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Abiturzusammenfassung lineare Algebra und analytische geometrie
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larawolf2004
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Matheklausur Q2.1Lineare Gleichungssysteme
Anzahl Variablen
Normalform" 3 +
2y 2z 1
=
X
-
↓
Überbestimmtes LGS
d 4 .
.
alle Summanden mit 2x +
3y
T
2z -
14
(3) -
LGS
=
mehr Gl .
als Variablen
links 4
2y 3z g Anzahl
- I
Variablen
·
alle ohne X -
Gl .
,
rechts des Gleichheitszeichen 5x -
4y -
42 I
1
-
Aquivalenzumformungen eines GIS
Gauß-Verfahren
.
1 2 tauschen
Gleichungen .
1 Forme das LGS in obere
Dreiecksform um
mit Zahl KF O
.
2 eine
Gleichung einer
r eellen multipl .
.
2 Lösen der #I .
Gleichung und
Rückeinsetzung
.
3 Gl
eine
Gleichung zu einer anderen .
addieren nach oben
3x +
3y + 2z =
5
obere Dreiecksform :
by + 5z = 2
Interpretation Ergebnis Z -
2
1) Widerspruch/falsche Aussage
↓ =
Ei gibt keine
Lösung
Geraden sind echt
parallel Koeffizientenmatrix
2) eindeutige Lösung x +
y-
z = 5 1 T 1 -
1 +
5
↓ 4x ; =
z -
3 +
2y + 3 z =.
5 => te 3 +
2 +
3 -
5
y :
-
2x 2
Geraden Punkt 2y & 2 2
=
treffen 2 1
+
sich in diesem
+
-
-
+
3) trivale Zeile (bsp .
0 = 0)
↓ R Umformung bis oo 3
unendlich viele
Lösungen 1
= -
;
Geraden sind identisch => 0 10 2
o O 1 O
3D - Zeichnen
Punkt mit Koordinaten :
010/0/0) wirdo"
genannt
Abstand Punkt im Raum
d V(x xx) yn)) zn))
(yz (zu
= -
+ +
- -
,
W4 a NICHT
Achtung bei die Wurzel ziehen !
: +
~ Summe !
, Vektorrechnung
7 >
X-Richtung Vektor : alle Pfeile die die
gleiche Richtung & Länge haben
-
,
& 5
durch Verschieben verändert Vektor nicht
Richtung sich der
I
>
y-
-
↓
Spaltenvektor -eine
Verschiebung
Vektor aus zwei Punkten Gegenvektor
*
(x/yn/z) B(xz/yz/zz) E = -
.
1 T
-(2)" Fi
=( (
=
-B =
1
1
Zz
Punkt
Ortsvektor
Spiegeln an einem
startet im
Ursprung
·
1 Z
P
-
~
Y
x 1) Vektor A P
ic
P Ortsvektor Punkt P (2/2) >
-
von
2 -
x
3
1
-
p p =
0 =
(28) :
(2) 1
-
2)
Gegenvektor an P
AyI 3) Al
I I ( >
X I I I I
>
1
3 1
2
d
1 -
+
-
-
eines Vektors
Betrag -
rechnerische
(i)
Lösung :
=
Länge Pfeil ,
der Vektor repräsentiert c =
P(xn/y1/zn)
Al (xn +
0/yn + 4/z -
2)
1
-
1 =
(3) =
04 + 32 =
5
·
y
-
X
(i)
X
1I
= =
0x +
y + zu
Vektoraddition
Dreiecksregel :
I
. 5 Ende/Pfeilspitze
I
R an
-
-
a =
(i)5 (5) =
· 7
·
ä + 5
geht von
Anfang
5
-
i = a + 5 ä à bis Ende 5
- ·
Q
i = (1) =
(i)
a
(a) (i) =
- .
p
Parallelogrammregel
+
I . 1
= a + 5 =
:
Regeln bei der Addition :
Addition =
Kommutativ : + 5 = 5 + a
=
5
Kommutativgesetz 5 + beide Vektoren
gleicher
:
+ = ·
1
>
-
+
a
b
7 Anfangspunkt
5) (5 2)
Assoziativgesetz ( E ä ä 5
beginnt im
gleichen
: + + = + ·
+
Anfangspunkt (Diagonalpfeil)
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