Summary
Samenvatting Fysica II: Hoofdstuk 23: Elektrische Potentiaal
- Course
- Institution
- Book
Fysica II: Hoofdstuk 23: Elektrische Potentiaal C0000673A - Universiteit Gent 1ste jaar Biochemie en Biotechnologie, 2de semester
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Follow
vastgoedstudent123
Reviews received
Content preview
Hoofdstuk 23: Elektrische PotentiaalDe verandering v/d potentiële energie tussen 2 punten a en b is gelijk aan het
tegengestelde v/d arbeid verricht door de conservatieve kracht om een voorwerp
van a naar b te verplaatsen (hoofdstuk 8). → ∆𝑈 = 𝑈𝑏 − 𝑈𝑎 = −𝑊.
Als een kleine, positieve puntlading 𝑞 (zodanig klein dat deze geen effect heeft op
𝐸⃗ ) ter plaatse v/e punt a in een homogeen elektrisch veld 𝐸⃗ wordt losgelaten, zal
de elektrische kracht arbeid op de lading verrichten en deze versnellen in de
richting v/d negatieve plaat. De arbeid 𝑊 die door het elektrisch veld 𝐸 wordt
verricht om de lading over aan afstand 𝑑 te verplaatsen is 𝑊 = 𝐹𝑑 = 𝑞𝐸𝑑.
Voor het geval v/e homogeen elektrisch veld 𝐸⃗ is de verandering v/d elektrische
potentiële energie gelijk aan het tegengestelde v/d door de elektrische kracht
verrichte arbeid. → 𝑈𝑏 − 𝑈𝑎 = −𝑊 = −𝑞𝐸𝑑.
Elektrische potentiaal = De elektrische, potentiële energie per eenheid van
𝑈
lading. → 𝑉𝑎 = 𝑞𝑎.
Elektrische potentiaalverschil (soms voltage genoemd) tussen 2 willekeurige
punten in de ruimte = Het verschil in potentiële energie v/e testlading 𝑞 geplaatst
𝑈 −𝑈 𝑊
in deze 2 punten, gedeeld door de lading 𝑞. → 𝑉𝑏𝑎 = ∆𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = 𝑏 𝑞 𝑎 = − 𝑞𝑏𝑎 .
Eenheid = 1𝑉 = 1𝐽/𝐶 (conversiefactor).
Als je het hebt over de potentiaal 𝑉𝑎 in een
bepaald punt a, moet je je realiseren dat 𝑉𝑎
afhankelijk is v/d keuze v/h nulniveau v/d
potentiaal. Het nulniveau voor elektrische
potentiaal kan je in een bepaalde situatie naar
eigen inzicht kiezen, net zoals je dat voor het
nulniveau voor potentiële energie in een bepaalde
situatie kunt doen, aangezien alleen verschillen
in potentiële energie kunnen worden gemeten.
Bronnen van elektrische energie (batterijen, elektrische generatoren) zijn
ontworpen om een potentiaalverschil in stand te houden. De hoeveelheid energie
die een dergelijk apparaat omzet is afhankelijk van zowel de hoeveelheid lading
die stroomt als v/h potentiaalverschil.
Opbouw v/d relatie tussen elektrische potentiaal en elektrisch veld:
- Uit de relatie tussen een conservatieve kracht 𝐹 en de potentiële energie 𝑈
uit hoofdstuk 8 weten we dat het verschil in potentiële energie tussen 2
willekeurige punten in de ruimte, a en b, wordt beschreven door:
𝑏
𝑈𝑏 − 𝑈𝑎 = − ∫ 𝐹 ∙ 𝑑𝑙 .
𝑎
1
, - Voor de elektrische variant zijn we eerder geïnteresseerd in het
𝑈𝑏 −𝑈𝑎
potentiaalverschil (𝑉𝑏𝑎 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = ), dan
𝑞
in de potentiële energie zelf. Ook weten we uit
hoofdstuk 21 dat het elektrisch veld 𝐸⃗ in een
willekeurig punt in de ruimte gedefinieerd is
𝐹
als de kracht per eenheid van lading (𝐸⃗ = 𝑞 ).
Als we deze 2 relaties in bovenstaande
vergelijking substitueren, levert dat:
𝑏
𝑉𝑏𝑎 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = − ∫ 𝐸⃗ ∙ 𝑑𝑙 .
𝑎
Dit is de algemene relatie tussen elektrisch veld en potentiaalverschil.
- Een eenvoudig, speciaal geval is een homogeen veld. In de
figuur levert een baan evenwijdig aan de elektrische
veldlijnen van punt a op de positieve plaat naar punt b op
de negatieve plaat (omdat 𝐸⃗ en 𝑑𝑙 overal dezelfde richting
hebben):
𝑏 𝑏
𝑉𝑏𝑎 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = − ∫ 𝐸⃗ ∙ 𝑑𝑙 = −𝐸 ∫ 𝑑𝑙 = −𝐸𝑑
𝑎 𝑎
⇔ 𝑉𝑏𝑎 = −𝐸𝑑.
Voorbeeld 23.4:
Bereken de potentiaal op een afstand 𝑟 v/h middelpunt v/e
homogeen geladen, geleidende bol met straal 𝑟0 voor (a) 𝑟 > 𝑟0 ,
(b) 𝑟 = 𝑟0 en (c) 𝑟 < 𝑟0 . De totale lading op de bol is 𝑄.
→ (a) We gebruiken voorgaande, algemene relatie tussen
elektrisch veld en potentiaalverschil en integreren langs een
radiale lijn met 𝑑𝑙 evenwijdig aan 𝐸⃗ tussen 2 punten op
afstand 𝑟𝑎 en 𝑟𝑏 v/h middelpunt v/d bol:
𝑟𝑏 𝑟𝑏
𝑄 𝑑𝑟 𝑄 1 1
⃗
𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = − ∫ 𝐸 ∙ 𝑑𝑙 = − ∫ = ( − ).
𝑟𝑎 4𝜋𝜀0 𝑟𝑎 𝑟 2 4𝜋𝜀0 𝑟𝑏 𝑟𝑎
Als we 𝑉 = 0 stellen voor 𝑟 = ∞ (we kiezen 𝑉𝑏 = 0 ter plaatse van 𝑟𝑏 = ∞), geldt in
𝑄
een willekeurig ander punt 𝑟 (voor 𝑟 > 𝑟0 ) dat: 𝑉 = 4𝜋𝜀 𝑟.
0
𝑄
→ (b) Wanneer 𝑟 nadert tot 𝑟0 zien we dat: 𝑉 = 4𝜋𝜀 .
0 𝑟0
→ (c) Voor punten binnen de geleider geldt dat 𝐸 = 0. De integraal, ∫ 𝐸⃗ ∙ 𝑑𝑙 ,
tussen 𝑟 = 𝑟0 en een willekeurig punt binnen de geleider levert geen verandering
𝑄
van 𝑉 op. Dat betekend dat 𝑉 = 𝑐 𝑡𝑒 binnen de geleider: 𝑉 = 4𝜋𝜀 𝑟 .
0 0
Voor een massieve, homogeen geladen bol geldt dus dat:
2
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller vastgoedstudent123. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.76. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
59063 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now