.

Voorbeeld 8:
Druk deze som uit in sommatie notatie:

𝑎!' 𝑏'- + 𝑎!. 𝑏.- + ⋯ + 𝑎!" 𝑏"-

Uitwerking:
"

! 𝑎!0 𝑏0-
0#'

Voorbeeld 9:
Werk de volgende som uit en bereken de uitkomst:
. /
𝑟𝑠 .
!!X [
𝑟+𝑠
2#) 1#.
Uitwerking:
0 . 0 . 0 . 2 . 3 . 4 . 4 . 6 . 8 .
\] ^ + ] ^ + ] ^ _ + \] ^ + ] ^ + ] ^ _ + \] ^ + ] ^ + ] ^ _
2 3 4 3 4 5 4 5 6
Dit geeft:
4 9 16 36 64 3113
`(0 + 0 + 0)a + b] ^ + ] ^ + ] ^c + b1 + ] ^ + ] ^c = 5 ] ^
9 16 25 25 36 3600

The benefits of buying summaries with Stuvia:

Guaranteed quality through customer reviews

Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.

Quick and easy check-out

You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.

Focus on what matters

Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!

Frequently asked questions

What do I get when I buy this document?

You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.

Satisfaction guarantee: how does it work?

Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.

Who am I buying these notes from?

Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller mipgroen1. Stuvia facilitates payment to the seller.

Will I be stuck with a subscription?

No, you only buy these notes for $7.02. You're not tied to anything after your purchase.

Can Stuvia be trusted?

4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)

68175 documents were sold in the last 30 days

Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now

Start selling

Summary

Samenvatting - Wiskunde voor Bedrijfskunde (E_BK1_WISB)

Document information

Subjects

Written for

Seller

Reviews received

Content preview