Samenvatting Onderzoekee en atasasee II Eather Schefer 2018
Inhoudsopgave
§8.8 Binomiale verdelingen nader bekeken...................................................................................2
§8.12 Steekproefgegevens als uitkomst van een kansproces........................................................2
§9.1 Inducteve statstek en kansrekening....................................................................................3
§9.2 Het principe van betrouwbaarheidsintervallen.....................................................................3
§9.4 Een populategemiddelde schaten........................................................................................4
§9.5 Een populateproporte schaten...........................................................................................5
§10.1 Inleiding op het begrip signifcate.......................................................................................5
§10.2 De binomiaaltoets...............................................................................................................6
§10.3 De nulhypothese en haar alternatef...................................................................................7
§10.4 Een- en tweezijdige toetsing................................................................................................8
§10.5 Toetsingsgrootheden en hun kriteke gebieden...................................................................8
§10.7 De 2-toets voor verdelingen............................................................................................10
§10.8 De 2-toets voor samenhang............................................................................................13
§10.9 De t-toets voor het gemiddelde in één steekproef (1 e variant)..........................................16
§10.10 De t-toets voor twee onafhankelijke steekproeven (2e variant).......................................18
§10.11 De t-toets voor twee afhankelijke steekproeven (3e variant)...........................................19
§10.13 Andere statstsche toetsen.............................................................................................20
§10.14 Interpretate (notate) en beperkingen............................................................................20
§10.16 Hypothesetoetsing in de verslaglegging...........................................................................21
Tekens.........................................................................................................................................23
Formules.....................................................................................................................................24
1
,Samenvatting Onderzoekee en atasasee II Eather Schefer 2018
§8.8 Binomiale verdelingen nader bekeken
Er beataan oekneindig veel binoekminale verdelingen. Ele woekrdt getypeerd doekoekr een coekmbinase
van n en .
Overachrijdingaeana = p.
De linkeroverschrijdingskans van een bepaalde uiteoekmat van een eanaproekcea ia de
eana oekp die uiteoekmat oekf een nog lagere uitkomst. (bijv. P(e 4)).
Deze ean je afezen uit tabel B, hier ataan de lineeroekverachrijdingaeanaen in.
Bij de bereeening van een rechteroverschrijdingskans eije je juiat naar de uiteoekmaten
die hoekger zijn. (bijv. P(e 16).
Deze bereeen je zoek:
P (e 16) = 100% - P(e 15).
Om de rechteroverschrijdingskans voor 16 te bepalen, moet je de cumulateve kans
(=linkeroverschrijdingskans) van 15 opzoeken en deze van 100% afrekken.
Om P(e = 15) te bereeenen, moeket je de cumulaseve eana P(e 14) aftreeeen van de
cumulaseve eana (Pe 15). Dit levert bij een van 1/3 en een n van 30 oekp:
P(e = 15) = P(e 15) – P(e 14) = 98,12% - 95,65% = 2,47%.
Tabel B: opzoekregels
De lineeroekverachrijdingaeana: direct oekpzoekeeen bij de betrefende e.
De rechteroekverachrijdingaeana: de eana oekpzoekeeen bij e-1; deze eana aftreeeen
van 100%.
De eana oekp preciea een bepaalde e:
a. De (lineeroekverachrijdinga)eana oekpzoekeeen van e.
b. Dan de (lineeroekverachrijdinga)eana oekpzoekeeen van e-1.
c. De eana van b aftreeeen van de eana van a.
§8.12 Steekproefgegevens als uitkomst van een kansproces
De poekpulaseproekpoekrse () bepaalt daardoekoekr de eana hoeke groekoekt de ateeeproekefproekpoekrse (p)
uitvalt.
Steeeproekefgegevena zijn het reaultaat van een eanaproekcea, waarbij de atand van zaeen in de
poekpulase de eanaen oekp bepaalde uiteoekmaten bepaalt. Dit ia er de reden van dat groekoektheden
in de poekpulase met andere aymboeklen woekrden aangeduid dan groekoektheden in de ateeeproekef.
Over het algemeen geven Grieeae letera poekpulasegroekoektheden aan. Voor grootheden in een
populate gebruik je ook wel de team parameters.
, 2, , , en .
Romeinse leters gebruik je voor grootheden zoals gevonden binnen een steekproef. Deze
grootheden noem je stochasten.
x́, a2, a, p en r.
2
, Samenvatting Onderzoekee en atasasee II Eather Schefer 2018
§9.1 Inductieve statistiek en kansrekening
Stoekchaaten gedragen zich ala eanavariabelen, want ze zijn aan toekevalafactoekren oeknderhevig.
Voekoekrbeelden hiervan zijn:
Het (ateeeproekef) gemiddelde x́
De (ateeeproekef) atandaarddeviase a
De (ateeeproekef) varianse a2
De (ateeeproekef) proekpoekrse p
De (ateeeproekef) PM-coekrrelasecoekoëciont r
§9.2 Het principe van betrouwbaarheidsintervallen
Doekoekr de toekevalafactoekren die alsjd meeapelen in ateeeproekeven, zoeku het uitzoeknderlije zijn ala je
in ateeeproekefgemiddelde exact gelije ia aan het gemiddelde in de poekpulase: x́ zal zelden
preciea zijn.
