Abizusammenfassung Beweisen Mathematik

Beweise
Zahlenbereiche


Q N =
Natürliche Zahl (positive Zahlen)
R
& =
Ganze Zahlen ( +
neg .

Zahlen)
IN
I Q =
Rationale Zahlen (Brücke und Dezimalzahlen

R =
Reelle Zahlen ( +
Irrationale Zahlen




Unterscheidungen Beweise




Beweisen :


Ausgehend von Axiomen/Defs beweist man Sätze

Beweisen muss
allgemein ein Positiv Beispiel reicht nicht aus ↳" [1 : 23
gilt nur
man =
a .



a wenn a -
,




beim Beispiel
Widerlegen reicht ein



Rückschluss
direkter Beweis
--




A B
~
>

bekannt Axiom Festlegungen bilden Definitionen
Bsp .
Zahl 1 ist kleinste natürliche Zahl

Jede weitere natürliche Zahl ist um 1 höher als ihr
Vorgänger

3 Cispiel z Das Quadrat einer ungeraden Zahl a ist wieder eine ungerade Zahl b
a =
2n + 1 ne Ganze Zahl b =
a =
(2n + 1)2
binomische =
442 + 4n + 1
Formel Klammer: muss eine gerade ganze
2/242 2n) 1
Zahl sein, da man es mit 2 multipliziert
=
+ +




Ziel : =
2m + 1 m = 2n2 +
2n

b ist
ungerade
>
-




Indirekter BeweisS
Z Ist das Quadrat einer natürlichen Zahl n gerade, so ist die Zahl n ebenfalls gerade
Annahme: der Satz ist falsch (= Gegenteil)
=> n ist
gerade , a ungerade e
=>
n ist 2k 1
gerade mit n = +




=>
n
2= (24 + 1)

=
- 442 + 44 + 1



=
2(242 +
4) + 1
-

=> m2 ist Widerspruch mit
ungerade Annahme