ECOTE NATIONALE POLYTECHNIqUE DE CONSTANT]NE
CLASSE PREPARATOIRE / PHYSIQUE 1/F112
p1$[!: 14Janvier 2018
EX A M E N FINAT
DUREE:lh 30mn
OUESTIONS DE COURS :
l/ Remplir le tableau suivant pour un point matériel :
Mouvement rectiligne uniformément varié unité Mouvement circulaire uniformément varié unité
Position : Position :
Vitesse linéaire : Vitesse angulaire :
Accélération linéaire : Accélération angulaire :
v(t) =............ (D(t) =..............
x(t) =.............. e(t) = .................
v2 -vl =............... rt -.3
2lF,crjrre I'expression mathématique du théorème d'Huygens en faisant un schéma explicatif.
Application: Calculer le moment d'inertie d'une tige homogène AB de masse m, de longueur L et de masse
linéique 1", par rapport à un axe (Âo) passant par son centre de gravité G, puis par rapport à un axe (^)
parallèle à (Âo) et passant par I'une de ses extrémités.
3/ Dans le cas d'un solide indéformable présentant une symétrie matérielle par rapport à son axe de rotation
(À) et tournant avec une vitesse angulaire ô, exprimer son moment cinétique par rapport à un point O
appartenant à cet axe (Â) .
a/ Dorner I'expression mathématique du théorème du moment cinétique par rapport à un point O d'un
vsolide toumant avec une vitesse angulaire ô autour de son axe de symétrie matérielle (A) , avec O
appartenant à (Â) .
5/ Ecrire l'énergie cinétique totale d'un solide indéformable :
a,/ En translation pure.
b/ En rotation pure autour d'un axe passant par son centre de masse G.
c/ En translation et rotation autour d'un axe ne passant pas par le centre de masse.
]}XERCICE_I:
Soit un point matériel, de masse m, se déplaçant sur un support solide contenu dans un plan vertical xOy. Le
support est composé d'un segment de droite OA et d'un demi-cercle de centre O' et de rayon R. Le point
matériel est lancé de A (OA = L) avec une vitesse initiale horizontale vo au temps t = 0. Il est soumis à son
poids et à la réaction du support. Il n'y a pas de frottement entre le point matériel et le support.
1/ En appliquant le théorème de l'énergie totale, déterminer la valeur minimum que doit avoir vo pour que
le point matériel arrive jusqu'au point C sans le dépasser ? On notera v*n cette valeur.
2/ Calculer la viresse v(e) du point matériel en un point M du cercle tel que (O;ô.OE) = 0. sachant que
, Pour cela, on appliquera les 2 méthodes suivantes :
al Le théorème de l'énergie totale.
b/ Le Principe Fondamental de la Dynamique.
3/ Le point matériel part de A avec une vitesse vo lui permettant de quitter la trajectoire circulaire au point C
avec une vitesse v" et retomber sur I'axe Ox.
a/ Ecrire les équations du mouvement du point matériel après qu'il ait quitté le point C, sachant qu'il n'est
soumis qu'à son poids (pas de frottement avec I'air).
b/ Quelle doit être la vitesse vc pour que le point matériel retombe en A ?
c/ Quelle serait dans ce cas la vitesse initiale vA en A du point matériel ?
m0
Sens du mouvsm$nt
EXERCICE 2 :
Une voiture de masse m, roulant le long de I'axe Ox avec une vitesse constante î,, entre en collision avec
un camion de masse M et de vitesse nulle (le camion est à I'arrêt). Après le choc, la voiture et le camion
prennent des directions faisant respectivement des angles cr et p avec I'axe Ox.
lÆcrire l'équation vectorielle de la conservation de la quantité de mouvement.
2lDowrcr les projections de cette équation vectorielle sur les axes Ox et Oy.
3/ Déterminer les vitesses de la voiture et du camion après le choc si :
vr =l2Okrnlh, m=1500kg, M=3000kg, o=60o, F=30o.
4/ Calculer la variation de l'énergie cinétique du système et en déduire la nature du choc.
Avant le choc Après le choc
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