Summary
Samenvatting Wiskunde D Kegelsneden en Complexe functies
- Course
- Level
H.13 Kegelsneden & H.16 Complexe functies
[Show more]
Seller
Follow
anoukkreike
Content preview
WISD H.13 Kegelsneden & H.16 Complexe functiesH.13 Kegelsneden
Meetkundige plaatsen
● cirkel
○ verzameling van alle punten P met gelijke afstanden tot een punt
■ 𝑑(𝑃, 𝑀) = 𝑟
■ raaklijn k → 𝑑(𝑀, 𝑘) − 𝑑(𝑀, 𝐴) = 𝑟
○ P → de pool van de lijn k
○ k → poollijn van de pool P
2 2 2
○ (𝑥 − 𝑥𝑀) + (𝑦 − 𝑦𝑀) = 𝑟 ↔ 𝑥 + 𝑦 + 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0
○ opstellen van een vergelijking van lijn k die de cirkel c met
middelpunt M raakt in het punt A:
1. bereken 𝑟𝑐𝑙 (lijn l door M en A)
𝑌𝐴−𝑌𝑀
● 𝑟𝑐𝑙 = 𝑋𝐴−𝑋𝑀
2. gebruik 𝑘 ⊥ 𝑙, dus 𝑟𝑐𝑙 · 𝑟𝑐𝑘 = –1 → 𝑟𝑐𝑘
3. gebruik 𝑟𝑐𝑘 en de 𝐴(𝑥, 𝑦) om vgl van k op te stellen
● parabool
○ verzameling van alle punten P die gelijke afstanden hebben tot het brandpunt
F en de richtlijn l
■ 𝑑(𝑃, 𝐹) = 𝑑(𝑃, 𝑙)
○ tekenen parabool
1. teken punt V op l
2. teken door V de loodlijn k op l
3. teken de middelloodlijn m van het lijnstuk FV
● m → raaklijn aan parabool in P
4. het snijpunt van k en m is het punt P
○ raaklijneigenschap → raaklijn in P maakt gelijke hoeken met de lijn
die P verbindt met het brandpunt en de lijn door P loodrecht op de
richtlijn
○ P → de pool van lijn k
○ k → poollijn van pool P
1
, ● ellips
○ verzameling van alle punten P met gelijke afstanden tot een richtcirkel c en
een brandpunt F binnen de cirkel
■ 𝑑(𝑃, 𝐹) = 𝑑(𝑃, 𝑐)
■ 𝑑(𝑃, 𝐹1) + 𝑑(𝑃, 𝐹2) = 𝑟 r → straal richtcirkel
○ tekenen ellips
1. teken punt V op c
2. teken de lijn k door M en V
3. teken de middelloodlijn m van het lijnstuk FV
● m → raaklijn van de ellips in P
4. Het snijpunt van k en m is het punt P
○ raaklijneigenschap → de raaklijn in een punt P van een ellips maakt
gelijke hoeken met de lijnen die P verbinden met de twee
brandpunten
○ 𝑀 = 𝐹1, 𝐹 = 𝐹2 → 𝐹1, 𝐹2 = 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑝𝑢𝑛𝑡𝑒𝑛
○ 𝑐 = 𝑟𝑖𝑐ℎ𝑡𝑐𝑖𝑟𝑘𝑒𝑙
○ P → pool
○ AB→ poollijn van pool P
● hyperbool
○ verzameling van alle punten P met gelijke afstanden tot een
richtcirkel c en een brandpunt F buiten de cirkel
■ 𝑑(𝑃, 𝐹) = 𝑑(𝑃, 𝑐)
■ 𝑑(𝑃, 𝑀) − 𝑑(𝑃, 𝐹) = 𝑟 V 𝑑(𝑃, 𝐹) − 𝑑(𝑃, 𝑀) = 𝑟
| |
■ 𝑑(𝑃, 𝐹1) − 𝑑(𝑃, 𝐹2) = 𝑟
○ 𝑀 = 𝐹1, 𝐹 = 𝐹2 → 𝐹1, 𝐹2 = 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑝𝑢𝑛𝑡𝑒𝑛
○ 𝑐 = 𝑟𝑖𝑐ℎ𝑡𝑐𝑖𝑟𝑘𝑒𝑙 → 2 richtcirkels
○ raaklijneigenschap → de raaklijn in punt P van een hyperbool maakt
gelijke hoeken met de lijnen die P verbinden met de twee
brandpunten
○ P → pool
○ AB→ poollijn van pool P
2
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller anoukkreike. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.98. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
62555 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now