Een oeknderzoekeeer achat de poekpulase niet preciea oekp wat hij in de ateeeproekef vindt, maar met
een bepaalde marge daaroekmheen. Ieta dergelijea noekem je een betrouwbaarheidsinterval
(BI). Een betroekuwbaarheidainterval geeft echter noekoekit voeklledige zeeerheid: bij de bereeening
ervan hoekoekrt een percentage dat aangeeft hoeke groekoekt de eana ia dat de parameter in dat
interval ligt. Bijvoekoekrbeeld 95%: P(7 9) = 95%.
Het gevoeklg ia dat de eana 5% bedraagt dat het wereelijee gemiddelde lager ligt
dan 7 oekf hoekger dan 9. Er ia dua 5% eana dat je het met je
betroekuwbaarheidainterval mia hebt. Die foutkans woekrdt aangegeven met
(alfa).
Gangbare betroekuwbaarheidainterval percentagea zijn 95% en 99%.
Een betroekuwbaarheidainterval bevat twee oeknzeeerheden:
1. De breedte van het interval heeft te maeen met de nauwkeurigheid van de achatting.
2. De geeoekzen eana dat het interval eloekpt (het percentage) heeft te maeen met de
betroekuwbaarheid van de achatting.
Hoe groter (breder) een betroekuwbaarheidainterval, hoe minder nauwkeurig de achatting,
hoe betrouwbaarder de achatting ia (de wereelijee waarde ligt namelije eerder binnen het
interval).
Doekoekr een lager betroekuwbaarheidapercentage te eiezen, eun je toekt een nauweeuriger
achatting eoekmen. Dan lijet het alaoekf je een betere achatting erijgt, maar je eunt er minder van
oekp aan dat deze oekoeke waar ia.
Naarmate een ateeeproekef groekter ia eun je beter achaten. Doekoekr een groektere ateeeproekef te
treeeen maae je de achatting nauweeuriger OF betroekuwbaarder. Er beataat een verband
tuaaen de apreiding van de variabele en de ewaliteit van een betroekuwbaarheidainterval.
Naarmate de apreiding groekter ia, hebben toekevalligheden en uitbijtera meer eana de
ateeeproekef te beïnvloekeden en eun je met minder zeeerheid achaten.
3
Inhoudsopgave
§8.8 Binomiale verdelingen nader bekeken...................................................................................2
§8.12 Steekproefgegevens als uitkomst van een kansproces........................................................2
§9.1 Inducteve statstek en kansrekening....................................................................................3
§9.2 Het principe van betrouwbaarheidsintervallen.....................................................................3
§9.4 Een populategemiddelde schaten........................................................................................4
§9.5 Een populateproporte schaten...........................................................................................5
§10.1 Inleiding op het begrip signifcate.......................................................................................5
§10.2 De binomiaaltoets...............................................................................................................6
§10.3 De nulhypothese en haar alternatef...................................................................................7
§10.4 Een- en tweezijdige toetsing................................................................................................8
§10.5 Toetsingsgrootheden en hun kriteke gebieden...................................................................8
§10.7 De 2-toets voor verdelingen............................................................................................10
§10.8 De 2-toets voor samenhang............................................................................................13
§10.9 De t-toets voor het gemiddelde in één steekproef (1 e variant)..........................................16
§10.10 De t-toets voor twee onafhankelijke steekproeven (2e variant).......................................18
§10.11 De t-toets voor twee afhankelijke steekproeven (3e variant)...........................................19
§10.13 Andere statstsche toetsen.............................................................................................20
§10.14 Interpretate (notate) en beperkingen............................................................................20
§10.16 Hypothesetoetsing in de verslaglegging...........................................................................21
Tekens.........................................................................................................................................23
Formules.....................................................................................................................................24
1
,Samenvatting Onderzoekee en atasasee II Eather Schefer 2018
§8.8 Binomiale verdelingen nader bekeken
Er beataan oekneindig veel binoekminale verdelingen. Ele woekrdt getypeerd doekoekr een coekmbinase
van n en .
Overachrijdingaeana = p.
De linkeroverschrijdingskans van een bepaalde uiteoekmat van een eanaproekcea ia de
eana oekp die uiteoekmat oekf een nog lagere uitkomst. (bijv. P(e 4)).
Deze ean je afezen uit tabel B, hier ataan de lineeroekverachrijdingaeanaen in.
Bij de bereeening van een rechteroverschrijdingskans eije je juiat naar de uiteoekmaten
die hoekger zijn. (bijv. P(e 16).
Deze bereeen je zoek:
P (e 16) = 100% - P(e 15).
Om de rechteroverschrijdingskans voor 16 te bepalen, moet je de cumulateve kans
(=linkeroverschrijdingskans) van 15 opzoeken en deze van 100% afrekken.
