Summary
Samenvatting Wiskunde D Continue kansverdeling
- Course
- Level
Kansrekening met oa bionomiale verdeling, normaal verdeling en poissonverdelingen.
[Show more]
Seller
Follow
anoukkreike
Content preview
Hoofdstuk 12 Continue kansverdelingenBinomiale verdeling →
● 𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙𝑃𝐷(𝑘, 𝑛, 𝑝)
● 𝑃(𝑋 ≤ 𝑘) = 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙𝐶𝐷(𝑘, 𝑛, 𝑝)
Werkschema binomiale kansen berekenen
Van de Nederlanders heeft 41,8% bloedgroep A en 8,6% bloedgroep B. Bereken de kans
dat van 50 willekeurig gekozen Nederlanders er minder dan 3 bloedgroep B hebben.
1. Omschrijf de betekenis van de toevalsvariabele 𝑋
2. Noteer dat 𝑋 binomiaal verdeeld is met 𝑛 en 𝑝
3. Noteer de gevraagde kans met 𝑋 en herleid deze tot een vorm waarin 𝑃(𝑋 = 𝑘) of
𝑃(𝑋 ≤ 𝑘) voorkomt
4. Bereken de gevraagde kans met de GR
𝑃(𝑋≤2) = 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙𝐶𝐷(2, 50, 0. 085) ≈ 0, 191
Poissonverdeling
𝑘
−λ λ
● Kans op 𝑘 keer succes → 𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝑒 · 𝑘!
op [0, 1] met λ gem. # succes op [0, 1]
𝑘
−𝑡λ (𝑡λ)
● Kans op 𝑘 keer succes → 𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝑒 · 𝑘!
op [0, 𝑡] met λ gem. # succes op [0, 1]
● 𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝑃𝑖𝑜𝑠𝑠𝑜𝑛𝑃𝐷(𝑘, λ)
● 𝑃(𝑋 ≤ 𝑘) = 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛𝐶𝐷(𝑘, λ)
Werkschema Poissonverdeelde kansen berekenen
In Nederland stormt het gemiddeld 1,5 keer per jaar zo hard, dat er voor meer dan 5 miljoen
euro schade ontstaat. Bereken exact de kans dat er volgend jaar twee van deze stormen
voorkomen.
1. Omschrijf de betekenis van de toevalsvariabele 𝑋
2. Noteer dat 𝑋 binomiaal verdeeld is met 𝑛 en 𝑝
3.
4. Noteer de gevraagde kans met 𝑋 en herleid deze tot een vorm waarin 𝑃(𝑋 = 𝑘) of
𝑃(𝑋 ≤ 𝑘) voorkomt
zoz
, 5. Bereken de gevraagde kans (evt. met de GR)
→ als exact!!
𝑃(𝑋 = 2) = 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛𝑃𝐷(2, 1. 5) ≈ 0, 25... → als niet exact!!
Kansdichtheid → functie waarmee de kansverdeling van een continue toevalsvariabele
wordt beschreven
● bij een continue toevalsvariabele 𝑥 wordt de kansverdeling vastgelegd door de
kansdichtheid 𝑓 waarvoor geldt:
○ 𝑓(𝑥)≥0 voor alle 𝑥 ∈ ℝ
∞
○ ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 1
−∞
𝑏
● er geldt 𝑃(𝑎 < 𝑋 < 𝑏) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑎
Verdelingsfunctie → de verdelingsfunctie van de toevalsvariabele 𝑋 is de functie 𝐹
waarvoor geldt 𝐹(𝑥) = 𝑃(𝑋≤𝑥). De verdelingsfunctie van een toevalsvariabele heeft als
functiewaarden cumulatieve kansen
● de functie 𝐹 heeft domein ℝ
● de functie 𝐹 heeft bereik [0, 1], [0, 1〉, 〈0, 1] of 〈0, 1〉
● de functie 𝐹 is niet-dalend
● er geldt lim 𝐹(𝑥) = 0 en lim 𝐹(𝑥) = 1
𝑥 → –∞ 𝑥→∞
Werkschema aantonen of 𝑓 een kansdichtheid is, uniforme verdeling
1. Toon aan dat 𝑓(𝑥)≥0 voor alle 𝑥 ∈ ℝ (voor alle 𝑥), mbv tekening
zoz
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller anoukkreike. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.93. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
66579 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now