Uitgebreide samenvatting Statistiek I (B) met formules
156 views 1 purchase
Course
Statistiek I
Institution
Universiteit Gent (UGent)
Dit betreft een uitgebreide samenvatting van de cursus Statistiek I (B) uit de eerste gemeenschappelijke bachelor TEW, EW & handelsingenieur uit het academiejaar met formules inclusief.
Statstek I (B)
Hoofdstuk 8: Steekproefverdelingen
1. Steekproeven
In de realiteit onderzoeken we geen volledige populatess aar beperken we ons tot een
steekproef uit die populate.
Aselecte of lukrake steekproef van X:
Bestaat uit een aantal onafankeliike trekkingen uit dezelfde verdeling
o Deze trekkingen ziin op hun beurt kansvariabelen: �1,�2s…,��
Op erking:
Kansvariabelen ��hebben dezelfde verdeling als �
2. Steekproefge iddelde
Het steekproefge iddelde is ook een kansvariabele:
�=1�∙�=1���
Verwachtngswaarde van het steekproefge iddelde: ��=�
Variante van het steekproefge iddelde:
����=�2�
Standaardafwiiking van het steekproefge iddelde:
��
Verdeling van steekproefge iddelde:
Voor een voldoende grote aselecte steekproef is het steekproefge iddelde � bii
benadering nor aal verdeeld:
�~��,�2�s �→∞
Op erking: de benadering is exact als kansvariabele � nor aal verdeeld is
3. Steekproefproporte
Bii een aselecte steekproef van een Bernoulli verdeelde kansvariabele � is:
Aantal successen in de steekproef:
�=1���
Proporte successen in de steekproef:
1�∙�=1���
o De steekproefproporte is dus geliik aan het steekproefge iddelde
Verwachtngswaarde van de steekproef et ��=�: ��=�
Variante van de steekproef et ����=�∙1−�:
����=�∙1−��
, Hoofdstuk 9: Schaters
Schaters worden gebruikt voor het schaten van populatepara eters o.b.v. een steekproef
1 Puntschaters
Onbekende para eter �s dan is de functe �=ℎ�1,�2s…,�� een (punt)schater van �.
De schater is een kansvariabele
De functewaarde ℎ�1,�2s…,�� o.b.v. waarne ingen �1,�2s…,�� is een schatng
2 Schaters vergeliiken
O de beste schater te kunnen kiezen oeten enkele criteria vastgelegd worden
2.1 Zuivere schater
Eerste criteriu : verwachtngswaarde van de schater
Zuivere of onvertekende schater �:
��=�
Vertekening of bias:
��=��−�
Asy ptotsch zuivere schater �:
lim�→∞��=0
2.2 Efficiënte schater
Tweede criteriu : variante van de schater
Relateve efficiënte van �2 t.o.v. �1s beide zuivere schaters:
����1����2
De eest efficiënte schater: absoluut efficiënte of beste zuivere schater
Vergeliiken van vertekende schaters:
Gebruik van de MSE: ����=��−�2
Relateve efficiënte van �2 t.o.v. �1:
����1����2
Voor een zuivere schater geldt: ����=����
2.3 Consistente schater
Schater �� is consistent als
lim�→∞���−�≥�=0s ∀�>0
Notate: ����
3 Schaters opstellen
3.1 Mo entenschater
Populate o enten:
k-de populate o ent �� van een kansvariabele �:
��=���
�1 = populatege iddelde
Steekproef o enten:
k-de steekproef o ent �� van een steekproef �1,�2s…,��:
��=1�∙�=1����
�1 = steekproefge iddelde
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller dingske. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.36. You're not tied to anything after your purchase.
