Summary
Samenvatting Wetenschappelijke vorming: lineaire regressie
- Course
- Institution
Wetenschappelijke vorming: lineaire regressie van het vak statistiek in het eerste semester. Samenvatting van alle lessen met een uitgebreide uitleg.
[Show more]
Seller
Follow
herooooooooooo
Content preview
LINEAIRE REGRESSIEALGEMEEN
Een statistische test wordt bijvoorbeeld gebruikt voor het vergelijken van gemiddelden of proporties in twee
groepen. We kunnen de volgende stochastische veranderlijke definiëren:
Y : uitkomst- of responsvariabele afhankelijke variabelen
X: covariaat die de groep van een subject aanduidt onafhankelijke variabelen
I Indien X niet categorisch is, maar numeriek (continu of discreet) dan dienen we alternatieve statistische
technieken te gebruiken (regressiemodellen). Mogelijke regressiemodellen:
ENKELVOUDIG LINEAIRE REGRESSIE
Greene en Touchstone voerden een studie om de relatie tussen geboortegewicht en oestriol niveau te
onderzoeken. Hiervoor nam men bij zwangere vrouwen volgende gegevens op het einde van de termijn op:
het oestriol niveau (= eierstokhormoon in mg/24 uur)
het geboortegewicht van de baby (g/100)
één van de gevonden waarden, wordt geschreven als:
- Xi = het oestriol niveau van de i-de zwangere vrouw onafhankelijke variabele
- Yi = het geboortegewicht van de baby van de i-de zwangere vrouw afhankelijke variabele (het
geboortegewicht is afhankelijk van het oestiol niveau)
Resultaten van het onderzoek:
De resultaten geven weer dat er een verband bestaat tussen het oestriolniveau
en het geboortegewicht van de baby’s: hoe hoger het oestriol niveau, hoe
hoger het geboortegewicht. Er zit wel ruis op, want het is geen lineaire
vergelijking. Dit komt doordat het geen rekening houdt met andere variabelen,
zoals de leeftijd, geslacht,….. en alleen maar met de variabelen: oestriolniveau
en het geboortegewicht.
,Het model dat men gebruikt om dit weer te geven is het enkelvoudig lineaire regressiemodel. Men gaat een
rechte creëren door de puntenwolk die het verband tussen X en Y weergeeft. De regressielijn is getekend in
onderstaande grafiek:
De regressielijn (rode lijn) wordt gegeven door:
Y^ = a + bx
- A = intercept
- B = rico
Deze termen gaan verder nog uitgelegd worden. De y^
geeft de voorspelling weer van het verband tussen X en
Y door de lijn.
WAT IS EEN LINEAIRE REGRESSIEMODEL?
Een punt van de puntenwolk wordt gegeven door:
- Yi = a + bXi geeft het punt op de regressielijn weer hierbij nog opgeteld de fout (Ɛ blauw
grafiek hierboven) die men heeft gemaakt van de echte uitkomst van het punt van de puntenwolk.
- Yi = de uitkomst (gewicht van de baby) van de ide moeder
- Alfa = algemene geboortegewicht gewicht bij X = 0
- BetaXi = effect oestriol op het gewicht van de baby
- = storingstermen (ruis) ruis op het verband tussen het oestriolniveau en het gewicht
VOORWAARDEN LINEAIRE REGRESSIE
Bij een lineair regressiemodel heb je verschillende voorwaarden:
1. Lineariteit: de relatie tussen de uitkomstvariabele en covariaat is lineair in de parameters
2. Onafhankelijkheid: observaties zijn onafhankelijk er mogen bijvoorbeeld geen genetische
connecties zijn tussen de verschillende proefpersonen
, 3. Normaliteit: de uitkomst gegeven een covariaatwaarde is normaal verdeeld met gemiddelde E(Y |x)
(en variantie σ^2)
4. Homoscedasticiteit (homogeniteit van variantie): de variantie Var(Y |x) hangt niet af van x,t.t.z, σ^2
Om dit lineaire regressiemodel te kunnen toepassen zijn er wel
een aantal modelonderstellingen waar men aan moet voldoen.
Deze vier veronderstellingen zijn hiernaast weergegeven in
symbolen.
Een twee steekproevige t-test is eigenlijk hetzelfde als een lineaire regressie en gelden hier dus ook de 4
veronderstellingen. Bij een twee steekproevige t-test ga je ook twee gemiddelde (rode punten in de grafiek)
met elkaar vergelijken en krijg je dus ook een lineair verband:
HOE VERKRIJGEN VAN EEN LINEAIR REGRESSIEMODEL?
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller herooooooooooo. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $8.21. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
60788 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now