Summary
WISKUNDE - InterieurA UA 1e jaar - Samenvatting
- Course
- Institution
Samenvatting WISKUNDE - Interieurarchitectuur UA 1e jaar - Module 2
[Show more]
Seller
Follow
sterrepeeters
Content preview
Cursus Wiskunde1. Vorm en characteristiek
Gewone zijde = grenst aan juist 2 driehoeken
Rand zijde = grenst aan slechts 1 driehoek
Euler characteristiek v oppervlak
X=V–E+F V = aantal hoekpunten E = aantal zijden / ribben F = aantal driehoeken / vlakken
Toon aan dat de Euler characteristiek niet afhangt vh gekozen raster vh
opp
1) Fijner raster opleggen, verder indelen , nieuw hoekpunt toevoegen
2) Hoekpunten, zijden, driehoeken bijgekomen?
3) V +1, E +3, F +2 V-E+F = 1 – 3 + 2 = 0
4) Zelfde uitkomen
Toon aan dat Euler characteristiek zelfde blijft als we raster nemen v
veelhoeken ipv driehoek
1) Verder opdelen in driehoeken n-hoek n-2
driehoeken
(bv: 6-hoek 6-2 = 4 driehoeken)
2) Hoekpunten, zijden, driehoeken bijgekomen?
3) V +0, E +(n-3), F +(n-3) V-E+F = 0 – (6-3) + (6-3) =
0
4) Zelfde uitkomen
Kegel Cilinder Möbius-band Torus Sfeer
ELK OPP = OPGEVOUWEN VEELHOEK
Zwarte = randzijden
Rode = aan elkaar plakken
Pijl = welke richting plakken
2−2+ 2−3+ 2−3+ 1−2+ 3−2+
1 veelhoek F = 1 1 1 1 1 1
E: aanelkaargeplakte = 1 zijde
CROSSCAP
FLES V KLEIN
χ=2−2+1
=1
Gesloten oppervlakten (zonder rand)
Oppervlakte zonder rand, opgevouwen veelhoek waarvan alle zijden 2 aan 2 geplakt w χ = 1 − 2 + 1
=0
Dan krijg je sfeer, torus, of torussen die aan elkaar plakken
Genus g = aantal gaten in opp 2g = 2 – X
,Cursus Wiskunde
CONVEX veelvlak = som binnenhoeken <360°
CONCAAF veelvlak = som binnenhoeken >360°
Stelling v Euler
Als een convex veelvlak V hoeken, E ribben en F zijvlakken h, dan geldt:
X=V–E+F=2 V = hoekpunten E = ribben F = zijvlakken
Convex vv Platonisch veelvlak als elk zijvlak zelfde veelhoek is (n), en in elk hoekpunt evenveel zijvlakken
samenkomen (r)
n = vorm zijvlakken
r = aantal vlakken die samenkomen in punt
Convex vv Archimedisch veelvlak als elk zijvlak zelfde veelhoek is, en in elk hoekpunt evenveel zijvlakken v zelfde soort
samenkomen (boven-ondervlak = regelmatige n-hoek)
Hoeveel Platonische en Archimedisch veelvlakken
bestaan er?
5 platonische veelvlakken
Elk platonisch veelvlak = Archimedisch
Prisma’s en anti-prisma’s
(Prisma: hoekpunten boven-onder mooi tegenover elkaar (kan je verbinden met regelmatige vierhoeken)
anti-prisma (hoekpunten boven-ondervlak gedraaid, driehoeken gebruiken)
Juist 13 andere oppervlakten
, Cursus Wiskunde
2. Symmetrie en orbifolds
1) Rotatie-symmetrie rond rotatiecentrum, over rotatie-hoek
2) Spiegeling-symmetrie tov spiegel-as
3) Translatie / verschuivings- symmetrie
4) Glij spiegeling spiegeling + translatie
Spiegelassen rotatiecentrum 180° 90° translaties
Gebied verkleinen rotaties orbifold
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller sterrepeeters. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $6.43. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
49497 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now