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Comment l'architecte intègre-t-il le nombre d'or pour créer un bâtiment plus esthétique selon sa vision ?
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Comment l'architecte intègre-t-il le nombre d'orpour créer un bâtiment esthétique selon sa vision
?
Intro :
Mon intérêt, pour l’architecture et les mathématiques m’ont amené à penser à un sujet,
traitant du nombre d’or.
Ainsi durant cette présentation nous verrons : comment l’architecte intègre il le nombre d'or
pour créer un bâtiment esthétique selon sa vision ?
Pour cela, nous étudierons le nombre d’or puis ses propriétés géométriques utilisées en
architecture.
Mais tout d’abord, un peu d’histoires des mathématiques avec Luca Pacioli et Euclide.
Partie 1 définitions (qu’est que le nombre d’or ?)
En 1509, le frère Luca Pacioli fit apparaître un livre intitulé des Divina Proportionne. Ce que
Pacioli appelle la divine proportion et le rapport qu'entretiennent entre elles 2 quantités
dans l'une et environ 1,618 fois plus grande que l'autre. Ce nombre, généralement noté par
la lettre grecque φ (phi) en référence au sculpteur Phidias du Parthénon, s’appelle depuis le
dix-neuvième siècle le nombre d'or. On en retrouve la première définition formelle, 300 ans
avant notre ère, dans les Éléments d’Euclide. Pour vous expliquer simplement la propriété
du nombre d’or :
Imaginez un segment de longueur 1 et multipliez-le par phi vous obtenais donc un deuxième
segment dont la longueur vaut approximativement 1,618 puis prenez ce deuxième segment
et multipliez le son tour par phi vous obtenez donc un troisième segment dont la longueur
vaut phi x phi c’est-à-dire à peu près 2,618 qui est aussi égal à 1 + phi cela suffit à découvrir
la valeur exacte du nombre. En effet on sait que ϕ^2 = 1+ϕ donc ϕ^2-1-ϕ=0
On peut voir que cela est équation du second degré qui se résout tout simplement par :
∆ = b2 – 4ac <=> 12 – 4x (-1) x 1<=> 1 + 4 = 5
donc le discriminent vaut 1 est la racine positive est phi.
C'est un nb irrationnel et infinie qui est environ égal à 1,618033988749. Il s'agit du seul
nombre positif dans le Carré est égal à lui-même augmenté de 1.
Le rectangle d’or
C’est segment vu précédemment peuvent faire la longueur d'un rectangle. On obtient alors
un rectangle d'or. La propriété du segment se traduit alors de la façon suivante. Si on
découpe un carré dans un rectangle d'or, alors le petit rectangle qui reste est également d’or.
Ce rectangle est considéré par certains artistes comme particulièrement harmonieux. Sa
forme ni trop carré ni trop allongée, leur apparaît être la plus équilibré et la plus agréable à
contempler.
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