Om P(e = 15) te bereeenen, moeket je de cumulaseve eana P(e 14) aftreeeen van de
cumulaseve eana (Pe 15). Dit levert bij een van 1/3 en een n van 30 oekp:
P(e = 15) = P(e 15) – P(e 14) = 98,12% - 95,65% = 2,47%.
Tabel B: opzoekregels
De lineeroekverachrijdingaeana: direct oekpzoekeeen bij de betrefende e.
De rechteroekverachrijdingaeana: de eana oekpzoekeeen bij e-1; deze eana aftreeeen
van 100%.
De eana oekp preciea een bepaalde e:
a. De (lineeroekverachrijdinga)eana oekpzoekeeen van e.
b. Dan de (lineeroekverachrijdinga)eana oekpzoekeeen van e-1.
c. De eana van b aftreeeen van de eana van a.
§8.12 Steekproefgegevens als uitkomst van een kansproces
De poekpulaseproekpoekrse () bepaalt daardoekoekr de eana hoeke groekoekt de ateeeproekefproekpoekrse (p)
uitvalt.
Steeeproekefgegevena zijn het reaultaat van een eanaproekcea, waarbij de atand van zaeen in de
poekpulase de eanaen oekp bepaalde uiteoekmaten bepaalt. Dit ia er de reden van dat groekoektheden
in de poekpulase met andere aymboeklen woekrden aangeduid dan groekoektheden in de ateeeproekef.
Over het algemeen geven Grieeae letera poekpulasegroekoektheden aan. Voor grootheden in een
populate gebruik je ook wel de team parameters.
, 2, , , en .
Romeinse leters gebruik je voor grootheden zoals gevonden binnen een steekproef. Deze
grootheden noem je stochasten.
x́, a2, a, p en r.
2
, Samenvatting Onderzoekee en atasasee II Eather Schefer 2018
§9.1 Inductieve statistiek en kansrekening
Stoekchaaten gedragen zich ala eanavariabelen, want ze zijn aan toekevalafactoekren oeknderhevig.
Voekoekrbeelden hiervan zijn:
Het (ateeeproekef) gemiddelde x́
De (ateeeproekef) atandaarddeviase a
De (ateeeproekef) varianse a2
De (ateeeproekef) proekpoekrse p
De (ateeeproekef) PM-coekrrelasecoekoëciont r
§9.2 Het principe van betrouwbaarheidsintervallen
Doekoekr de toekevalafactoekren die alsjd meeapelen in ateeeproekeven, zoeku het uitzoeknderlije zijn ala je
in ateeeproekefgemiddelde exact gelije ia aan het gemiddelde in de poekpulase: x́ zal zelden
preciea zijn.
Een oeknderzoekeeer achat de poekpulase niet preciea oekp wat hij in de ateeeproekef vindt, maar met
een bepaalde marge daaroekmheen. Ieta dergelijea noekem je een betrouwbaarheidsinterval
(BI). Een betroekuwbaarheidainterval geeft echter noekoekit voeklledige zeeerheid: bij de bereeening
ervan hoekoekrt een percentage dat aangeeft hoeke groekoekt de eana ia dat de parameter in dat
interval ligt. Bijvoekoekrbeeld 95%: P(7 9) = 95%.
Het gevoeklg ia dat de eana 5% bedraagt dat het wereelijee gemiddelde lager ligt
dan 7 oekf hoekger dan 9. Er ia dua 5% eana dat je het met je
betroekuwbaarheidainterval mia hebt. Die foutkans woekrdt aangegeven met
(alfa).
Gangbare betroekuwbaarheidainterval percentagea zijn 95% en 99%.
Een betroekuwbaarheidainterval bevat twee oeknzeeerheden:
1. De breedte van het interval heeft te maeen met de nauwkeurigheid van de achatting.
2. De geeoekzen eana dat het interval eloekpt (het percentage) heeft te maeen met de
betroekuwbaarheid van de achatting.
Hoe groter (breder) een betroekuwbaarheidainterval, hoe minder nauwkeurig de achatting,
hoe betrouwbaarder de achatting ia (de wereelijee waarde ligt namelije eerder binnen het
interval).
Doekoekr een lager betroekuwbaarheidapercentage te eiezen, eun je toekt een nauweeuriger
achatting eoekmen. Dan lijet het alaoekf je een betere achatting erijgt, maar je eunt er minder van
oekp aan dat deze oekoeke waar ia.
Naarmate een ateeeproekef groekter ia eun je beter achaten. Doekoekr een groektere ateeeproekef te
treeeen maae je de achatting nauweeuriger OF betroekuwbaarder. Er beataat een verband
tuaaen de apreiding van de variabele en de ewaliteit van een betroekuwbaarheidainterval.
Naarmate de apreiding groekter ia, hebben toekevalligheden en uitbijtera meer eana de
ateeeproekef te beïnvloekeden en eun je met minder zeeerheid achaten.
3
