Summary
Samenvatting - Calculus
- Course
- Institution
Dit document bevat alle theorie met extra uitleg uitgeschreven. Zeer handig voor het examen om een goed overzicht te hebben over alle theorie.
[Show more]
Seller
Follow
soetkinvrancken
Content preview
CALCULUSHS I: INLEIDING TOT LOGISCH REDENEREN IN BEWIJSVOERING
- Tautologische implicaties:
Modus ponens: directe redenering
Modus tollens: indirecte redenering
- Tautologische equivalenties:
Predikaten = om eigenschappen van systemen te omschrijven, dat een toepassing aan bepaalde vereisten voldoet
Variabelen = reiken over een bepaald domein vb. N, R
Kwantoren = laten toe variabelen te binden
: er bestaat een
: voor alle ( )
,Inductief = trekken van conclusies zonder berekeningen
Deductief = het bewijzen van onze vermoedens
1. HET RECHTSSTREEKSE BEWIJS:
2. HET HEWIJS DOOR CONTRAPOSITIE:
3. BEWIJS UIT HET ONGERIJMDE:
4. BEWIJS VOOR VOLLEDIGE INDUCTIE:
Zie extra blad
HS 1: DE GETALLENVERZAMELING
- ∅: lege verzameling
- Doorsnede:
- Unie
- Verschil:
- Cartesisch product:
- Natuurlijke getallen: 0,1,2,3,4
somteken Σ, productteken ∏
- Gehele getallen: -2,-1,0,1,2
- Rationale getallen: breuken
3 definiërende voorwaarden om tot R te behoren:
1. Het is een veld wegens + en x
Optelling moet voldaan aan: associatief, neutraal element (0), tegengesteld element (-x), commutatief
=> alles ok: (R,+) = commutatieve groep
Vermenigvuldiging moet voldaan aan: associatief, commutatief, neutraal element (1), invers element, distributief
=> alles ok: (R,+,x) = veld
2. Het is totaal geordend ≤ (p.35)
Eigenschappen orderelatie: reflexief (x≤x), antisymmetrisch, transitief, totaal, ordening blijft behouden bij optellen en
vermenigvuldigen met pos reële getallen
, 3. Volledigheid: onderscheid Q en R
! het supremum en infimum van een begrensde
verzameling W, behoren niet steeds tot deze
verzameling en zijn niet het zelfde als het max en min
die wel tot de verzameling horen !
- Q bezit niet steeds een infimum en supremum, R wel => R is dus volledig
‘stelling van de kleinste bovengrens’ = elke niet-lege naar boven begrensde verzameling in R heeft een supremum, terwijl
een niet-lege -naar boven begrensde verzameling in Q geen supremum heeft
Eigenschap van Archimedes
Dichtheid van Q in R
Het Binomium van Newton
De driehoeksongelijkheid: |3+5|≤|3|+|5| -> allebei 8
|-3+5| ≤ |3|+|5| -> 2 ≤ 8 => afstand
, afstand voldoet aan eig:
1. Pos definiet
2. Symmetrisch
3. Driehoeksongelijkheid geldt
(gesloten interval bevat eindpunten)
R bevat geen infimum en supremum maar wel
B(a, δ) is het open interval ]a − δ, a + δ[. Het
bevat alle punten waarvan de afstand
tot a kleiner is dan δ
C
HS2: FUNCTIES, RIJEN, LIMIETEN EN CONTINUÏTEIT
= hoogstens 1 x voor elke y
= als elk getal uit de doelverzameling
bereikt wordt
= voor elke x is juist 1 y
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller soetkinvrancken. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.78. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
56326 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now