Summary
Samenvatting Wiskunde voor ontwerps met veel afbeeldingen
- Course
- Institution
Een duidelijk overzicht van alle leerstof van de lessen wiskunde voor ontwerpers. Ik gebruik veel afbeeldingen om de leerstof duidelijk te maken :)
[Show more]
Seller
Follow
LKENN
Content preview
samenvatting wiskundeVORM EN CHARACTERISTIEK
Euler characteristiek (χ)
x=V-E+F
- V is het aantal hoekpunten van de mesh
- E is het aantal zijden van de mesh
- F is het aantal driehoeken van de mesh
voorbeeld :
→ stelling 2: De Euler characteristiek is een eigenschap van het oppervlak en hangt dus niet
af van de gekozen triangulatie.
→ de euler characteristiek blijft hetzelfde als we een mesh van veelhoeken nemen in plaats
van driehoeken :
n-hoek → n-2 driehoeken
V = + 0, E = + (n-3), F = + (n-3)
- oppervlak = veelvlak met alle zijvlakken driehoeken (mesh) → triangulatie
- een rand-zijde indien ze de zijde is van juist 1 driehoek
- een gewone zijde indien ze de zijde is van juist 2 driehoeken
→ stelling 1: Elk oppervlak is een opgevouwen veelhoek. Dat is, elk oppervlak kan
verkregen worden uit een veelhoek, waarvan de zijden ofwel rand-zijden van de triangulatie
zijn, en alle overige zijden twee aan twee geplakt moeten worden.
,→ crosscap
→ fles van Klein
deze figuren kunnen enkel gevormd worden door zichzelf te snijden en zijn dus geen
oppervlakken in de ruimte
→ een gesloten oppervlak is een oppervlak zonder rand …
een gesloten oppervlak is een opgevouwen veelhoek waarvan alle zijden 2 aan 2
geplakt worden.
Een gesloten oppervlak kan geconstrueerd worden in de ruimte als alle
corresponderende zijden in tegengestelde richting voorkomen als we langs de rand van
de veelhoek lopen.
→ de enige construeerbare gesloten oppervlakken zijn de sfeer, de torus of een
aaneenschakeling van g tori
→ de genus g van een construeerbaar gesloten oppervlak is het aantal gaten in het
oppervlak : 2g = 2 - x
→ een veelvlak is een ruimtelijke figuur verkregen door veelhoeken langs
gemeenschappelijke zijden aan elkaar te plakken. Elk hoekpunt is volledig omringd door
zijvlakken en elke ribbe is de grens van juist 2 zijvlakken.
, → een convex veelvlak is een veelvlak zodat in elk hoekpunt de som van de binnenhoeken
van de aangrenzende zijvlakken minder is dan 360°
- een convex veelvlak noemen we platonisch indien elk zijvlak een regelmatige n-hoek
is en in elk hoekpunt er juist r zijvlakken toekomen
→ stelling 4: Er zijn juist 5 platonische veelvlakken: de tetraëder, de kubus, de octaëder, de
dodecaëder en de icosaëder
- een convex veelvlak noemen we archimedisch als elk zijvlak een regelmatige
veelhoek is en er in elk hoekpunt dezelfde types van veelvlakken samenkomen.
→ elke platonisch veelvlak is ook archimedisch, maar ook de prisma’s en de
anti-prisma’s behoren tot de archimedische veelvlakken
→ de eerste is een prisma; de hoeken
van het bovenvlak en het grondvlak
komen overeen
→ de tweede is een anti-prisme; de
hoekpunten komen niet overeen
→ stelling 5: Buiten de 5 platonische veelvlakken, de prisma’s en anti-prisma’s zijn er nog
juist 13 andere Archimedische veelvlakken
SYMMETRIE EN ORBIFOLDS
- rotatie (= draaien rond centrum met vaste hoek)
- spiegeling (= spiegelt ten opzichte van een as)
- translatie (= verplaatsing over vaste afstand en richting)
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller LKENN. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $6.50. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
77858 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now