Class notes
Teoria de cálculo
- Course
- Institution
Teoria de cálculo (Teoria de cálculo)
[Show more]
Seller
Follow
ainhoacalero1
Content preview
Tema 1Funciones reales de variable real
1. Definiciones básicas
Definición 1.1 (Función real de una variable real).
Una función real de una variable real, f : R → R, es una aplicación que hace corresponder a cada
elemento x de cierto subconjunto de R un único número real y = f (x). La variable x se llama
variable independiente y la variable y variable dependiente.
Definición 1.2 (Dominio de una función).
El subconjunto de R donde la función f está definida (los posibles valores de la variable indepen-
diente) se llama dominio de f y se denota Dom f :
Dom f = {x ∈ R, f (x) está bien definido} ⊆ R.
Si el dominio de una función f no viene dado explı́citamente entenderemos que consiste en todos
los posibles valores reales de x para los que f (x) tiene sentido.
Definición 1.3 (Recorrido de una función).
Llamamos recorrido de f al conjunto de valores de la variable dependiente, lo denotamos Rec f :
Rec f = {f (x), x ∈ Dom f } ⊆ R.
Definición 1.4 (Grafo de una función).
Llamamos grafo de f al subconjunto de puntos (x, y) ∈ R2 que satisfacen la relación y = f (x):
grafo de f = {(x, f (x)) ∈ R2 , x ∈ Dom f } ⊆ R2 .
Un subconjunto G ⊂ R2 es grafo de una función si y sólo si la intersección de G con cada recta
vertical es a lo sumo un punto. El dominio de la función consiste en el conjunto de valores x0 tales
3
, Cálculo I. Curso 2019-20
Tema 1. Funciones reales de variable real
que la recta vertical x = x0 corta a G. Por ejemplo, un cı́rculo no es el grafo de ninguna función pero
cualquier parábola vertical sı́ lo es.
Ejemplo 1.1.
Veamos algunos ejemplo de dominios y recorridos de funciones:
√
(i) Si f (x) = x − 1, entonces Dom f = [1, ∞) y Rec f = [0, ∞).
1
(ii) Si g(x) = , entonces Dom g = R y Rec g = (0, 1].
x2 +1
(iii) Si h(x) = ln(x + 1), entonces Dom h = (−1, ∞) y Rec h = R.
(iv) Si
(
− 1 si −1 ≤ x ≤ 0
I(x) =
1 si 0 < x < 1,
entonces Dom l = [−1, 1) y Rec l = {−1, 1}.
Figura I. Grafos de f , g.
Figura I. Grafos de h, l.
r
3 3V
(v) El radio R de una esfera es, en función de su volumen V , R(V ) = , V ≥ 0.
4π
(vi) La distancia al suelo de una partı́cula que se deja caer desde una altura h es, en función del tiempo
t transcurrido, d(t) = h − 12 gt2 , donde g es la aceleración de la gravedad (aproximadamente 9,8
m/seg2 en la Tierra). En la Fı́sica o en la Ingenierı́a es muy frecuente utilizar magnitudes que
cambian con el tiempo. Por ejemplo, la posición de una partı́cula móvil, la temperatura de un
material expuesto a una fuente de calor, etc. En su tratamiento matemático, consideraremos
dichas magnitudes como funciones cuya variable independiente es el tiempo t. El dominio de
estas funciones se restringe al intervalo de tiempo en el que se realiza la observación.
(vii) La temperatura corporal de una persona (en grados Celsius) T (t) es una función dependiente del
tiempo t cuyo dominio es el intervalo [t0 , t1 ] de tiempo transcurrido entre el momento del naci-
miento t0 y el de la muerte t1 , y cuyo recorrido suele estar contenido en el intervalo [35◦ C, 42◦ C].
4 1. Definiciones básicas
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller ainhoacalero1. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.23. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
73918 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now